Deformación elástica y plástica: qué es la deformación elástica, fórmula, diferencia y ejemplos

La deformación elástica es la deformación reversible de un sólido: bajo carga, los enlaces entre los átomos se estiran sin romperse y, al retirar la fuerza, el material regresa a su tamaño original. En los metales sigue la ley de Hooke, ε = σ/E (la deformación es el esfuerzo dividido entre el módulo de elasticidad), y rara vez pasa de 0.5 %. La deformación plástica comienza cuando el esfuerzo supera el límite elástico: a partir de ahí, parte de la deformación permanece en la pieza después de la descarga.

La diferencia entre ambas es la que separa una viga que se flexiona y regresa de una lámina doblada a propósito. Este artículo trata la parte elástica, en orden: la definición y lo que ocurre con los átomos, la fórmula, el punto en que termina, la comparación con la plástica, cuánto se deforma cada material, la energía almacenada, la recuperación elástica en el conformado, el caso de los polímeros y la medición en el ensayo de tracción (prueba de tensión), con ejercicios resueltos al final.

Qué es la deformación elástica

Deformar es cambiar de forma o de tamaño bajo una carga. Para no depender del tamaño de la pieza, la deformación se mide de forma relativa: en tracción, la deformación ingenieril es ε = ΔL/L₀, el alargamiento dividido entre la longitud inicial. Es adimensional y suele expresarse en %, en mm/mm o en microdeformaciones (1 µε = 10⁻⁶). La carga, a su vez, se expresa como esfuerzo, σ = F/A₀, la fuerza dividida entre el área inicial de la sección, en MPa (N/mm²).

En la foto, una lámina de acero para resortes sujeta en un tornillo de banco y flexionada por un peso: mientras el esfuerzo se mantiene por debajo de la fluencia, al retirar el peso vuelve a quedar recta, y eso es la deformación elástica.

La deformación es elástica cuando desaparece por completo al retirar la carga. Callister y Rethwisch (Ciencia e ingeniería de materiales, cap. 6) llaman deformación elástica a aquella en que el esfuerzo y la deformación son proporcionales, y señalan que no es permanente. Esta definición cubre el caso más común, el de los metales, pero no todos: el hierro fundido gris, el concreto, muchos polímeros y el caucho recuperan su forma siguiendo una curva esfuerzo-deformación que no es recta. Por eso la definición más robusta es la de la reversibilidad: elástica es la deformación que se recupera. La proporcionalidad, cuando existe, es la ley de Hooke.

Tres ejemplos de ingeniería aterrizan la idea. Una viga de entrepiso bajo la carga de servicio se flexiona algunos milímetros y regresa a su posición cuando se retira la carga. Un resorte de válvula se comprime y se extiende millones de veces sin cambiar su longitud libre. Un tornillo apretado con par controlado se alarga elásticamente, y es ese alargamiento el que mantiene la fuerza de apriete en la junta. En los tres casos, el diseño solo funciona si la pieza permanece dentro del régimen elástico.

Qué ocurre con los átomos

En un sólido, cada átomo ocupa una posición de equilibrio, en la que la atracción y la repulsión de los vecinos se anulan. Un esfuerzo de tracción aleja un poco los átomos de esa posición, y uno de compresión los acerca; en ambos casos aparece una fuerza de restauración que tiende a regresarlos. En la deformación elástica, cada átomo conserva los mismos vecinos: los enlaces se estiran o se acortan, pero no se rompen. Al retirar la carga, la fuerza de restauración devuelve los átomos a sus posiciones originales, y la pieza recupera sus dimensiones.

Este mecanismo explica de dónde viene el módulo de elasticidad E. Callister muestra que el módulo es proporcional a la pendiente de la curva de fuerza entre dos átomos en función de la distancia, tomada en la posición de equilibrio: enlaces más fuertes dan un módulo mayor. Por eso el tungsteno tiene cerca de 407 GPa, el acero cerca de 200 GPa, el aluminio 69 GPa, y los polímeros, con enlaces débiles entre las cadenas, unos cuantos GPa o menos. Por el mismo motivo, el módulo casi no cambia con el tratamiento térmico ni con el trabajo en frío: esos procesos alteran la microestructura, no la fuerza de los enlaces.

