Diagrama esfuerzo-deformación: cómo leer la gráfica, sus puntos, fórmulas y curva verdadera

El diagrama esfuerzo-deformación es la gráfica del esfuerzo (σ = F / S₀) contra la deformación unitaria (ε = ΔL / L₀) medida en el ensayo de tracción (prueba de tensión). De él se obtienen el módulo de elasticidad, el límite de fluencia, la resistencia a la tracción, el alargamiento y la tenacidad del material. Es la misma curva para un acero estructural, un aluminio o un plástico. Lo que cambia es su forma, y esa forma indica cómo se comportará el material en servicio.

Resumen en 30 segundos:

• Ejes: esfuerzo σ = fuerza ÷ área inicial, en MPa; deformación unitaria ε = alargamiento ÷ longitud inicial, adimensional o en %.
• Lectura: tramo recto (elástico), fluencia, endurecimiento por deformación (acritud), punto máximo, estricción y rotura.
• Dos curvas: la de ingeniería usa el área inicial y baja después del punto máximo; la verdadera usa el área instantánea y sigue subiendo.
• En Brasil: la varilla corrugada CA-50 se acepta por la curva del ensayo (ABNT NBR 7480:2024, la norma brasileña de acero para refuerzo de concreto), y el diseño usa diagramas idealizados de la ABNT NBR 6118:2023 (la norma brasileña de diseño de estructuras de concreto).

Qué es el diagrama esfuerzo-deformación y cómo se obtiene

La curva nace en el ensayo de tracción. Una máquina universal de ensayos sujeta la probeta entre dos mordazas y la tracciona a velocidad controlada, por lo general hasta la rotura. Durante el ensayo, la celda de carga mide la fuerza F y el extensómetro, sujeto a la probeta, mide el alargamiento ΔL dentro de un tramo marcado, la longitud de referencia L₀. El registro en bruto es una curva de fuerza contra alargamiento.

En la foto, una probeta de acero sujeta en las mordazas de cuña de la máquina universal, con el extensómetro fijado en la zona calibrada: de este arreglo salen la fuerza y el alargamiento que forman el diagrama.

Esta curva en bruto todavía no es una propiedad del material: una probeta más gruesa necesita más fuerza, y una más larga se alarga más milímetros. Para comparar ensayos de tamaños distintos, el software divide la fuerza entre el área inicial de la sección, S₀, y el alargamiento entre la longitud de referencia inicial, L₀:

• Esfuerzo de ingeniería: σ = F / S₀. Con la fuerza en newtons y el área en mm², el resultado sale en N/mm², que es lo mismo que MPa.
• Deformación de ingeniería: ε = ΔL / L₀ = (L − L₀) / L₀. Es adimensional (mm/mm); multiplicada por 100, queda en %.

Estas son las definiciones de la ASTM E646 y las que usa la ISO 6892-1 (ABNT NBR ISO 6892-1:2024 en Brasil), que establece el método de tracción de metales a temperatura ambiente (de 10 °C a 35 °C). La gráfica de σ en el eje vertical contra ε en el eje horizontal es el diagrama esfuerzo-deformación. El nombre "de ingeniería" indica que S₀ y L₀ se mantienen fijos durante todo el ensayo, incluso después de que la sección real empieza a adelgazarse; esta elección tiene consecuencias que aparecen más adelante, en la comparación con la curva verdadera.

La curva separa dos tipos de deformación. La deformación elástica es reversible: desaparece cuando se retira la carga. La deformación plástica es permanente. Según el tipo de esfuerzo, la deformación puede ser de tracción, compresión, corte o torsión; el diagrama de este artículo es el de tracción uniaxial, el más usado para caracterizar materiales.

Cómo leer el diagrama esfuerzo-deformación paso a paso

La curva de un metal dúctil, como un acero de bajo carbono, pasa por cuatro regiones en secuencia: elástica, fluencia, endurecimiento por deformación y estricción. La gráfica de abajo muestra estas regiones en una curva típica, con cuatro puntos marcados: A, el límite de proporcionalidad, donde la curva deja de ser recta; B, el límite elástico, justo arriba; C, la resistencia a la tracción; y D, la rotura. Los apartados siguientes recorren la curva de izquierda a derecha.

