Resistencia a la tracción (Rm): qué es, fórmula, gráfica, tabla del acero y cómo medirla

La resistencia a la tracción (R_m), también llamada resistencia última o UTS, es el esfuerzo de ingeniería que corresponde a la fuerza máxima del ensayo de tracción (prueba de tensión): R_m = F_m / S₀, es decir, la fuerza máxima dividida entre el área inicial de la probeta. Es el punto más alto de la curva esfuerzo-deformación y, en los metales dúctiles, marca el inicio de la estricción, no la rotura.

El resultado se expresa en MPa, que equivale a N/mm². Un valor de referencia da el orden de magnitud: el acero estructural ASTM A36 tiene una R_m especificada entre 400 y 550 MPa. Este artículo trata de la R_m medida en el ensayo de tracción. Empieza por la definición y la fórmula, muestra dónde queda en el diagrama esfuerzo-deformación, distingue la R_m de la fluencia y del esfuerzo de rotura, presenta los valores del acero y de otros materiales con la condición de cada uno, y termina con ejercicios resueltos y con el equipo de ensayo.

Qué es la resistencia a la tracción (R_m)

La definición de referencia está en la ISO 6892-1, adoptada en Brasil como ABNT NBR ISO 6892-1:2024. La norma llama fuerza máxima, F_m, a la mayor fuerza que soporta la probeta durante el ensayo, y define la resistencia a la tracción, R_m, como el esfuerzo correspondiente a esa fuerza. Todos los esfuerzos de la norma son de ingeniería: la fuerza dividida entre el área inicial de la sección transversal, S₀, medida antes del ensayo.

En la foto, una probeta de acero justo después de la rotura, todavía en las mordazas: los dos extremos adelgazados muestran la estricción, que empieza cuando se alcanza la resistencia a la tracción.

El hecho de que el área sea la inicial explica buena parte de las confusiones sobre el tema. Durante el ensayo la sección real disminuye, pero el cálculo sigue dividiendo entre el área de antes. Por lo tanto, la R_m es la fuerza máxima normalizada por la geometría de partida, y no el esfuerzo real que sufre el material en ese instante. Esto permite comparar probetas de tamaños distintos, y por eso los certificados y las normas de producto usan la R_m.

Un error común es decir que la R_m mide la resistencia a la deformación plástica. Eso describe el límite de fluencia, que aparece antes en la curva: entre la fluencia y la R_m el material ya se deforma plásticamente, pero todavía soporta una fuerza creciente.

Símbolos y nombres de la resistencia a la tracción

La misma magnitud aparece con nombres y símbolos distintos según la norma, el libro y el país, y reconocerlos evita errores al leer certificados. La tabla reúne los más comunes:

Símbolo	Dónde aparece	Nombre usado
Rm	ISO 6892-1 y ABNT NBR ISO 6892-1:2024	resistencia a la tracción
fst	ABNT NBR 7480:2024 (norma brasileña de acero para refuerzo de concreto), varillas corrugadas	resistencia convencional a la rotura
fu	ABNT NBR 8800:2008 (norma brasileña de proyecto de estructuras de acero)	resistencia a la rotura del acero
σu, σLRT	libros de resistencia de materiales	resistencia a la tracción (esfuerzo último)
Su, UTS	literatura en inglés, diseño mecánico	ultimate tensile strength
LR, σr	normas brasileñas antiguas, anteriores a la ISO 6892-1	límite de resistencia

La tradición brasileña de llamar a la R_m "límite de ruptura" o "resistencia a la ruptura" viene de esos nombres antiguos y sigue presente en la NBR 7480. En el uso escolar, "límite de ruptura" suele ser sinónimo de R_m. Técnicamente, sin embargo, el esfuerzo en el instante de la rotura es otra magnitud, como muestra la sección sobre el esfuerzo de rotura.

No confundir con el límite de resistencia a la fatiga

El límite de resistencia a la fatiga es otro concepto: la amplitud de esfuerzo por debajo de la cual el material soporta un número muy grande de ciclos de carga sin romperse. Proviene de un ensayo con carga repetida, queda muy por debajo de la R_m y se trata en el artículo sobre el ensayo de fatiga. Aquí, "resistencia a la tracción" significa siempre la R_m.