La deformación plástica tiene otro mecanismo. En ella, planos de átomos se deslizan unos sobre otros por el movimiento de dislocaciones, defectos lineales de la red cristalina, y los átomos pasan a tener nuevos vecinos. El deslizamiento de planos, el movimiento de dislocaciones y la rotación de granos, por lo tanto, no son mecanismos de deformación elástica, como a veces se lee: son justamente lo que hace permanente la deformación.

Fórmula de la deformación elástica: ley de Hooke

En el tramo lineal, el esfuerzo es proporcional a la deformación, y la constante de proporcionalidad es el módulo de elasticidad: σ = E·ε. Despejando la deformación, se llega a la fórmula de la deformación elástica:

ε = σ / E

Con σ en MPa, E también debe estar en MPa: 200 GPa son 200,000 MPa. El error más común en el cálculo es dividir MPa entre GPa sin convertir y obtener una deformación mil veces mayor. La relación fue publicada por Robert Hooke en 1678, en Lectures de Potentia Restitutiva, después de haberla dado a conocer en 1676 como un anagrama latino que significaba "ut tensio, sic vis": como la extensión, así la fuerza. La forma con esfuerzo y módulo vino después; la historia y el caso del resorte están en el artículo sobre la ley de Hooke.

Al combinar las definiciones de esfuerzo y de deformación con la ley de Hooke, se obtiene el alargamiento elástico de una barra bajo fuerza axial, la forma más usada en diseño:

ΔL = F·L₀ / (A₀·E)

La fórmula muestra los tres caminos para reducir el alargamiento de una pieza: aumentar el área, disminuir la longitud o cambiar a un material de módulo mayor. Aumentar la resistencia del acero no ayuda, porque un acero de alta resistencia tiene prácticamente el mismo E que un acero común. La lista resume las magnitudes y las unidades:

• Esfuerzo normal: σ = F/A₀, con F en N, A₀ en mm² y σ en MPa.
• Deformación normal: ε = ΔL/L₀, adimensional; 0.001 = 0.1 % = 1,000 µε.
• Módulo de elasticidad: E, en GPa o MPa. Para el acero, el diseño usa 200 GPa según la ABNT NBR 8800:2008 (la norma brasileña de estructuras de acero) y 210 GPa para el acero de refuerzo según la ABNT NBR 6118:2023 (la norma brasileña de estructuras de concreto); el valor medio medido que cita Callister es 207 GPa. La diferencia se explica en el artículo sobre el módulo de elasticidad del acero.
• Alargamiento elástico: ΔL = F·L₀/(A₀·E), en la unidad de L₀.

Dónde termina la deformación elástica

La ley de Hooke y la deformación elástica tienen límites propios, y no necesariamente coinciden. En el diagrama esfuerzo-deformación, el tramo elástico es el inicio de la curva; el artículo sobre el diagrama marca con la letra A el límite de proporcionalidad y con B el límite elástico, y este artículo sigue la misma nomenclatura. Tres puntos, en orden de esfuerzo creciente, delimitan la deformación elástica:

• Límite de proporcionalidad (A): el mayor esfuerzo en el que σ todavía es proporcional a ε. Por encima de él, la ley de Hooke deja de valer, pero el material todavía puede ser elástico. El tema está en el artículo sobre el límite de proporcionalidad.
• Límite elástico (B): el mayor esfuerzo que no deja deformación permanente después de la descarga (ASTM E6). Es el fin de la deformación elástica propiamente dicha. Entre A y B puede existir un tramo elástico no lineal.
• Límite de fluencia (esfuerzo de fluencia): el esfuerzo en el que la deformación plástica se vuelve medible. En el acero con escalón de fluencia, son los valores R_eH y R_eL; en los demás materiales, el R_p0.2, el esfuerzo que deja 0.2 % de deformación permanente. Como el límite elástico depende de la sensibilidad del instrumento, las normas de producto especifican la fluencia. El tema está en el artículo sobre el límite elástico y el límite de fluencia.