Región elástica y ley de Hooke

Al inicio de la curva, el esfuerzo y la deformación crecen en la misma proporción. Este tramo obedece la ley de Hooke, σ = E·ε, y la pendiente de la recta es el módulo de elasticidad (o módulo de Young), E = Δσ / Δε. El módulo mide la rigidez: cuanto mayor es, menos se deforma el material bajo el mismo esfuerzo. En los metales depende de la fuerza de los enlaces entre los átomos y casi nada de la microestructura; por eso un acero recocido y uno templado tienen prácticamente el mismo E, alrededor de 207 GPa. En los aceros, este tramo termina con una deformación del orden de 0.1 % a 0.2 %; en una curva que llega a 25 %, queda pegado al eje vertical, y para leer E hay que ampliar el inicio de la gráfica.

Mientras se alarga, la probeta también se adelgaza. La razón entre la deformación lateral y la axial, con signo positivo, es el coeficiente de Poisson: ν = −ε_transversal / ε_axial. En los metales está entre 0.25 y 0.35, y el máximo teórico para un material isotrópico es 0.5. Para medirlo se usan un extensómetro axial y otro transversal.

Límite de proporcionalidad y límite elástico

Son dos puntos distintos, y confundirlos es uno de los errores más comunes. El límite de proporcionalidad es el fin del tramo recto: el mayor esfuerzo en el que σ todavía es proporcional a ε. El límite elástico es el mayor esfuerzo que el material soporta sin quedar con deformación permanente después de descargarlo. Un material puede seguir siendo elástico después de dejar de ser lineal: los elastómeros y el concreto son así.

En los metales, los dos puntos casi coinciden y son difíciles de medir, porque dependen de la sensibilidad del extensómetro. En la figura de arriba aparecen casi superpuestos: A, donde la curva se separa de la recta punteada, y B, justo arriba. Como la curva puede dejar de ser recta antes de que aparezca deformación permanente, el límite de proporcionalidad queda, en rigor, igual o por debajo del límite elástico. Por esta dificultad de medición, las normas usan como criterio el límite de fluencia, que se explica a continuación.

Fluencia: escalón o método del offset de 0.2 %

La fluencia es el inicio de la deformación plástica, y el esfuerzo en el que ocurre, el límite de fluencia (esfuerzo de fluencia), es la base del diseño estructural: la pieza se dimensiona para trabajar por debajo de él. La forma de medirlo depende del material.

Con escalón. Los aceros de bajo carbono, como el 1020 laminado o recocido, muestran un escalón de fluencia: el esfuerzo alcanza un pico, el límite superior de fluencia (R_eH), baja un poco y la probeta se alarga sin que el esfuerzo suba, en el límite inferior (R_eL). En este tramo, franjas de deformación plástica, las bandas de Lüders, recorren la longitud útil.

Sin escalón. En el aluminio, el cobre, los aceros endurecidos en frío y la mayoría de las aleaciones, el paso de lo elástico a lo plástico es gradual. En este caso, el límite convencional R_p0,2 se obtiene por el método del offset (desplazamiento): se traza una recta paralela al tramo elástico que parte de ε = 0.2 % (0.002) en el eje horizontal, y el punto donde corta la curva es el R_p0,2, el esfuerzo que deja 0.2 % de deformación permanente. La gráfica de abajo muestra la construcción con los números del ejercicio 2, resuelto al final del artículo: E = 200 GPa y R_p0,2 de aproximadamente 282 MPa.

Endurecimiento por deformación (acritud)

Después de la fluencia, el esfuerzo vuelve a subir con la deformación. Esto es la acritud o endurecimiento por deformación: la deformación plástica multiplica las dislocaciones, los defectos lineales cuyo movimiento produce la deformación, y estas empiezan a bloquearse entre sí, de modo que se necesita más esfuerzo para seguir deformando. Es lo que eleva la fluencia de un acero estirado en frío. El endurecimiento por deformación tiene una descripción matemática, la ley de Hollomon, presentada en la sección sobre la curva verdadera.

Resistencia a la tracción (R_m)

El punto más alto de la curva de ingeniería es la resistencia a la tracción (resistencia última, UTS), R_m = F_máx / S₀, el punto C de la figura. Hasta él, la deformación se distribuye en toda la longitud útil; la deformación en este punto es el alargamiento uniforme, A_g. En la norma brasileña de varilla corrugada aparece con el símbolo f_st, y en textos antiguos como LR.

La R_m no es el "esfuerzo de rotura" de un material dúctil: en él la rotura ocurre después, con un esfuerzo de ingeniería menor. Solo en los materiales frágiles los dos valores coinciden.