Fórmula de la resistencia a la tracción y unidades

El cálculo solo requiere dos números: la fuerza máxima registrada por la celda de carga y el área inicial de la sección útil de la probeta, medida antes del ensayo. Las fórmulas son estas:

• Resistencia a la tracción: R_m = F_m / S₀, con F_m en newtons y S₀ en mm², resultado en N/mm² = MPa.
• Área de la probeta cilíndrica: S₀ = π·d₀² / 4, donde d₀ es el diámetro inicial.
• Área de la probeta rectangular (lámina): S₀ = a₀·b₀, espesor por ancho iniciales.

En las conversiones, 1 MPa = 1 N/mm² y 1 ksi = 6.895 MPa. La NBR 7480 admite la aproximación 1 MPa ≈ 0.1 kgf/mm², que aparece en catálogos antiguos de varilla corrugada. No se debe confundir fuerza con esfuerzo: F_m es una fuerza, en kN, y depende del tamaño de la probeta; R_m es un esfuerzo, en MPa, propiedad del material en la condición ensayada. El ejercicio 1 aplica la fórmula a un ensayo.

Dónde queda la R_m en la gráfica esfuerzo-deformación

En el diagrama esfuerzo-deformación de ingeniería de un metal dúctil, la R_m es el punto más alto de la curva, el punto C de la figura del artículo sobre el diagrama. Lo que ocurre antes y después de ese punto explica por qué es un máximo y no el final del ensayo.

Entre la fluencia y la R_m, el material se deforma plásticamente de manera uniforme a lo largo de toda la longitud calibrada. La sección disminuye, pero el endurecimiento por deformación (acritud), causado por la propia deformación plástica, aumenta la resistencia más rápido de lo que se reduce el área, y la fuerza sigue subiendo. En la R_m los dos efectos se equilibran. La deformación en ese punto es el alargamiento a fuerza máxima, que la ISO 6892-1 llama A_gt (total) o A_g (solo la parte plástica).

Después de la R_m, la pérdida de área pasa a dominar. La deformación se concentra en una región corta, que se adelgaza formando un cuello: es la estricción. La fuerza necesaria para seguir alargando la probeta baja hasta la rotura, y el esfuerzo de ingeniería baja con ella, porque se sigue dividiendo entre S₀. La caída es un efecto del cálculo: si la fuerza se divide entre el área real del cuello, el esfuerzo verdadero sigue subiendo hasta la fractura, como explica la comparación entre la curva de ingeniería y la curva verdadera en el diagrama esfuerzo-deformación.

Material dúctil y material frágil

La posición de la R_m respecto a la rotura depende del comportamiento del material. En el metal dúctil, como el acero de bajo carbono, el aluminio y el cobre, el máximo llega antes de la rotura, y la fractura ocurre con una fuerza menor, después de la estricción. En el material frágil, como el hierro fundido gris, el vidrio, las cerámicas y el concreto, no hay fluencia ni estricción: la curva sube hasta romper, y la R_m coincide prácticamente con el esfuerzo de rotura. Sin deformación plástica, el material frágil se rompe sin aviso; la ductilidad y la tenacidad cuantifican esa diferencia.

Las gráficas de abajo muestran los dos casos. A la izquierda, el acero 1020 estirado en frío de los ejercicios 1 y 3: la R_m de 426.5 MPa en la parte más alta de la curva de ingeniería, la rotura en 343.8 MPa, por debajo de ella, y el esfuerzo verdadero en el instante de la fractura, cerca de 628 MPa, por encima de ella. A la derecha, el hierro fundido gris se rompe en el propio pico, en cerca de 179 MPa. Las escalas de deformación son distintas: el hierro fundido se rompe con menos de 0.5 %.