En los metales, los tres quedan muy próximos, en el orden A ≤ B ≤ fluencia. En la práctica, la deformación elástica máxima de un metal se estima con la razón entre la fluencia y el módulo, cálculo que se hace más adelante, en la sección sobre cuánto se deforma cada material.

Deformación elástica y plástica: la diferencia

Las dos deformaciones ocurren en el mismo material, en intervalos de esfuerzo diferentes. Por debajo del límite elástico, toda la deformación es elástica. Por encima de él, la pieza pasa a tener dos partes sumadas: la elástica, que sigue existiendo y se recupera en la descarga, y la plástica, que permanece. Esta suma es la idea que más falta en los textos sobre el tema: una pieza deformada plásticamente no perdió la elasticidad, solo acumuló una deformación permanente encima de ella.

La deformación plástica también cambia el material. Multiplica las dislocaciones, que comienzan a bloquearse unas a otras, y se necesita más esfuerzo para seguir deformando: es la acritud (endurecimiento por deformación), que eleva la fluencia de un acero trefilado en frío. La capacidad de deformarse plásticamente hasta romperse es la ductilidad. Ninguno de los dos efectos existe en la deformación elástica, que deja el material exactamente como estaba.

Otra diferencia está en el volumen. En la deformación elástica, el volumen cambia un poco: una barra en tracción se alarga y se adelgaza, pero se adelgaza menos de lo necesario para mantener el volumen, porque el coeficiente de Poisson ν, la razón entre la contracción lateral y el alargamiento, queda por debajo de 0.5 en los metales. La variación relativa de volumen en tracción es ΔV/V = ε·(1 − 2ν); en un acero con ε = 0.001 y ν = 0.3, vale 0.0004, o 0.04 %. La deformación plástica de los metales ocurre a volumen constante, porque el deslizamiento de planos no crea ni elimina espacio entre los átomos. La tabla reúne las diferencias:

Aspecto	Deformación elástica	Deformación plástica
Reversibilidad	se recupera por completo al descargar	permanece después de la descarga
Mecanismo	los enlaces se estiran o se acortan; los átomos conservan sus vecinos	las dislocaciones se mueven; los átomos cambian de vecinos
Relación esfuerzo-deformación	lineal en los metales (σ = E·ε)	no lineal, con endurecimiento por deformación
Intervalo de esfuerzo	por debajo del límite elástico	por encima del límite elástico
Orden de magnitud en los metales	hasta cerca de 0.5 %	de algunos % a decenas de % hasta la rotura
Volumen	cambia poco (ν < 0.5)	constante
Efecto en el módulo E	ninguno	en general muy pequeño
Efecto en la fluencia	ninguno	aumenta (acritud)
Energía	almacenada y devuelta en la descarga	en gran parte convertida en calor
Propiedades asociadas	módulo E y coeficiente de Poisson	fluencia, endurecimiento por deformación y ductilidad

Los mecanismos de la deformación plástica, los factores que la controlan y los procesos de conformado que la aprovechan, como laminación, forja y estampado, están en el artículo sobre la deformación plástica.

Deformación elástica en tracción, compresión, corte y volumen

La deformación elástica no es solo alargamiento. Cada modo de carga tiene su deformación y su módulo, y todos son elásticos mientras el esfuerzo se mantenga por debajo del límite correspondiente:

• Tracción: alargamiento axial ε = σ/E, acompañado de la contracción lateral ε_lateral = −ν·ε.
• Compresión: acortamiento axial y expansión lateral; en los metales, a esfuerzos bajos, el módulo es el mismo que en tracción. El ensayo correspondiente es el ensayo de compresión.
• Corte y torsión: la pieza no cambia de longitud, pero se distorsiona. La distorsión angular γ, en radianes, vale γ = τ/G, con τ el esfuerzo cortante y G el módulo de elasticidad transversal (módulo de corte), 77 GPa en el acero según la NBR 8800. Se mide en el ensayo de torsión y se relaciona con el ensayo de corte (cizallamiento).
• Flexión: las fibras de un lado de la viga trabajan a tracción y las del otro, a compresión, con una deformación proporcional a la distancia al eje neutro. El ensayo es el ensayo de flexión.
• Volumétrica: bajo una presión p igual en todas las direcciones, el volumen varía ΔV/V = −p/K, con K el módulo volumétrico.