Estricción

A partir de la R_m, la deformación se concentra en una región de la probeta, que se adelgaza formando un cuello: es la estricción, o formación de cuello (necking). El área en esa región empieza a disminuir más rápido de lo que el endurecimiento por deformación aumenta la resistencia, y la fuerza necesaria para seguir alargando baja. Como la curva de ingeniería sigue dividiendo la fuerza entre S₀, el esfuerzo calculado también baja, aunque el material del cuello siga endureciéndose.

Rotura, alargamiento y reducción de área

El último punto de la curva, D en la figura, es la rotura. Después de ella se miden las dos medidas de ductilidad. El alargamiento después de la rotura es A = (L_u − L₀) / L₀ × 100, con L_u medido juntando las dos partes; como la parte elástica se recupera en la rotura, A es solo deformación plástica. La reducción de área, o estricción medida, es Z = (S₀ − S_u) / S₀ × 100, con S_u la menor sección en el cuello.

El alargamiento depende de la longitud de referencia: medido en 5 diámetros, en 10 diámetros o en 50 mm, el mismo material da números distintos, porque el cuello pesa más en un tramo corto. Todo valor de A debe ir acompañado de la L₀.

Resiliencia y tenacidad: las áreas bajo la curva

El área bajo el diagrama esfuerzo-deformación es energía por unidad de volumen (MPa multiplicado por deformación da MJ/m³). El área bajo el tramo elástico es la resiliencia, la energía que el material absorbe y devuelve al descargarse, medida por el módulo de resiliencia U_r = σ_e² / (2E). El área bajo la curva completa, hasta la rotura, es la tenacidad en tracción, U_T = ∫σ dε: combina resistencia y ductilidad, y por eso un material muy resistente pero frágil puede tener tenacidad baja. El ejercicio 4 calcula ambas para el acero 1020.

Propiedades que se obtienen de la curva

La tabla reúne lo que se leyó en los apartados anteriores: cada propiedad, el lugar de la curva donde se lee, la fórmula y la unidad. Sirve de consulta rápida en el laboratorio y en la lectura de certificados.

Propiedad	Cómo se lee en la gráfica	Fórmula	Unidad
Módulo de elasticidad (E)	pendiente del tramo recto	Δσ / Δε	GPa
Límite de proporcionalidad	fin del tramo recto	lectura directa	MPa
Límite elástico	mayor σ sin deformación permanente	ensayo con descargas	MPa
Límite de fluencia (ReH, ReL, Rp0,2)	escalón u offset de 0.2 %	F / S0	MPa
Resistencia a la tracción (Rm)	punto máximo	Fmáx / S0	MPa
Alargamiento uniforme (Ag)	deformación en el punto máximo	lectura directa	%
Alargamiento después de la rotura (A)	deformación final, sin la parte elástica	(Lu − L0) / L0 × 100	%
Reducción de área (Z)	medida en la probeta rota	(S0 − Su) / S0 × 100	%
Resiliencia (Ur)	área bajo el tramo elástico	σe² / (2E)	J/m³
Tenacidad (UT)	área bajo la curva completa	∫σ dε	J/m³
Exponente de endurecimiento por deformación (n)	pendiente de log σv × log εv	σv = K·εvn	adimensional

Curva de ingeniería × curva verdadera

La curva de ingeniería usa el área inicial S₀ y la longitud inicial L₀ de principio a fin. La curva verdadera usa los valores instantáneos: el esfuerzo verdadero es σ_v = F / S, con S el área en ese instante, y la deformación verdadera es ε_v = ln(L / L₀), la suma de los pequeños incrementos de alargamiento, cada uno dividido entre la longitud del momento. Las definiciones están en la ASTM E646.

Mientras la deformación es uniforme, una curva se convierte en la otra sin medir el área instantánea. La deformación plástica prácticamente no cambia el volumen, así que S·L = S₀·L₀, y de ahí resultan:

• Esfuerzo verdadero: σ_v = σ·(1 + ε).
• Deformación verdadera: ε_v = ln(1 + ε).

Las dos fórmulas solo valen hasta R_m, el inicio de la estricción. Después de ese punto la deformación deja de ser uniforme, la sección del cuello ya no está dada por S₀·L₀/L y la conversión pierde sentido. En el tramo elástico las dos curvas prácticamente coinciden, porque el área casi no cambia; la diferencia crece con la deformación plástica.

