Resiliencia de los materiales: módulo de resiliencia, fórmula Ur = σe²/2E, unidad y diferencia con la tenacidad

La resiliencia es la capacidad de un material para absorber energía al deformarse elásticamente y devolverla cuando se retira la carga, sin quedar con deformación permanente. Se mide con el módulo de resiliencia, U_r = σ_e² / (2E): la energía por unidad de volumen acumulada hasta el límite de fluencia, en J/m³, unidad equivalente al pascal.

Dos números dan el orden de magnitud. Un acero 1020 laminado en caliente acumula cerca de 0.1 MJ/m³ antes de fluir; un acero para resortes 5160 templado y revenido acumula cerca de 5 MJ/m³, unas cincuenta veces más, con prácticamente el mismo módulo de elasticidad. Toda la diferencia está en el límite de fluencia, que entra en la fórmula al cuadrado. Este artículo trata de la resiliencia mecánica, calculada a partir del ensayo de tracción (prueba de tensión); el "módulo de resiliencia" de suelos y pavimentos, MR = σ_d/ε_r en MPa, es otra magnitud y tiene su propio artículo: módulo de resiliencia en pavimentos (normas brasileñas DNIT 134 y 135).

Qué es la resiliencia de los materiales

Cuando una pieza se carga dentro del régimen elástico, los enlaces entre los átomos se estiran sin romperse ni cambiar de posición. El trabajo de la fuerza queda almacenado como energía de deformación elástica y se recupera cuando se retira la carga. Callister y Rethwisch (Ciencia e ingeniería de los materiales, cap. 6) llaman resiliencia a esta capacidad. Es el "efecto resorte": el resorte de la suspensión que absorbe el bache y devuelve la energía en el rebote, el arco que acumula energía al tensarse y la entrega a la flecha, la liga de hule estirada.

En la foto, resortes helicoidales y un paquete de muelles de acero: son las piezas en las que la resiliencia es el requisito principal, porque almacenan energía elástica y la devuelven en cada ciclo.

El término tiene su origen en la ingeniería del siglo XIX. Thomas Tredgold lo introdujo en 1818, en la Philosophical Magazine (vol. 51, p. 276 a 279), al explicar por qué ciertas maderas soportaban cargas bruscas mejor que otras de la misma resistencia. Robert Mallet desarrolló después el modulus of resilience, la magnitud por unidad de volumen que se usa hasta hoy.

Conviene distinguir dos términos. La resiliencia es la propiedad; el módulo de resiliencia, U_r, es su medida por unidad de volumen y no depende del tamaño de la pieza. La energía total que almacena una pieza real, a veces llamada resiliencia de prueba, es el módulo multiplicado por el volumen sometido a esfuerzo, y se calcula más adelante. La resiliencia forma parte de la deformación elástica y es una de las propiedades mecánicas de los materiales que se obtienen de la misma curva del ensayo de tracción.

Fórmula del módulo de resiliencia: U_r = σ_e² / 2E

La energía de deformación por unidad de volumen es el área bajo la curva esfuerzo-deformación. Una fuerza F que alarga una barra en dΔL realiza el trabajo F·dΔL; al dividir entre el volumen A₀·L₀, el trabajo por volumen queda σ·dε. Sumando desde cero hasta la deformación en la fluencia, ε_e, se obtiene U_r = ∫σ dε, expresión que también es válida para curvas no lineales, como la del hule.

En los metales, el tramo hasta la fluencia es recto y obedece la ley de Hooke, σ = E·ε, donde E es el módulo de elasticidad. El área bajo una recta que sale del origen es un triángulo de base ε_e y altura σ_e, por lo que U_r = σ_e·ε_e / 2. Sustituyendo ε_e = σ_e / E, se llega a la forma que aparece en los libros (Callister, cap. 6):

U_r = σ_e² / (2E)

La fórmula muestra los dos caminos hacia un material resiliente: un límite de fluencia alto, que entra al cuadrado, o un módulo de elasticidad bajo, que está en el denominador. Duplicar σ_e cuadruplica la energía; un E tres veces menor, como el del aluminio respecto al acero, triplica la energía para el mismo σ_e. La tabla reúne las magnitudes y unidades que se usan en el cálculo:

Magnitud	Expresión	Unidad SI
Módulo de resiliencia, forma general	Ur = ∫σ dε, de 0 a εe	J/m³
Módulo de resiliencia, régimen lineal	Ur = σe·εe / 2 = σe² / (2E)	J/m³
Deformación en la fluencia	εe = σe / E	adimensional
Energía en una pieza con esfuerzo uniforme	U = Ur·V = F·δ / 2	J

Energía devuelta más allá de la fluencia

La fórmula admite una lectura más general. Si el material se carga más allá de la fluencia hasta un esfuerzo σ y luego se descarga, la descarga sigue una recta de pendiente E, paralela al tramo elástico inicial. El área bajo esa recta de descarga, σ² / (2E), es la energía que el material devuelve; el resto del área bajo la curva se consumió en la deformación plástica y queda en el material como deformación permanente y calor. En cualquier punto de la curva, por lo tanto, la parte recuperable de la energía vale σ² / (2E), resultado que se deriva de la ley de Hooke aplicada a la descarga.

La gráfica siguiente muestra las dos situaciones en una curva didáctica con E = 200 GPa y fluencia de 350 MPa, valor típico del acero 1020 estirado en frío (trefilado). A la izquierda, el triángulo verde es el módulo de resiliencia: base de 0.175 %, altura de 350 MPa y área de 0.31 MJ/m³. A la derecha, la probeta se llevó a 400 MPa y se descargó: el triángulo verde bajo la recta de descarga es la energía devuelta, 0.40 MJ/m³, y el área clara a su izquierda, como aparece en la figura, es la energía disipada, que deja 0.69 % de deformación permanente.

Energía almacenada en una pieza

El módulo de resiliencia es energía por volumen. En una pieza real se multiplica por el volumen sometido a esfuerzo: U = U_r·V. En una barra a tracción de área A₀ y longitud L₀, V = A₀·L₀. El mismo valor se obtiene de la curva fuerza-alargamiento que registra la máquina: en el tramo lineal, el área bajo la curva F × ΔL hasta la fluencia es el triángulo F·δ / 2, en joules. La multiplicación por el volumen solo es válida con esfuerzo uniforme, como en la tracción; la flexión y la torsión se tratan en la sección sobre resortes. El ejercicio 3 comprueba ambos cálculos.

Unidad de resiliencia

El módulo de resiliencia es energía por volumen: joule por metro cúbico, J/m³. Como 1 J = 1 N·m, se tiene 1 J/m³ = 1 N·m/m³ = 1 N/m² = 1 Pa. La dimensión es la misma que la del esfuerzo, y eso ofrece un atajo útil: con σ_e y E en MPa, el cálculo σ_e² / (2E) sale en MPa, que es lo mismo que MJ/m³. Las conversiones más usadas son:

• 1 kJ/m³ = 1 kPa;
• 1 MJ/m³ = 1 MPa = 1 J/cm³ = 1 N·mm/mm³;
• en el sistema estadounidense, in·lbf/in³ = psi, y 1 psi ≈ 6.895 kJ/m³.

Al escribir el resultado, prefiera MJ/m³ o kJ/m³ en lugar de MPa, porque "0.31 MPa" se confunde con un esfuerzo. Hay dos errores frecuentes en fuentes populares. La Wikipedia en portugués describe la resiliencia como energía "por superficie", cuando lo correcto es por volumen. Y hay tablas en internet que dan "0.16 kJ/m³" para el acero dulce, cuando el valor es 0.16 MJ/m³: un error de mil veces.

Resiliencia en el diagrama esfuerzo-deformación: por qué se usa la fluencia

En el diagrama esfuerzo-deformación, el punto A es el límite de proporcionalidad, final del tramo recto, y el punto B es el límite elástico, el mayor esfuerzo sin deformación permanente. Por definición, la resiliencia llegaría hasta B, el final del comportamiento reversible. En la práctica se calcula hasta el límite de fluencia, R_eH en el acero con escalón de fluencia o R_p0.2 en los demás, y los libros difieren sobre el punto final:

• Callister define U_r hasta la fluencia, σ_y, que en la práctica es el R_p0.2.
• Hibbeler (Mecánica de materiales) usa el límite de proporcionalidad: u_r = σ_lp² / (2E).
• Shigley habla del área hasta el límite elástico, "frecuentemente aproximado por el punto de fluencia".
• Dieter (Metalurgia mecánica) explica por qué no se usa el límite elástico: determinarlo es laborioso, no forma parte de la rutina y el valor depende de la sensibilidad del instrumento que mide la deformación.