En un material isótropo, con las mismas propiedades en todas las direcciones, E, G y ν no son independientes: E = 2G(1 + ν). Con los valores de la NBR 8800 para el acero, 2 × 77 × 1.3 = 200.2 GPa, lo que concuerda con E = 200 GPa. La relación con K y los valores de E, G y ν de varios metales están en el artículo sobre el módulo de elasticidad.

Cuánto se deforma elásticamente un material

Callister da el orden de magnitud: en la mayoría de los metales, el régimen elástico llega hasta deformaciones de cerca de 0.005, o 0.5 %. El número de cada material sale de ε ≈ R_e/E, con R_e el límite de fluencia, usado en lugar del límite elástico, que queda muy cerca de él y es el que se mide. La tabla aplica el cálculo a materiales con fuente y condición conocidas; los valores de fluencia son los del artículo sobre el límite de fluencia.

Material y condición	Fluencia (MPa)	E (GPa)	Deformación elástica máxima
Acero 1020 laminado en caliente	205 (típico)	200	0.10 %
Inoxidable 304 recocido	≥ 205 (mínimo)	193	0.11 %
Acero ASTM A36	≥ 250 (mínimo)	200	0.125 %
Varilla corrugada CA-50 (grado brasileño)	fyk ≥ 500	210 (NBR 6118)	0.24 %
Aluminio 6061-T6	276 (típico)	69	0.40 %
Acero 4140 templado y revenido a 205 °C	cerca de 1,600	200	0.80 %

De la tabla salen dos conclusiones. La primera es que la deformación elástica de los aceros estructurales es pequeña: de 0.1 % a 0.25 %, lo que significa que una probeta de ensayo con longitud calibrada de 50 mm se alarga cerca de 0.05 a 0.12 mm antes de fluir. La segunda es que el 0.5 % de Callister es un promedio: el 4140 templado llega a 0.8 % porque tiene una fluencia mucho mayor con el mismo módulo, y el aluminio llega a 0.4 % con una fluencia parecida a la del A36 porque tiene un módulo tres veces menor. En los elastómeros la deformación elástica supera el 100 %, por un mecanismo diferente, tratado en la sección sobre polímeros.

Energía elástica: resiliencia

Deformar un material exige trabajo, y en la deformación elástica ese trabajo queda almacenado como energía en los enlaces estirados, lista para devolverse en la descarga. Por unidad de volumen, esa energía es el área bajo el tramo elástico de la curva esfuerzo-deformación, un triángulo. La energía máxima que el material almacena sin deformarse permanentemente es el módulo de resiliencia (Callister):

U_r = σ_e² / (2E) = ½·σ_e·ε_e

Con σ_e y E en MPa, U_r resulta en MJ/m³, porque 1 MPa equivale a 1 MJ/m³. Como el esfuerzo entra al cuadrado, la resiliencia crece mucho más con el límite elástico que con la reducción del módulo. La gráfica siguiente compara tres materiales de la tabla anterior: el A36 almacena 0.156 MJ/m³; el aluminio 6061-T6, con una fluencia parecida y un módulo tres veces menor, 0.552 MJ/m³; y el 4140 templado y revenido, con una fluencia 6.4 veces la del A36, 6.4 MJ/m³, cerca de 41 veces más.

Por eso los resortes se fabrican con aceros de alto límite elástico: el resorte necesita guardar mucha energía por volumen sin quedar deformado. La resiliencia no debe confundirse con la tenacidad, que es el área bajo la curva completa hasta la rotura e incluye la deformación plástica. Las aplicaciones y la comparación entre materiales están en el artículo sobre la resiliencia de los materiales.

Recuperación elástica en la descarga y en el conformado

Cuando una pieza se carga más allá de la fluencia y después se descarga, la curva de descarga no recorre de nuevo el camino de la carga. Baja en línea recta, paralela al tramo elástico inicial, con la misma pendiente E. La deformación que desaparece en esa bajada es la parte elástica, σ/E; la que queda cuando la fuerza llega a cero es la parte plástica. La gráfica de abajo lo muestra con los números del ejercicio 4: una barra de acero cargada hasta 636.6 MPa, con 1.32 % de deformación total bajo carga, recupera 0.32 % en la descarga y se queda con 1.00 % de deformación permanente.