Los números del ejercicio 3 muestran el tamaño de la diferencia: un acero con R_m = 420 MPa y alargamiento uniforme de 20 % está, en el mismo instante del ensayo, en σ_v = 420 × 1.20 = 504 MPa y ε_v = ln 1.20 = 0.182 en la curva verdadera. La gráfica de abajo compara las dos curvas de ese acero: después de R_m, la de ingeniería cae hasta la rotura, mientras que la verdadera sigue subiendo, en tramo punteado porque es solo la tendencia.

Para obtener la curva verdadera después de R_m, hay que medir el diámetro mínimo del cuello durante el ensayo, o corregir la curva por simulación. El punto final puede estimarse a partir de la reducción de área: ε_v,f = ln[1 / (1 − Z)]. En compresión sucede lo contrario que en tracción: la sección aumenta, y el esfuerzo verdadero queda por debajo del nominal.

Ley de Hollomon y exponente de endurecimiento por deformación n

Entre la fluencia y R_m, la curva verdadera de muchos metales sigue bien la ley de Hollomon: σ_v = K·ε_vⁿ. K es el coeficiente de resistencia, en MPa, y n es el exponente de endurecimiento por deformación, que mide cuánto se endurece el metal al deformarse. En los metales, n suele estar entre 0.1 y 0.5 (Dieter). Se determina con la ASTM E646-16(2024) o con la ISO 10275:2020, mediante un ajuste en escala log-log: en la gráfica de log σ_v contra log ε_v, la ley se vuelve una recta de pendiente n. Para acero de bajo carbono para estampado, el intervalo de cálculo común es de 10 % a 20 % de deformación de ingeniería. El artículo sobre acritud (endurecimiento por deformación) trata el mecanismo en detalle.

Criterio de Considère

La estricción comienza cuando el aumento de resistencia por endurecimiento por deformación deja de compensar la pérdida de área: en el punto de fuerza máxima, la pendiente de la curva verdadera iguala al propio esfuerzo, dσ_v/dε_v = σ_v. Aplicado a la ley de Hollomon, este criterio da un resultado simple: en R_m, n = ε_v. Un metal con n alto se endurece más, retrasa la estricción y distribuye mejor la deformación, lo que explica por qué n es el número que más observa la industria del estampado en una lámina. Con n y R_m se calcula también K = R_m·(e/n)ⁿ, con e = 2.718, como en el ejercicio 3.

Dónde se usa cada curva

La curva de ingeniería es la de los certificados, las especificaciones de producto y el diseño estructural, que trabaja por debajo de la fluencia; en ese régimen la diferencia entre ambas es despreciable. La curva verdadera entra cuando la deformación plástica es grande: en la simulación por elemento finito con material no lineal, en el conformado y estampado de lámina y en el estudio del endurecimiento por deformación. La tabla resume la comparación.

Aspecto	Curva de ingeniería	Curva verdadera
Área usada	inicial, S0	instantánea, S
Deformación	ε = ΔL / L0	εv = ln(L / L0)
Después de Rm	cae hasta la rotura	sigue subiendo
Conversión	punto de partida	σ(1 + ε) y ln(1 + ε), solo hasta Rm
Uso típico	certificado, especificación, diseño	simulación, conformado, endurecimiento por deformación

Material dúctil y material frágil

La forma de la curva separa los materiales en dos grupos. El dúctil, como el acero de bajo carbono, el aluminio y el cobre, fluye, se endurece por deformación, forma cuello y se alarga bastante antes de romperse. No todo material dúctil tiene meseta de fluencia: el aluminio y el cobre pasan al régimen plástico de forma gradual y se miden por el método offset de 0.2 %. La fractura de un metal dúctil tiene aspecto de copa y cono, con reducción de área alta, y la deformación visible avisa antes de la rotura.

El frágil, como el hierro fundido gris, el vidrio y las cerámicas, tiene una curva casi lineal hasta la rotura: no hay fluencia ni estricción, y la resistencia última coincide con el esfuerzo de rotura. La razón es que una grieta se propaga antes de que el movimiento de dislocaciones produzca una deformación plástica apreciable. La fractura es plana, perpendicular al eje, y ocurre sin aviso. Un mismo material puede cambiar de grupo: los aceros de estructura cúbica centrada en el cuerpo se vuelven frágiles a baja temperatura. La ductilidad y la tenacidad son las propiedades que cuantifican esa diferencia.

Diagrama esfuerzo-deformación del acero: 1020, CA-50 y NBR 6118

El acero aparece en tres versiones del diagrama que conviene no mezclar: la curva medida de un acero mecánico como el 1020, la curva medida de una varilla corrugada para su aceptación según la norma de producto, y el diagrama idealizado que usa el proyectista en el cálculo de concreto reforzado.