La divergencia pesa poco en los metales, porque los tres límites están muy próximos. Además, por la energía recuperable σ² / (2E) vista en la sección de la fórmula, el cálculo hecho con el R_p0.2, que ya incluye 0.2 % de deformación plástica, sigue dando la energía que el material devuelve a ese nivel de esfuerzo. Por otro lado, la fluencia es el único de los tres que se mide por norma, según ISO 6892-1 y ASTM E8/E8M. La diferencia entre límite elástico, R_eH, R_eL y R_p0.2 se detalla en el artículo sobre límite elástico y límite de fluencia. En este artículo, σ_e es siempre el límite de fluencia.

Valores de resiliencia por material

Ninguna de las normas consultadas define un ensayo propio de módulo de resiliencia para metales: se calcula a partir de E y σ_e. Por eso una tabla de U_r solo tiene sentido con la condición del material al lado, ya que la fluencia cambia mucho con el tratamiento térmico y la acritud. En los cálculos siguientes, el E de los aceros es 200 GPa, el valor de la ABNT NBR 8800:2008 (la norma brasileña de diseño de estructuras de acero) que se usa en los demás artículos del sitio; el E del aluminio y del titanio proviene de las fichas de los propios materiales. Cada valor es el cálculo σ_e² / (2E), con ambas magnitudes en MPa:

Material y condición	σe (MPa) y E (GPa)	Ur (MJ/m³)	Fuente de los datos
Acero AISI 1020 laminado en caliente	205; 200	0.105	típico (ASM); E de la NBR 8800
Acero AISI 1020 estirado en frío	350; 200	0.306	típico (ASM); E de la NBR 8800
Acero para resortes SAE 5160 templado y revenido a 540 °C	1,041; 200	2.71	típico (eFunda); E de la NBR 8800
Acero para resortes SAE 5160 templado y revenido a 425 °C	1,462; 200	5.34	típico (eFunda); E de la NBR 8800
Aluminio 6061-T6	276; 68.9	0.553	típico (ASM/MatWeb)
Titanio Ti-6Al-4V recocido	880; 113.8	3.40	típico (ficha de Aerospace Metals)
Hule (valor didáctico)	≈ 2; ≈ 0.001	≈ 2 (nominal)	Dieter

Dos cálculos muestran el procedimiento. Para el 1020 laminado en caliente, 205² / (2 × 200,000) = 42,025 / 400,000 = 0.105 MJ/m³. Para el 6061-T6, 276² / (2 × 68,900) = 76,176 / 137,800 = 0.553 MJ/m³. La fila del hule es solo un orden de magnitud, porque su curva no es lineal: muestra que un E muy bajo compensa una fluencia baja.

La gráfica siguiente dibuja los triángulos de cuatro filas de la tabla a la misma escala. El acero 1020 y el acero para resortes tienen el mismo E y, por lo tanto, la misma recta; lo que cambia es hasta dónde llega. El aluminio tiene una recta más inclinada hacia abajo y, con una fluencia solo un tercio mayor que la del 1020, acumula cerca de cinco veces más energía. El Ti-6Al-4V tiene el 60 % de la fluencia del acero para resortes y un E poco mayor que la mitad, y acumula casi dos tercios de su energía.

Qué modifica la resiliencia de un material

Como el E de una aleación casi no cambia con el procesamiento (vea módulo de elasticidad del acero), la resiliencia de un mismo material sigue a su fluencia. Todo lo que eleva la fluencia eleva la resiliencia al cuadrado: la acritud (endurecimiento por deformación), que lleva el 1020 de 0.105 a 0.306 MJ/m³; el temple seguido de revenido, que da al 5160 valores de 2.7 a 5.3 MJ/m³ según la temperatura de revenido; el refinamiento de grano. El recocido hace el camino inverso. La temperatura y la velocidad de deformación también alteran la fluencia; los valores de la tabla son a temperatura ambiente.

De aquí sale una conclusión que contradice la intuición: un material más rígido no es más resiliente. Para el mismo σ_e, un E mayor da un U_r menor, porque el material llega a la fluencia con menor deformación y el triángulo queda más estrecho.