Acero con meseta de fluencia: el pico inicial no es la R_m

Los aceros de bajo carbono laminados en caliente muestran, al inicio de la fluencia, un pico seguido de una caída de fuerza: el límite superior de fluencia R_eH. En algunos casos ese pico queda por encima del máximo que se alcanza después por el endurecimiento por deformación. La ISO 6892-1 resuelve la ambigüedad: en estos materiales, F_m es la mayor fuerza después del inicio del endurecimiento por deformación, y el pico de fluencia no cuenta como fuerza máxima. El software de ensayos debe estar configurado para ello; de lo contrario, reporta el R_eH en lugar de la R_m.

Polímeros: tres esfuerzos diferentes

En muchos termoplásticos la curva tiene un pico de fluencia, baja, forma un cuello estable que se propaga y solo después se rompe. El esfuerzo en la fluencia puede ser mayor que el esfuerzo en la rotura, y "resistencia a la tracción" se vuelve ambigua. Por eso la ISO 527-1:2019 y la ASTM D638-22 distinguen el esfuerzo en la fluencia, el esfuerzo máximo y el esfuerzo en la rotura, y el informe debe indicar cuál de los tres se reportó. En los polímeros, el valor también depende mucho de la velocidad de ensayo y de la temperatura.

R_m, límite de fluencia y esfuerzo de rotura

Tres magnitudes leídas en la misma curva suelen confundirse. La primera es el límite de fluencia (esfuerzo de fluencia), el esfuerzo en el que la deformación plástica comienza de forma medible: R_eH y R_eL en los aceros con meseta y, en los demás, el límite convencional R_p0.2, el esfuerzo que deja 0.2 % de deformación permanente. Siempre queda por debajo de la R_m y es la base del diseño de piezas dúctiles, que trabajan sin deformación permanente. Las definiciones, el método del offset y la tabla de fluencia del acero están en el artículo sobre el límite elástico y el límite de fluencia.

La segunda es la propia R_m, el esfuerzo de ingeniería a fuerza máxima. La tercera es el esfuerzo de rotura, el esfuerzo en el instante de la fractura, que tiene dos versiones. El esfuerzo de rotura de ingeniería, σ_f = F_f / S₀, divide la fuerza en la fractura entre el área inicial; en un material dúctil es menor que la R_m, porque la fuerza bajó durante la estricción. El esfuerzo verdadero de rotura, σ_v,f = F_f / S_u, divide la misma fuerza entre el área mínima del cuello después de la rotura, S_u; es mayor que la R_m, porque esa área es mucho menor que la inicial. La misma S_u da la reducción de área, Z = (S₀ − S_u) / S₀ × 100. El ejercicio 3 calcula los dos esfuerzos y la Z de una misma probeta.

La tabla resume la comparación:

Magnitud	Definición	Símbolos	Respecto a la Rm
Límite de fluencia	inicio de la deformación plástica medible	ReH, ReL, Rp0.2, fy	siempre menor
Resistencia a la tracción	Fm / S0, a fuerza máxima	Rm, fst, fu, σu	referencia
Esfuerzo de rotura de ingeniería	Ff / S0, en la fractura	σf	menor en el dúctil, igual en el frágil
Esfuerzo verdadero de rotura	Ff / Su, con el área final	σv,f	mayor en el dúctil

Relación entre fluencia y R_m y uso en el diseño

La relación R_e/R_m mide cuánta reserva de endurecimiento por deformación tiene el material después de fluir, y la ABNT NBR 7480:2024 la controla en la varilla corrugada CA-50 al exigir f_st/f_y ≥ 1.10. El tema, junto con el esfuerzo admisible y el factor de seguridad, se trata en el artículo sobre el límite de fluencia. La R_m entra en el diseño de forma directa en dos casos. En los materiales frágiles, que no fluyen, se convierte en la base del esfuerzo admisible. Y en las estructuras de acero, la ABNT NBR 8800:2008 usa la f_u en el estado límite de rotura de la sección neta efectiva, la que se reduce por los barrenos de los tornillos, con coeficiente de ponderación γ_a2 = 1.35.