En el conformado de lámina, esta recuperación tiene nombre: retorno elástico, o springback. Después de doblada o estampada, la pieza "se abre" un poco al salir de la herramienta, porque la parte elástica se recupera. El retorno es proporcional a σ/E en la descarga, y de ahí salen dos reglas prácticas. Los materiales de módulo bajo retornan más: bajo el mismo esfuerzo de 200 MPa, el aluminio (69 GPa) recupera 0.29 % y el acero (200 GPa), 0.10 %, casi tres veces menos. Y los materiales de alta resistencia retornan más, porque llegan a la descarga con un esfuerzo mayor.

En los aceros avanzados de alta resistencia (AHSS) de la industria automotriz, el retorno elástico se señala como el principal problema en la producción en masa de piezas estructurales, según una tesis de maestría de la UFPR sobre la predicción computacional del fenómeno. Un estudio presentado en el CONEM 2012 (ABCM), con seis aceros, de alta resistencia y baja aleación (HSLA 400/500), de doble fase (DP, hasta el DP 800/1000) y de plasticidad inducida por transformación (TRIP 500/800), midió módulos entre 205 y 208 GPa y encontró una reducción considerable del módulo con la deformación plástica; el DP 800/1000, el más resistente, tuvo el mayor retorno. Esa caída del módulo aparente en la descarga es una excepción a la regla de que la acritud (endurecimiento por deformación) no altera E, y es lo que dificulta la predicción en estos aceros. En la planta, el retorno se compensa en el diseño de la herramienta, con un doblado más allá del ángulo final, ajuste de radio y de holgura y simulación por elementos finitos. Los ensayos que caracterizan la lámina para esto están en los artículos sobre el ensayo de embutición (Erichsen) y el ensayo de doblado.

Caucho, polímeros y anelasticidad

La ley de Hooke describe bien a los metales, pero no es la regla de todos los materiales elásticos. El caucho es el contraejemplo más conocido, y muchos textos se equivocan al ponerlo junto al acero como ejemplo de deformación elástica lineal.

En los elastómeros, las cadenas del polímero están enrolladas y unidas entre sí en algunos puntos, los entrecruzamientos. Bajo tracción, las cadenas se desenrollan y se alinean; al retirar la carga, vuelven al estado enrollado. La deformación recuperable es enorme, pero la curva esfuerzo-deformación no es recta y no existe un único E. Callister da la dimensión del contraste: el módulo de los polímeros altamente elásticos puede ser del orden de 7 MPa, y el de los polímeros muy rígidos llega a cerca de 4 GPa, contra 45 GPa en el magnesio y 407 GPa en el tungsteno; algunos elastómeros se alargan más de 1,000 % antes de romperse.

Los termoplásticos añaden otro efecto: la respuesta depende del tiempo y de la velocidad. Es la viscoelasticidad, un comportamiento intermedio entre el de un resorte, que sigue a Hooke, y el de un amortiguador, en el que el esfuerzo depende de la velocidad de deformación. Un polímero viscoelástico bajo carga constante sigue deformándose con el tiempo (fluencia lenta, o creep), bajo deformación constante pierde esfuerzo con el tiempo (relajación) y da módulos distintos en ensayos con velocidades distintas. Por eso las normas de plásticos, como la ASTM D638 y la ISO 527-1, fijan la velocidad del ensayo, y la ISO 527-1 define el módulo por una cuerda entre dos deformaciones especificadas.

Callister llama anelasticidad a la deformación elástica que depende del tiempo: es recuperable, pero no instantánea. En los metales suele ser despreciable; en los polímeros es significativa. Una señal práctica es la histéresis: en un ciclo de carga y descarga, la curva de descarga no coincide con la de carga, y el área entre las dos es energía disipada. Mützenberg, Veit y Silveira (Revista Brasileira de Ensino de Física, 2004) muestran lazos de este tipo en ensayos de carga y descarga de alambres de cobre y de acero. La fluencia lenta de los metales a temperatura elevada es otro fenómeno, con ensayo propio: el ensayo de fluencia lenta (creep).