Acero 1020

El acero 1020 es el ejemplo clásico de curva con meseta de fluencia. Los valores dependen de la condición de suministro, y la fuente debe citarse junto con ellos. Para el 1020 laminado en caliente (barra redonda de 19 a 32 mm), la ficha de MatWeb da una fluencia de 205 MPa, R_m de 380 MPa, alargamiento de 25 % y reducción de área de 50 %. Para el 1020 recocido, Callister da 180 MPa de fluencia, 380 MPa de resistencia y 25 % de alargamiento.

El 1020 estirado en frío muestra el efecto del endurecimiento por deformación: la fluencia sube a cerca de 350 MPa y la resistencia a 420 MPa, pero el alargamiento baja a cerca de 15 % (valores típicos de la tabla ASM), y en general la meseta desaparece. El módulo prácticamente no cambia con el tratamiento; vea módulo de elasticidad del acero.

Varilla CA-50 (ABNT NBR 7480:2024)

El CA-50 (grado brasileño de varilla corrugada para concreto reforzado) es laminado en caliente y tiene una curva con meseta de fluencia y endurecimiento por deformación. La ABNT NBR 7480:2024 (la norma brasileña de acero de refuerzo para concreto) le exige tres valores obtenidos del ensayo de tracción:

• Fluencia característica: f_yk ≥ 500 MPa, determinada con el ensayo de la ISO 6892-1.
• Relación entre resistencia y fluencia: f_st/f_y mínima de 1.10 en la edición 2024 de la ABNT NBR 7480 (era 1.08 en la de 2007), según la tabla de la norma reproducida por el fabricante en la ficha técnica de la varilla CA-50.
• Alargamiento después de la rotura: A ≥ 8 %, medido en 10 diámetros.

La relación f_st/f_y es una exigencia de ductilidad: garantiza que la barra, después de fluir, todavía tenga reserva de resistencia antes de romperse. El ejercicio 5 muestra la aceptación de una barra de 12.5 mm con esos tres criterios. El doblado es un ensayo aparte.

Diagrama de cálculo del acero (ABNT NBR 6118:2023)

En el diseño de concreto reforzado, la ABNT NBR 6118:2023 (la norma brasileña de diseño de estructuras de concreto) no usa la curva medida de la varilla, sino un diagrama idealizado bilineal: una recta con el módulo E_s = 210 GPa (valor admitido a falta de ensayo) hasta el esfuerzo de fluencia de cálculo, seguida de una meseta horizontal. El esfuerzo de cálculo es f_yd = f_yk / γ_s, con γ_s = 1.15; para el CA-50, f_yd = 500 / 1.15 = 435 MPa. La deformación de inicio de fluencia de cálculo es ε_yd = f_yd / E_s = 2.07 ‰, y el alargamiento en tracción se limita a 10 ‰.

El mismo diagrama vale para aceros con o sin meseta, justamente porque es una idealización de diseño, con coeficiente de seguridad incorporado, y no una curva de ensayo. El endurecimiento por deformación real de la varilla queda fuera del cálculo, como reserva. La gráfica de este diagrama aparece en la siguiente sección, junto al diagrama del concreto.

Diagrama esfuerzo-deformación del concreto: parábola-rectángulo

El concreto se ensaya y se dimensiona a compresión. La resistencia a la tracción es una fracción pequeña de la resistencia a la compresión, y el comportamiento en tracción es casi frágil; en el concreto reforzado, el concreto trabaja comprimido y el acero resiste la tracción. La resistencia de referencia, f_ck, se obtiene del ensayo de compresión de cilindros de concreto (probetas cilíndricas).

La curva del concreto no tiene un tramo realmente recto. Para esfuerzos de compresión por debajo de 0.5·f_c, la ABNT NBR 6118:2023 admite una relación lineal con el módulo secante; la norma distingue el módulo tangente inicial, E_ci, del secante, E_cs (vea módulo de elasticidad del concreto). El coeficiente de Poisson admitido es 0.2.

En el estado límite último, la norma usa el diagrama parábola-rectángulo: una parábola de 2º grado hasta la deformación ε_c2, seguida de un tramo horizontal hasta la deformación última ε_cu, con ordenada 0.85·f_cd. Para los concretos del Grupo I (C20 a C50), los valores de la NBR 6118 son ε_c2 = 2.0 ‰ y ε_cu = 3.5 ‰, y la parábola es σ_c = 0.85·f_cd·[1 − (1 − ε_c/ε_c2)²]. La resistencia de cálculo es f_cd = f_ck / γ_c, con γ_c = 1.4 en condiciones normales. Para el Grupo II (C55 a C90), los parámetros pasan a depender de f_ck.