Resistencia a la tracción del acero: tabla por material y condición

La R_m de un acero no es un número fijo de la aleación. Cambia con la condición de suministro, el tratamiento térmico, el diámetro y la colada. Por eso cada fila de una tabla útil debe indicar la condición del material y el tipo de valor:

• Valor típico: promedio publicado en fichas técnicas. Sirve como orden de magnitud y varía con la colada y el diámetro.
• Mínimo normativo: lo que garantiza la norma de producto. Se usa en el diseño y en la aceptación de material.
• Intervalo especificado: algunas normas, como la ASTM A36, fijan un mínimo y un máximo de R_m.
• Valor característico: estimación estadística de un lote, usada en la varilla corrugada (f_yk).

La primera tabla reúne los aceros al carbono y los estructurales, con la fluencia al lado para mostrar la distancia entre ambos valores. Son los mismos valores de la tabla del artículo sobre el límite de fluencia:

Material y condición	Fluencia (MPa)	Rm (MPa)	Tipo de valor y fuente
AISI 1020 laminado en caliente (barra de 19 a 32 mm)	205	380	típico (tabla ASM)
AISI 1020 estirado en frío	350	420	típico (tabla ASM)
AISI 1045 laminado en caliente (19 a 32 mm)	310	565	típico (eFunda)
AISI 1045 estirado en frío (19 a 32 mm)	530	625	típico (eFunda)
AISI 1045 recocido	241	448	típico (MetalData, ASTM A519)
ASTM A36, placa, perfil y barra hasta 200 mm	≥ 250	400 a 550	intervalo normativo (ASTM A36)
ASTM A572 Gr 50, perfiles y placas hasta 100 mm	≥ 345	≥ 450	mínimo normativo (ASTM A572)
CA-50 (grado brasileño de varilla corrugada), laminada en caliente	fyk ≥ 500	fst ≥ 1.10·fy	característico y mínimo (ABNT NBR 7480:2024)

La segunda tabla incluye el acero aleado 4140, el inoxidable 304 y, como comparación, el aluminio 6061-T6:

Material y condición	Fluencia (MPa)	Rm (MPa)	Tipo de valor y fuente
AISI 4140 recocido	≈ 415	≈ 655	típico (Steelstandart)
AISI 4140 normalizado	≈ 655	≈ 1,020	típico (Steelstandart)
AISI 4140 templado y revenido a 650 °C	≈ 655	≈ 862	típico (AlloyFYI)
AISI 4140 templado y revenido a 540 °C	≈ 895 a 965	≈ 1,035 a 1,070	típico (las fuentes difieren)
AISI 4140 templado y revenido a 425 °C	≈ 1,100 a 1,170	≈ 1,240 a 1,310	típico (Steelstandart, AlloyFYI)
AISI 4140 templado y revenido a 205 °C	≈ 1,590 a 1,640	≈ 1,770 a 1,790	típico (Steelstandart, AlloyFYI)
Inoxidable 304 recocido (lámina y barra)	Rp0.2 ≥ 205	≥ 515	mínimo normativo (ASTM A240)
Inoxidable 304, barra acabada en frío hasta 12.7 mm	≥ 310	≥ 620	mínimo (ASTM A276, condición B)
Aluminio 6061-T6 / T651	276	310	típico (ASM/MatWeb)

Acero 1020: laminado o estirado en frío

El 1020 es el caso más buscado y muestra bien el peso de la condición. Laminado en caliente, tiene una R_m típica de alrededor de 380 MPa; estirado en frío, la acritud del estirado eleva la R_m a unos 420 MPa y la fluencia a unos 350 MPa, y el alargamiento baja a cerca de 15 %. La diferencia entre las dos fluencias es mucho mayor que la diferencia entre las dos R_m: el trabajo en frío consume parte de la reserva de endurecimiento por deformación, y la relación entre fluencia y R_m sube de cerca de 0.54 a 0.83. Distintas fuentes publican valores un poco diferentes para el estirado en frío, según el diámetro; para la aceptación de material vale el certificado de la acería o el ensayo del lote.