Cómo medir la deformación elástica en el ensayo de tracción

La deformación elástica se mide en una máquina universal de ensayos, con tres elementos: el travesaño, que aplica la fuerza con velocidad controlada; la celda de carga, que mide la fuerza; y el extensómetro, que mide el alargamiento directamente en la probeta, entre dos puntos de contacto a una distancia conocida, la longitud de medición. El software divide la fuerza entre el área y el alargamiento entre la longitud de medición y traza la curva esfuerzo-deformación. El módulo E es la pendiente de la recta ajustada al tramo elástico, según el procedimiento de la ASTM E111, y el coeficiente de Poisson requiere un segundo extensómetro, transversal, según la ASTM E132. Esa misma norma advierte que, por encima del límite de proporcionalidad, la relación entre las deformaciones lateral y axial no debe tratarse como coeficiente de Poisson.

El extensómetro no es opcional. El desplazamiento del travesaño incluye el acomodo de las mordazas y la deformación elástica de la propia máquina, y el alargamiento elástico de una probeta de acero es de decenas de micrómetros, como muestra el ejercicio 1. Medida por el travesaño, la curva sale con una pendiente menor, y el módulo calculado queda subestimado. La calidad del extensómetro se define por clases: la ASTM E83-25 clasifica los sistemas de extensometría por su error máximo, y la ISO 9513 hace lo mismo en la serie ISO. Para las propiedades que dependen de la deformación medida, como el R_p0.2, la ISO 6892-1 (ABNT NBR ISO 6892-1 en Brasil) exige como mínimo un extensómetro clase 1 según la ISO 9513.

Ejercicios resueltos

Los cuatro ejercicios siguen el orden del artículo: deformación en una probeta, alargamiento y contracción de una barra, corte y recuperación elástica en la descarga. La resiliencia ya se calculó en su sección.

Ejercicio 1: lectura del extensómetro en una probeta de acero

Probeta cilíndrica de acero ASTM A36, d₀ = 10 mm, con extensómetro de longitud de medición de 50 mm y E = 200 GPa. La máquina aplica 15 kN. ¿Cuál es la lectura del extensómetro?

1. Área: A₀ = π × 10² / 4 = 78.54 mm².
2. Esfuerzo: σ = 15,000 / 78.54 = 191.0 MPa, por debajo de la fluencia mínima de 250 MPa; el régimen es elástico.
3. Deformación: ε = 191.0 / 200,000 = 9.55 × 10⁻⁴, o 955 µε (0.0955 %).
4. Alargamiento: ΔL = 9.55 × 10⁻⁴ × 50 = 0.048 mm, cerca de 48 µm.

Al retirar la fuerza, la lectura vuelve a cero. Son 48 µm, del mismo orden que el acomodo de las mordazas, y por eso el módulo solo se mide con extensómetro.

Ejercicio 2: alargamiento y contracción de una barra de aluminio

Barra de aluminio con L₀ = 2 m y d = 20 mm, bajo una fuerza de tracción de 10 kN, con E = 69 GPa y ν = 0.33 (Callister, tabla 6.1).

1. Área y esfuerzo: A = π × 20² / 4 = 314.16 mm²; σ = 10,000 / 314.16 = 31.83 MPa.
2. Deformación axial: ε = 31.83 / 69,000 = 4.61 × 10⁻⁴.
3. Alargamiento: ΔL = 4.61 × 10⁻⁴ × 2,000 = 0.92 mm.
4. Deformación lateral: ε_lateral = −0.33 × 4.61 × 10⁻⁴ = −1.52 × 10⁻⁴.
5. Variación del diámetro: Δd = −1.52 × 10⁻⁴ × 20 = −0.0030 mm, cerca de 3 µm.

Una barra de acero igual, con E = 200 GPa, se alargaría 0.32 mm: el mismo esfuerzo, con un módulo tres veces mayor, da un tercio del alargamiento.

Ejercicio 3: distorsión de un perno de acero sometido a corte

Perno de acero sometido a un esfuerzo cortante τ = 50 MPa, con G = 77 GPa y ν = 0.3 (ABNT NBR 8800:2008, la norma brasileña de estructuras de acero).