Las gráficas de abajo ponen lado a lado los dos diagramas de cálculo: a la izquierda el acero CA-50 bilineal, con f_yd = 435 MPa, ε_yd = 2.07 ‰ y ε_u = 10 ‰; a la derecha el concreto parábola-rectángulo del Grupo I, con el esfuerzo expresado como fracción de f_cd.

Polímeros, cerámicas y compuestos

Fuera de los metales, la curva cambia de forma porque el mecanismo de deformación es otro. Las diferencias principales se resumen a continuación, por familia.

Polímeros

Los polímeros tienen un módulo mucho menor que el de los metales: el polietileno de alta densidad (PEAD) está alrededor de 1 GPa, contra cerca de 207 GPa del acero. Hay tres formas típicas de curva:

• Termoplástico semicristalino (PE, PP, nylon): el esfuerzo sube hasta un pico de fluencia, baja, y se forma un cuello estable que se propaga por la probeta mientras las cadenas se alinean (estirado en frío); al final el esfuerzo vuelve a subir hasta la rotura. El alargamiento llega a cientos por ciento.
• Polímero frágil (PMMA, poliestireno, baquelita): curva casi lineal hasta la rotura, con alargamiento de pocos por ciento.
• Elastómero: curva en "S", no lineal desde el inicio, con módulo bajo y gran deformación elástica recuperable.

Los polímeros son muy sensibles a la temperatura y a la velocidad de ensayo. Por eso la ASTM D638-22 y la ISO 527-1:2019 fijan la velocidad, el acondicionamiento y la probeta; dos curvas del mismo plástico solo se comparan en las mismas condiciones.

Cerámicas

La alúmina, el nitruro de silicio y el carburo de silicio tienen módulo alto y curva lineal hasta la fractura frágil, sin deformación plástica apreciable. La resistencia depende de las grietas introducidas en la fabricación, lo que da una dispersión grande entre probetas. Como la mordaza tiende a romper la pieza y cualquier desalineación genera flexión, la resistencia de las cerámicas rara vez se mide en tracción: se usa el ensayo de flexión en 3 o 4 puntos. La zirconia parcialmente estabilizada tiene una tenacidad a la fractura más alta que las demás, pero tampoco fluye.

Compuestos

Los compuestos de matriz polimérica reforzada con fibra de carbono, de vidrio o de aramida tienen, en la dirección de las fibras, una curva prácticamente lineal hasta la rotura, sin fluencia. El comportamiento es anisotrópico: la curva medida a 90° de las fibras es otra, dominada por la matriz. La adhesión entre fibra y matriz define el modo de falla, y la probeta sigue normas propias, como la ASTM D3039.

Efecto de la temperatura y de la velocidad de deformación

La misma aleación da curvas diferentes según la temperatura y la velocidad del ensayo. Una temperatura más alta suele reducir el módulo, la fluencia y R_m y aumentar la ductilidad; una temperatura más baja tiende a lo contrario y, en los aceros de estructura cúbica centrada en el cuerpo, a la fragilización. Una velocidad mayor eleva la fluencia de muchos metales y, sobre todo, de los polímeros. Por eso la ISO 6892-1 recomienda el método A, con control por velocidad de deformación, que reduce la variación de los parámetros sensibles a la velocidad, y el informe de ensayo siempre indica la condición usada.

Valores típicos de materiales

Los valores siguientes sirven como orden de magnitud para verificar si una curva medida tiene sentido. Para especificar un material o aceptar un lote, vale el certificado del proveedor o el ensayo del propio lote. La primera tabla presenta el módulo de elasticidad a temperatura ambiente:

Material	E (GPa)	Fuente
Acero (general)	207	Callister, Tabla 6.1
Acero de refuerzo, valor de diseño	210	ABNT NBR 6118:2023
Aluminio	69	Callister, Tabla 6.1
Cobre	110	Callister, Tabla 6.1
Titanio	107	Callister, Tabla 6.1
PEAD	alrededor de 1.1	Callister, Tabla 15.1
Nylon 6,6	1.6 a 3.8	Callister, Tabla 15.1