Varilla corrugada CA-50: f_st ≥ 1.10·f_y

La varilla no tiene una R_m mínima fija: la ABNT NBR 7480:2024 (la norma brasileña de acero para refuerzo de concreto) exige una resistencia característica de fluencia f_yk ≥ 500 MPa y una resistencia a la tracción de al menos 1.10 veces la fluencia medida, f_st ≥ 1.10·f_y. Combinados, los dos requisitos dan una R_m de al menos 1.10 × 500 = 550 MPa para una barra que fluya justo en el límite. Una barra que fluya más alto necesita una R_m proporcionalmente mayor: con f_y = 560 MPa, el mínimo pasa a 616 MPa. Muchos textos todavía repiten 1.08 para esta relación, valor de la edición de 2007, ya cancelada.

¿Cuál es el acero más resistente a la tracción?

Entre los aceros de uso común, los más resistentes son los aceros aleados templados y revenidos a baja temperatura: el 4140 revenido a 205 °C llega a cerca de 1,770 a 1,790 MPa. El mismo acero recocido queda cerca de 655 MPa, lo que muestra que el tratamiento térmico pesa más que la composición. En el estudio de Pavlina y Van Tyne (2008), con 159 puntos de aceros diversos, la R_m fue de 450 a 2,350 MPa. El valor alto tiene un costo: el temple seguido de revenido a baja temperatura aumenta la resistencia y reduce la tenacidad.

Qué modifica la R_m

La R_m sube con todo lo que dificulta la deformación plástica y baja con lo que la facilita. Los factores principales son estos:

• Composición: en los aceros al carbono, más carbono da una R_m mayor; el 1045 laminado tiene unos 565 MPa contra 380 MPa del 1020 en la misma condición.
• Tratamiento térmico: el temple y el revenido elevan la R_m, y el recocido la reduce. El panorama completo está en tratamientos térmicos de los metales.
• Trabajo en frío: el laminado en frío y el estirado endurecen el material por deformación, como en el 1020 estirado en frío.
• Condiciones de ensayo: la R_m de los metales baja con la temperatura (los valores de este artículo son a temperatura ambiente); las láminas y los compuestos varían con la dirección del ensayo; el acabado y la velocidad influyen poco en los metales y mucho en los polímeros.

Resistencia a la tracción de otros materiales

Fuera de los aceros, la R_m va de unos cuantos megapascales, en el concreto, a cientos, en las aleaciones de aluminio y de titanio. Como en los aceros, cada valor solo tiene sentido con la condición del material. La tabla reúne valores de referencia:

Material	Condición	Rm (MPa)	Fuente
Aluminio 1100	recocido (O)	≈ 90	ASM
Aluminio 6061	T6, envejecido	≈ 310	ASM/MatWeb
Aluminio 2014	T6, envejecido	≈ 469	Strength of Materials, ap. C
Cobre	recocido	≈ 200	Callister
Latón 70Cu-30Zn	recocido	≈ 300	Callister
Titanio	recocido	≈ 520	Callister
Hierro fundido gris	ASTM clase 20, en bruto	≈ 179 (compresión ≈ 669)	Strength of Materials, ap. C
PEAD	temperatura ambiente	22.1 a 31.0	Callister, Tab. 15.1
Polipropileno (PP)	temperatura ambiente	31.0 a 41.4	Callister, Tab. 15.1
PVC	rígido	40.7 a 51.7	Callister, Tab. 15.1
Nylon 6,6	temperatura ambiente	75.9 a 94.5	Callister, Tab. 15.1
Concreto C30	tracción directa media, fct,m	≈ 2.9	ABNT NBR 6118:2023

El aluminio muestra por qué "el aluminio tiene 90 MPa" es una verdad a medias: ese valor corresponde al aluminio casi puro recocido. La aleación 6061 envejecida llega a cerca de 310 MPa y la 2014-T6 a cerca de 469 MPa, cinco veces más. En el cobre y el latón, el endurecimiento por deformación y la composición de la aleación producen variaciones del mismo orden.