Resiliencia y tenacidad: la diferencia

La tenacidad es la energía que el material absorbe hasta romperse, es decir, el área total bajo la curva, incluido el tramo plástico. La resiliencia es solo el triángulo inicial, y es la única parte de la energía que se recupera. En un acero estructural con σ_e = 250 MPa, R_m = 400 MPa, deformación en la rotura de 0.25 y E = 200 GPa, el módulo de resiliencia es 250² / 400,000 = 0.156 MJ/m³, y la tenacidad estimada es (250 + 400) / 2 × 0.25 ≈ 81 MJ/m³, unas 520 veces más. Casi toda la energía que absorbe un metal dúctil proviene de la ductilidad. La tabla resume la comparación:

	Resiliencia (Ur)	Tenacidad (UT)
Régimen	solo elástico	elástico y plástico, hasta la rotura
Área en la curva	triángulo hasta la fluencia	área total hasta la rotura
¿Se recupera la energía?	sí, en la descarga	no, casi toda se disipa
Qué la favorece	σe alto y E bajo	resistencia y ductilidad juntas

Las dos propiedades son independientes: un acero para resortes tiene resiliencia alta y ductilidad limitada, y un cobre recocido, lo contrario. El resorte necesita devolver la energía; la pieza tenaz necesita absorber un impacto sin romperse.

Materiales para resortes: por qué σ_e²/E decide

Un resorte existe para almacenar energía elástica y devolverla. Ashby (Materials Selection in Mechanical Design) muestra que, para un resorte de volumen mínimo, el mejor material es el de mayor índice σ_f² / E, donde σ_f es el límite de fluencia, sin importar la forma del resorte. El índice es el doble de U_r y ordena los materiales de la misma manera. Los valores de σ_f² / E reproducidos de la tabla de Ashby, en MJ/m³, son:

• caucho (hule): 20 a 50;
• aleaciones de titanio: 4 a 12;
• compuesto de fibra de carbono (CFRP): 6 a 10;
• acero para resortes: 3 a 7;
• nylon: 1.5 a 2.5.

Por volumen, el caucho supera con holgura al acero para resortes, y por masa, con el índice σ_f² / (E·ρ), queda unas veinte veces por delante. No sustituye al acero en todos los resortes porque tiene un alto amortiguamiento interno: parte de la energía de cada ciclo se convierte en calor en lugar de regresar, la histéresis. Por eso sirve para soportes antivibratorios y topes, y el acero sigue en los resortes de suspensión.

En el acero, la resiliencia del resorte se construye con el tratamiento térmico. Ashby y Jones (Engineering Materials 1) recuerdan que los resortes se endurecen fuertemente, y que recocer un resorte elimina ese endurecimiento, reduce la fluencia y vuelve inútil el material como resorte. En la tabla anterior, el mismo 5160 pierde la mitad de su resiliencia solo por revenirse a 540 °C en lugar de 425 °C.

Resiliencia en flexión y en torsión

En flexión y en torsión, solo la fibra más esforzada llega a la fluencia; el resto de la sección trabaja con un esfuerzo menor y almacena menos energía. El resultado es una fracción de U_r·V. Para un eje macizo en torsión, la energía vale τ_máx²·V / (4G), la mitad de lo que almacenaría si toda la sección estuviera en el esfuerzo máximo, con G el módulo de corte, 77 GPa en el acero. Para una viga rectangular en voladizo con carga en el extremo, vale σ_máx²·V / (18E), un noveno del valor bajo esfuerzo uniforme (Beer y Johnston, Mecánica de materiales). Por eso los resortes helicoidales (torsión) y los muelles de hojas (flexión) se dimensionan por el esfuerzo máximo. Los ensayos correspondientes están en los artículos sobre ensayo de torsión y ensayo de flexión.

No los confunda: tres usos de la palabra resiliencia

La misma palabra designa magnitudes distintas según el área y el país. Tres usos merecen atención.

Módulo de resiliencia de suelos y pavimentos (MR)

En pavimentación, el módulo de resiliencia, MR, es la razón entre el esfuerzo desviador aplicado y la deformación resiliente, la parte que se recupera, en un ensayo triaxial (prueba triaxial) de carga repetida: MR = σ_d / ε_r. El resultado se da en MPa y es una rigidez bajo carga cíclica, no una energía. En Brasil, el ensayo sigue la DNIT 134/2018-ME (la norma brasileña del ensayo de módulo de resiliencia de suelos) y el MR alimenta el método brasileño de diseño de pavimentos MeDiNa. El ensayo triaxial está en el artículo sobre ensayo triaxial, y el equipo para realizarlo es la prensa triaxial estática y dinámica de Biopdi, que cumple con la DNIT 134/2018-ME. El ensayo, los 18 pares de esfuerzos y el uso en el MeDiNa están en el artículo sobre módulo de resiliencia (MR).