La segunda tabla presenta la fluencia, la resistencia y el alargamiento de metales, con la condición de cada valor. Las filas de Callister son de material recocido, y la fuente va entre paréntesis:

Material y condición	Fluencia (MPa)	Rm (MPa)	Alargamiento (%)
Acero 1020 laminado en caliente (MatWeb)	205	380	25
Acero 1020 recocido (Callister)	180	380	25
Acero 1020 estirado en frío (típico, ASM)	350	420	15
Aluminio recocido (Callister)	35	90	40
Cobre recocido (Callister)	69	200	45
Latón 70Cu-30Zn recocido (Callister)	75	300	68
Titanio recocido (Callister)	450	520	25
Varilla CA-50, mínimos (ABNT NBR 7480:2024)	500	1.10 × fy	8

Ejercicios resueltos

Los cinco ejercicios recorren la curva en el orden del artículo: tramo elástico, fluencia, curva verdadera, energía y aceptación de una varilla corrugada real.

Ejercicio 1: esfuerzo, deformación y módulo de un acero

Probeta cilíndrica de acero con d₀ = 10.0 mm y extensómetro con L₀ = 50 mm. Con F = 15.7 kN, todavía en el tramo recto, el extensómetro indica ΔL = 0.048 mm. Calcule σ, ε y E.

1. Área: S₀ = π × 10.0² / 4 = 78.54 mm².
2. Esfuerzo: σ = 15,700 / 78.54 = 199.9 MPa, cerca de 200 MPa.
3. Deformación: ε = 0.048 / 50 = 0.00096 (0.096 %).
4. Módulo: E = 199.9 / 0.00096 = 208,230 MPa, cerca de 208 GPa, coherente con los 207 GPa del Callister.

Ejercicio 2: R_p0,2 por el método del offset

Aleación sin meseta de fluencia, con E = 200 GPa. Dos puntos de la curva: (ε = 0.0030; σ = 270 MPa) y (ε = 0.0035; σ = 285 MPa). La recta de offset es σ = 200,000·(ε − 0.002).

1. En ε = 0.0030, la recta da 200 MPa, por debajo de la curva; en 0.0035, da 300 MPa, por encima. El cruce está entre los dos puntos.
2. Curva entre los puntos, por interpolación lineal: σ = 270 + 30,000·(ε − 0.003).
3. Igualando: 270 + 30,000ε − 90 = 200,000ε − 400, entonces 580 = 170,000ε y ε = 0.003412.
4. R_p0,2 = 200,000 × (0.003412 − 0.002) = 282 MPa. Comprobación con la curva: 270 + 30,000 × 0.000412 = 282.4 MPa.

Ejercicio 3: de la curva de ingeniería a la verdadera, y Hollomon por Considère

Acero con R_m = 420 MPa y alargamiento uniforme de 20 % (ε = 0.20) en R_m.

1. Esfuerzo verdadero en R_m: σ_v = 420 × (1 + 0.20) = 504 MPa.
2. Deformación verdadera: ε_v = ln 1.20 = 0.182.
3. Considère: n = ε_v en R_m = 0.182.
4. K = R_m·(e/n)ⁿ = 420 × (2.718 / 0.182)^0.182 = 420 × 14.91^0.182 = 420 × 1.637 = 687 MPa.
5. Comprobación: K·ε_vⁿ = 687 × 0.182^0.182 = 687 × 0.733 = 504 MPa.

Después de R_m estas conversiones dejan de ser válidas. El n oficial de una lámina se mide por ajuste log-log, según la ASTM E646 o la ISO 10275; la estimación por Considère sirve para verificar el orden de magnitud.

Ejercicio 4: resiliencia y tenacidad del acero 1020 recocido

Datos del Callister: σ_e = 180 MPa, R_m = 380 MPa, E = 207 GPa y alargamiento a la fractura de 25 %.

1. Resiliencia: U_r = 180² / (2 × 207,000) = 32,400 / 414,000 = 0.078 MPa = 78 kJ/m³.
2. Tenacidad aproximada, por el área de un trapecio: U_T ≈ [(180 + 380) / 2] × 0.25 = 280 × 0.25 = 70 MJ/m³.

La energía elástica es casi mil veces menor que la energía total hasta la fractura: casi toda la tenacidad de un metal dúctil proviene de la deformación plástica.

Ejercicio 5: aceptación de una varilla corrugada CA-50

Varilla CA-50 de φ = 12.5 mm, área nominal de 122.7 mm². En el ensayo: fuerza de fluencia de 66.3 kN, fuerza máxima de 79.8 kN, longitud de referencia 10φ = 125 mm y longitud después de la rotura de 143.8 mm.