El hierro fundido gris es frágil en tracción y resiste unas 3.7 veces más en compresión, porque en compresión las láminas de grafito, que funcionan como pequeñas grietas, tienden a cerrarse en lugar de abrirse. Por eso se usa en bases y cuerpos que trabajan a compresión, y por eso el ensayo de compresión es tan importante como el de tracción para este material.

El concreto tiene una resistencia a la tracción de alrededor de una décima parte de su resistencia a la compresión. La ABNT NBR 6118:2023 (la norma brasileña de diseño de estructuras de concreto) estima el valor medio con f_ct,m = 0.3·f_ck^2/3 para concretos hasta C50; para el C30, 0.3 × 30^2/3 = 2.9 MPa. La tracción directa rara vez se ensaya: en la práctica se mide la tracción indirecta por compresión diametral (ABNT NBR 7222:2011, norma brasileña) o la tracción en flexión (ABNT NBR 12142:2010, norma brasileña), y la norma de diseño convierte los resultados. El artículo sobre el módulo de elasticidad del concreto trata las demás propiedades usadas en el diseño.

Las cerámicas técnicas, como la alúmina, también rara vez se ensayan a tracción, porque la mordaza tiende a romper la pieza: la resistencia se mide en el ensayo de flexión, con gran dispersión, ya que el resultado depende del defecto más grande de cada probeta. En los compuestos de fibra, la R_m es alta en la dirección de las fibras y está dominada por la matriz a 90° de ellas, así que ningún valor sirve sin la orientación.

La gráfica siguiente pone los materiales de las tablas en una sola escala logarítmica, con el color indicando el tipo de valor: naranja para típico, azul marino para mínimo de norma y azul para el valor medio calculado del concreto. La escala logarítmica es necesaria porque el intervalo va de unos 3 MPa a casi 1,800 MPa.

Carga de ruptura: del esfuerzo a la fuerza

La pregunta "¿cuál es la carga de ruptura del acero?" mezcla dos magnitudes. La R_m es un esfuerzo y no depende del tamaño de la pieza; la carga de ruptura es una fuerza y depende del área resistente: F = R_m·S. Una varilla CA-50 de 12.5 mm, con R_m mínima de 550 MPa, se rompe con al menos unos 67.5 kN, cálculo hecho en el ejercicio 2. La misma cuenta, R_m × S₀, dimensiona la máquina de ensayo: la capacidad debe cubrir con holgura la fuerza máxima esperada, en un intervalo en el que la celda de carga mantenga su clase de exactitud. Una probeta de acero de 10 mm de diámetro se rompe en el orden de 30 a 45 kN; un alambre o una película polimérica, con decenas o cientos de newtons.

Cómo medir la R_m en el ensayo de tracción

La R_m se mide en el ensayo de tracción de metales según la ISO 6892-1:2019 (ABNT NBR ISO 6892-1:2024 en Brasil) o la ASTM E8/E8M-25; los productos de acero siguen también la ASTM A370-26, y los plásticos, la ISO 527-1 o la ASTM D638. El procedimiento que importa para la R_m tiene cuatro pasos:

1. Medir la sección inicial: diámetro, o ancho y espesor, de la zona calibrada, con micrómetro o calibrador vernier, antes del ensayo. Un error de 1 % en el diámetro se convierte en cerca de 2 % en la R_m.
2. Montar y ensayar: sujetar la probeta en las mordazas, bien alineada, y traccionarla hasta la rotura a la velocidad de la norma. La ISO 6892-1 tiene dos métodos de control: el A, por velocidad de deformación, y el B, por velocidad de esfuerzo.
3. Registrar la fuerza máxima: la celda de carga mide la fuerza durante todo el ensayo, y el software identifica F_m, descartando el pico de fluencia en los aceros con meseta.
4. Calcular: R_m = F_m / S₀, reportada junto con la norma, la condición del material y la velocidad utilizada.