"Resiliencia" en el ensayo Charpy

En francés técnico, résilience es la energía de ruptura por impacto dividida entre el área de la sección bajo la muesca, en J/cm², denotada KCU o KCV. El término entró con ese sentido en textos antiguos en portugués. Esa energía incluye deformación plástica y fractura, y mide la tenacidad a la muesca, no la energía elástica. El ensayo está en el artículo sobre ensayo de impacto.

La "resiliencia a la fractura" no existe

La expresión aparece en textos de internet, incluso en la versión anterior de este artículo, como si fuera la capacidad de resistir la propagación de una grieta. Ese concepto existe, pero se llama tenacidad a la fractura, K_IC, en MPa√m, y se mide con una probeta preagrietada. La resiliencia termina en la fluencia y no involucra fractura; por el mismo motivo, no se mide en un ensayo de impacto.

Cómo obtener la resiliencia en el ensayo de tracción

El módulo de resiliencia sale de dos magnitudes medidas en el ensayo de tracción: el módulo de elasticidad y el límite de fluencia. El procedimiento tiene cuatro pasos:

1. Medir la deformación con extensómetro, como mínimo de clase 1 según la ISO 9513. En el acero, la deformación en la fluencia es de pocas décimas de por ciento, del orden de la holgura de las mordazas y de la deformación de la propia máquina; medida por el desplazamiento del travesaño, sale inflada, el E sale subestimado y el U_r sale sobreestimado.
2. Determinar el E ajustando una recta al tramo lineal, como describe la ASTM E111.
3. Determinar la fluencia, R_eH o R_p0.2, según la ISO 6892-1 o la ASTM E8/E8M.
4. Calcular U_r = σ_e² / (2E) o integrar numéricamente la curva hasta la fluencia.

Para polímeros y elastómeros, cuyo tramo inicial no es recto, se integra la curva medida según la ASTM D638 o la ISO 527-1 hasta el esfuerzo de interés.

Ejercicios resueltos

Los cinco ejercicios siguen el orden del artículo. Los aceros usan E = 200 GPa.

Ejercicio 1: módulo de resiliencia del acero para resortes

Acero SAE 5160 templado y revenido a 425 °C, con σ_e = 1,462 MPa y E = 200 GPa. Calcule ε_e y U_r.

1. ε_e = σ_e / E = 1,462 / 200,000 = 0.00731 (0.73 %).
2. U_r = 1,462² / (2 × 200,000) = 2,137,444 / 400,000 = 5.34 MJ/m³.
3. Comprobación: σ_e·ε_e / 2 = 1,462 × 0.00731 / 2 = 5.34 MJ/m³.

Ejercicio 2: acero 1020 contra aluminio 6061-T6

Compare el acero 1020 laminado en caliente (205 MPa; 200 GPa; densidad 7.87 g/cm³) con el 6061-T6 (276 MPa; 68.9 GPa; densidad 2.70 g/cm³).

1. U_r del acero = 205² / 400,000 = 0.105 MJ/m³; del aluminio = 276² / 137,800 = 0.553 MJ/m³.
2. Por volumen, el aluminio almacena 0.553 / 0.105 ≈ 5.3 veces más.
3. Por masa: acero 105,000 / 7,870 = 13.3 J/kg; aluminio 552,800 / 2,700 = 205 J/kg, unas 15 veces más.

Ejercicio 3: energía almacenada en una barra

Barra de 6061-T6 con diámetro de 10 mm y longitud de 500 mm, traccionada hasta σ_e = 276 MPa.

1. A = π × 10² / 4 = 78.54 mm²; V = 78.54 × 500 = 39,270 mm³ = 3.927 × 10⁻⁵ m³.
2. U = U_r·V = 552,800 J/m³ × 3.927 × 10⁻⁵ m³ = 21.7 J.
3. Comprobación con la curva fuerza-alargamiento: F = 276 × 78.54 = 21,677 N; δ = (276 / 68,900) × 500 = 2.00 mm; U = F·δ / 2 = 21,677 × 0.002003 / 2 = 21.7 J.