1. Fluencia: f_y = 66,300 / 122.7 = 540 MPa, por encima de 500 MPa.
2. Resistencia: f_st = 79,800 / 122.7 = 650 MPa; f_st/f_y = 650 / 540 = 1.20, por encima de 1.10.
3. Alargamiento: A = (143.8 − 125) / 125 × 100 = 15 %, por encima de 8 %.
4. Para el diseño: f_yd = 500 / 1.15 = 434.8 MPa y ε_yd = 434.8 / 210,000 = 2.07 ‰.

La varilla cumple los tres requisitos de tracción de la ABNT NBR 7480:2024 (la norma brasileña de acero para refuerzo de concreto). Con una fuerza máxima de 79.8 kN, el ensayo requiere una máquina en el rango de 100 a 200 kN.

Errores comunes en la lectura y en la obtención de la curva

Además de las confusiones de lectura ya señaladas a lo largo del artículo, cuatro errores aparecen con frecuencia en el laboratorio y en los reportes:

1. Medir la deformación por el desplazamiento del travesaño. El travesaño suma la holgura de las mordazas y la deformación de la máquina y de la celda de carga al alargamiento de la probeta, y el módulo resulta muy por debajo del real. Para E y R_p0,2, use extensómetro; la ASTM E646 exige clase C o mejor según la ASTM E83.
2. Comparar curvas obtenidas con velocidades o temperaturas diferentes. En los polímeros, la diferencia puede ser mayor que la diferencia entre materiales.
3. Mezclar unidades en el eje de la deformación. Las curvas publicadas presentan ε a veces en %, a veces en mm/mm; un error de factor 100 en el módulo casi siempre viene de ahí.
4. Obtener el "esfuerzo admisible" de la curva. No es una propiedad del material: proviene de la norma de diseño, a partir de la fluencia y de un coeficiente de seguridad, como el f_yd = f_yk / 1.15 de la NBR 6118 (la norma brasileña de diseño de estructuras de concreto).

Normas del diagrama esfuerzo-deformación

La curva es la misma, pero el método para obtenerla y los valores exigidos vienen de normas diferentes según el material y el uso. La tabla reúne las citadas en este artículo, con la edición vigente:

Norma	Qué trata	Edición
ABNT NBR ISO 6892-1	tracción de metales a temperatura ambiente (adopción brasileña de la ISO 6892-1)	2024
ISO 6892-1	tracción de metales a temperatura ambiente	2019
ASTM E8/E8M	tracción de metales	E8/E8M-25
ASTM E111	módulo de Young, módulo tangente y módulo de cuerda	E111-17(2025)e1
ASTM E646	exponente de endurecimiento por deformación n de láminas metálicas	E646-16(2024)
ISO 10275	exponente de endurecimiento por deformación n de láminas y flejes	2020
ASTM D638	tracción de plásticos	D638-22
ISO 527-1	tracción de plásticos, principios generales	2019
ABNT NBR 7480	acero para refuerzo de concreto armado (CA-25, CA-50, CA-60), norma brasileña	2024
ABNT NBR 6118	diseño de estructuras de concreto (diagramas de cálculo), norma brasileña	2023

Máquina para obtener el diagrama esfuerzo-deformación

Para obtener la curva es necesario aplicar la fuerza con velocidad controlada, medir la fuerza con una celda de carga dimensionada para el ensayo y medir el alargamiento con un extensómetro sobre la propia probeta, que es lo que da un módulo y un R_p0,2 confiables. La máquina universal de ensayos Biopdi de la línea M2 es electromecánica y hace las tres cosas: tiene modelos de columna simple, de 200 N a 10 kN, y de doble columna, de 5 kN a 1,000 kN, con extensómetros y el software BioLab, que traza la curva esfuerzo-deformación y calcula módulo, fluencia, resistencia y alargamiento. El panel de abajo muestra la máquina, la función de cada parte en la obtención de la curva y las mordazas utilizadas.

Para varillas corrugadas como la del ejercicio 5, el modelo indicado es la máquina universal de 100 a 200 kN (MBIOII-200-M2). En el software BioLab, las fórmulas de cálculo personalizadas permiten crear magnitudes propias a partir de fuerza, posición y extensómetro, como el esfuerzo y la deformación verdaderos hasta R_m. Las demás capacidades están en la página de la máquina universal de ensayos.