Lo que decide la exactitud de la R_m es la medición de la fuerza y del área. La celda de carga y el sistema de medición de fuerza deben estar verificados según la ISO 7500-1 (ABNT NBR ISO 7500-1:2023 en Brasil) o la ASTM E4, y la serie ISO 6892 pide clase 1. El extensómetro, en cambio, no es necesario para la R_m, que depende solo de la fuerza. Es indispensable para el módulo de elasticidad, el R_p0.2 y el alargamiento a la fuerza máxima, y puede retirarse después de la R_m, antes de la estricción, para que no se dañe en la rotura.

Estimar la R_m a partir de la dureza

En los aceros, la dureza y la R_m crecen juntas, y existen correlaciones empíricas que permiten estimar una a partir de la otra sin destruir la pieza. Las dos más usadas son estas:

• Callister y Rethwisch: R_m (MPa) ≈ 3.45 × HB, regla práctica para la mayoría de los aceros, basada en datos del ASM Metals Handbook.
• Pavlina y Van Tyne (2008): R_m = −99.8 + 3.734 × HV, ajustada con 159 puntos de aceros no austeníticos con dureza de 129 a 592 HV y R_m de 450 a 2,350 MPa, con R² de 0.935 y error estándar de 112 MPa.

Ambas tienen límites claros. Valen para acero y no para latón ni hierro fundido, que siguen otras rectas. Fuera del intervalo de dureza usado en el ajuste, la relación deja de ser lineal. Y el error estándar de unos 110 MPa muestra que la estimación sirve para selección y control de tratamiento térmico, no para un dictamen de aceptación, que exige ensayo de tracción. Las conversiones entre escalas de dureza siguen tablas específicas por aleación, como las de la ASTM E140. La medición de la dureza se explica en el artículo sobre el ensayo de dureza.

Ejercicios resueltos

Los cinco ejercicios siguen el orden del artículo: cálculo de R_m en un ensayo, carga de ruptura de una varilla corrugada, esfuerzo de ruptura de ingeniería y verdadero, estimación a partir de la dureza y verificación de la relación de la varilla CA-50.

Ejercicio 1: R_m de una probeta de acero

Probeta cilíndrica de acero 1020 estirado en frío, d₀ = 10.00 mm, ensayada en una máquina universal de 50 kN. El software registra una fuerza máxima de 33.5 kN.

1. Área: S₀ = π × 10.00² / 4 = 78.54 mm².
2. R_m = 33,500 / 78.54 = 426.5 MPa.

El resultado queda cerca del valor típico de 420 MPa de la tabla para el 1020 estirado en frío. El extensómetro no fue necesario para este cálculo.

Ejercicio 2: carga de ruptura mínima de una varilla corrugada CA-50

Varilla CA-50 de φ = 12.5 mm que fluye justo en el límite, f_y = 500 MPa.

1. R_m mínimo: f_st = 1.10 × 500 = 550 MPa.
2. Área nominal: π × 12.5² / 4 = 122.7 mm².
3. Fuerza máxima mínima: 550 × 122.7 = 67,490 N, cerca de 67.5 kN.
4. Varilla de φ = 10 mm: 550 × 78.54 = 43,197 N, cerca de 43.2 kN.

El resultado es una fuerza. Para ensayar varillas con holgura, la máquina debe estar en el rango de 100 a 200 kN.

Ejercicio 3: esfuerzo de ruptura de ingeniería y verdadero

Misma probeta del ejercicio 1. La fuerza en la fractura fue F_f = 27.0 kN, y el diámetro mínimo del cuello, medido después de la rotura, d_u = 7.4 mm.

1. Esfuerzo de ruptura de ingeniería: σ_f = 27,000 / 78.54 = 343.8 MPa, menor que el R_m de 426.5 MPa.
2. Área final: S_u = π × 7.4² / 4 = 43.01 mm².
3. Esfuerzo verdadero de ruptura: σ_v,f = 27,000 / 43.01 = 627.8 MPa, mayor que el R_m.
4. Reducción de área: Z = (78.54 − 43.01) / 78.54 × 100 = 45 %.