Ejercicio 4: resiliencia a partir de un ensayo de tracción

Datos ilustrativos. Probeta cilíndrica de acero con d₀ = 10.0 mm y extensómetro de L₀ = 50 mm. En el tramo lineal, F = 15.0 kN corresponde a ΔL = 0.0463 mm; la fluencia aparece en F = 25.1 kN.

1. A₀ = 78.54 mm²; σ = 15,000 / 78.54 = 191.0 MPa; ε = 0.0463 / 50 = 9.26 × 10⁻⁴.
2. E = 191.0 / 9.26 × 10⁻⁴ = 206,300 MPa ≈ 206 GPa.
3. σ_e = 25,100 / 78.54 = 319.6 MPa.
4. U_r = 319.6² / (2 × 206,300) = 102,144 / 412,600 = 0.248 MJ/m³ (248 kJ/m³).
5. En el volumen entre las cuchillas del extensómetro, 78.54 × 50 = 3,927 mm³, la energía es 0.248 × 10⁶ × 3.927 × 10⁻⁶ ≈ 0.97 J.

El alargamiento en la fluencia es de apenas 0.077 mm: por eso el extensómetro es indispensable.

Ejercicio 5: fluencia mínima para un resorte

Un acero para resortes necesita U_r ≥ 2.07 MJ/m³ (300 psi, requisito de un problema de Callister), con E = 200 GPa. ¿Cuál es la fluencia mínima y qué materiales de la tabla cumplen?

1. σ_e = √(2·E·U_r) = √(2 × 200,000 × 2.07) = √828,000 = 910 MPa.
2. El 5160 revenido a 540 °C (1,041 MPa, 2.71 MJ/m³) cumple; el 1020 estirado en frío (350 MPa, 0.306 MJ/m³) no.
3. El Ti-6Al-4V recocido tiene una fluencia de 880 MPa, por debajo de los 910, y aun así cumple (3.40 MJ/m³), porque su E es de 113.8 GPa. El criterio correcto es el U_r, no el σ_e aislado.

Normas citadas

Las normas siguientes definen las magnitudes que entran en el cálculo del módulo de resiliencia o los conceptos con los que se confunde:

Norma	Qué trata	Edición
ABNT NBR ISO 6892-1	adopción brasileña de la ISO 6892-1, tracción de metales a temperatura ambiente: ReH, ReL, Rp0.2	2024
ISO 6892-1	tracción de metales a temperatura ambiente	2019
ASTM E8/E8M	tracción de metales, fluencia por el método offset	E8/E8M-25
ASTM E111	determinación del módulo de elasticidad	E111-17(2025)e1
ISO 9513	calibración y clases de extensómetros	2012
ASTM D638	tracción de plásticos	D638-22
ISO 527-1	tracción de plásticos, principios generales	2019
ABNT NBR 8800	norma brasileña de proyecto de estructuras de acero (E = 200 GPa)	2008
ISO 148-1	ensayo de impacto Charpy (la résilience francesa)	2016
ASTM E23	ensayo de impacto en metales con muesca	E23-25
DNIT 134-ME	norma brasileña de módulo de resiliencia de suelos (MR), triaxial de carga repetida	2018

Máquina para calcular la resiliencia

Como el módulo de resiliencia se calcula a partir del E y de la fluencia, el equipo es el mismo del ensayo de tracción: una máquina universal de ensayos con celda de carga clase 1 y extensómetro en la probeta. La máquina universal Biopdi de la línea M2 es electromecánica, tiene extensómetros clip-on y el software BioLab, que traza la curva y calcula E y fluencia. El panel siguiente muestra la máquina, la función de cada parte en el cálculo de la resiliencia y las mordazas utilizadas.

Para acero para resortes, sujetadores y probetas metálicas como la del ejercicio 4, el modelo indicado es la máquina universal de 5 a 50 kN (MBIOII-50-M2). Para cauchos y elastómeros, cuya resiliencia exige integrar la curva completa y cuyo alargamiento es grande, la versión de columna extendida, de 2 a 10 kN, ofrece la carrera necesaria. En el software BioLab, las fórmulas de cálculo personalizadas permiten crear magnitudes propias a partir de fuerza, posición y extensómetro. Las demás capacidades están en la página de la máquina universal de ensayos.