1. Distorsión: γ = τ/G = 50 / 77,000 = 6.49 × 10⁻⁴ rad, cerca de 0.037°.
2. Comprobación: E = 2G(1 + ν) = 2 × 77 × 1.3 = 200.2 GPa, igual al E = 200 GPa de la misma norma.

Ejercicio 4: cuánto se recupera después de pasar la fluencia

Una barra de acero de d₀ = 10 mm, E = 200 GPa, con extensómetro de longitud de medición de 50 mm, se carga hasta 50 kN, por encima de la fluencia. Bajo carga, el extensómetro indica ΔL = 0.66 mm. ¿Cuánto del alargamiento se recupera en la descarga y cuánto permanece?

1. Esfuerzo máximo: σ = 50,000 / 78.54 = 636.6 MPa.
2. Deformación total bajo carga: ε = 0.66 / 50 = 0.0132 (1.32 %).
3. Parte elástica, que se recupera: ε_el = 636.6 / 200,000 = 3.18 × 10⁻³ (0.32 %), o 0.16 mm.
4. Parte plástica, que permanece: ε_pl = 0.0132 − 0.00318 = 0.0100 (1.00 %), o 0.50 mm.

La gráfica de la sección sobre recuperación elástica muestra esta carga y esta descarga. La parte que se recupera no depende de la curva plástica: solo del esfuerzo al inicio de la descarga y del módulo.

Normas de la deformación elástica

Las definiciones vienen de las normas de terminología, los métodos de medición vienen de las normas de ensayo y los valores de diseño vienen de las normas de estructuras. La tabla reúne las citadas en este artículo:

Norma	Qué trata	Edición
ABNT NBR ISO 6892-1	tracción de metales a temperatura ambiente (adopción brasileña de la ISO 6892-1)	2024
ISO 6892-1	tracción de metales a temperatura ambiente	2019
ASTM E111	módulo de Young, módulo tangente y módulo de cuerda	E111-17(2025)e1
ASTM E132	coeficiente de Poisson a temperatura ambiente	E132-17(2025)e1
ASTM E6	terminología: límite elástico y límite de proporcionalidad	E6-25
ISO 9513	calibración y clases de extensómetros	2012
ASTM E83	calibración y clasificación de sistemas de extensometría	E83-25
ABNT NBR ISO 7500-1	verificación de la fuerza en máquinas de ensayo estático (adopción brasileña de la ISO 7500-1)	2023
ASTM D638	tracción de plásticos	D638-22
ISO 527-1	tracción de plásticos, principios generales	2019
ABNT NBR 8800	norma brasileña de estructuras de acero: E, G y ν de diseño	2008
ABNT NBR 6118	norma brasileña de estructuras de concreto: módulo del acero de refuerzo	2023

Máquina para medir la deformación elástica

Medir la deformación elástica requiere aplicar la fuerza con velocidad controlada, medir esa fuerza con una celda de carga dimensionada para el ensayo y medir alargamientos de decenas de micrómetros con un extensómetro en la propia probeta. La máquina universal Biopdi de la línea M2 es electromecánica y hace las tres cosas: tiene modelos de columna sencilla, de 200 N a 10 kN, y de doble columna, de 5 kN a 1,000 kN, celdas de carga clase 1 según la ABNT NBR ISO 7500-1:2023 (adopción brasileña de la ISO 7500-1), extensómetros clip-on y el software BioLab, que traza la curva esfuerzo-deformación y calcula el módulo por la recta del tramo elástico. El panel de abajo muestra la máquina, la función de cada parte en la medición y las mordazas utilizadas.

Para probetas metálicas, como las de los ejercicios 1 y 4, el modelo indicado es la máquina universal de 5 a 50 kN (MBIOII-50-M2), con extensómetros de 25 o 50 mm para pequeñas deformaciones. Para cauchos y películas de alto alargamiento, la versión de columna extendida, de 2 a 10 kN, con extensómetros de 150 y 250 mm. El software BioLab funciona en Windows y no necesita internet. Las demás capacidades están en la página de la máquina universal de ensayos.