El esfuerzo de ingeniería en la ruptura es menor que el R_m porque la fuerza cayó durante la estricción; el verdadero es mayor porque el área real del cuello quedó 45 % menor que la inicial.

Ejercicio 4: estimar el R_m a partir de la dureza

Un eje de acero 1045 laminado mide 170 HB.

1. Por la regla de Callister: R_m ≈ 3.45 × 170 = 587 MPa.
2. Si la medición fuera de 180 HV, por Pavlina y Van Tyne: R_m = −99.8 + 3.734 × 180 = 572 MPa, con un error estándar de 112 MPa.

Las dos estimaciones quedan cerca del valor típico de 565 MPa del 1045 laminado. Son estimaciones: no sustituyen el ensayo de tracción en un informe de aceptación.

Ejercicio 5: relación f_st/f_y de una varilla CA-50

Ensayo de una varilla CA-50 con f_y = 540 MPa y f_st = 610 MPa.

1. f_st/f_y = 610 / 540 = 1.13, por encima del mínimo de 1.10.
2. R_m mínimo para esta varilla: 1.10 × 540 = 594 MPa, y el medido fue de 610 MPa.

La varilla cumple el requisito de resistencia. La aceptación completa según la NBR 7480 (la norma brasileña de acero para refuerzo de concreto) incluye además el alargamiento y el doblado.

Normas de la resistencia a la tracción

Las definiciones y el método provienen de las normas de ensayo; los valores mínimos, de las normas de producto. La tabla reúne las citadas en este artículo:

Norma	Qué trata	Edición
ABNT NBR ISO 6892-1	adopción brasileña de la ISO 6892-1: tracción de metales a temperatura ambiente: Fm, Rm, Agt, Z	2024
ISO 6892-1	tracción de metales a temperatura ambiente	2019
ASTM E8/E8M	tracción de metales	E8/E8M-25
ASTM A370	ensayos mecánicos de productos de acero	A370-26
ABNT NBR ISO 7500-1	verificación del sistema de medición de fuerza de la máquina (adopción brasileña de la ISO 7500-1)	2023
ASTM E4	verificación de fuerza de máquinas de ensayo	no indicada
ASTM E140	tablas de conversión de dureza de metales	no indicada
ASTM D638	tracción de plásticos	D638-22
ISO 527-1	tracción de plásticos, principios generales	2019
ABNT NBR 7480	norma brasileña de acero para refuerzo de concreto (CA-50: fst ≥ 1.10·fy)	2024
ABNT NBR 8800	norma brasileña de diseño de estructuras de acero (fu en la ruptura de la sección neta)	2008
ABNT NBR 6118	norma brasileña de diseño de estructuras de concreto (fct,m)	2023
ASTM A36/A36M	acero al carbono estructural	no indicada
ASTM A240/A240M	placas y láminas de acero inoxidable	no indicada

Máquina para medir la resistencia a la tracción

Para medir el R_m, la máquina universal debe traccionar la probeta hasta la rotura con velocidad controlada, tener capacidad para la fuerza máxima esperada y medir esa fuerza con una celda de carga clase 1. La máquina universal Biopdi de la línea M2 es electromecánica y tiene modelos de columna simple, de 200 N a 10 kN, y de doble columna, de 5 kN a 1,000 kN, con celdas de carga clase 1 y el software BioLab, que identifica la fuerza máxima, calcula el R_m con el área ingresada y genera el reporte. El panel de abajo muestra la máquina, la función de cada parte en la medición del R_m y las mordazas utilizadas.

La elección de la capacidad sigue el cálculo de la carga de ruptura. Para películas, alambres y cintas, el rango de 200 N a 1 kN; para polímeros y elastómeros, la máquina de 2 a 10 kN; para probetas de acero maquinadas, como la del ejercicio 1, y para láminas, la máquina de 5 a 50 kN (MBIOII-50-M2); para varillas como la del ejercicio 2, la máquina de 100 a 200 kN (MBIOII-200-M2). El software BioLab funciona en Windows, se conecta por USB o serial y no necesita internet. Las demás capacidades están en la página de la máquina universal de ensayos.