Ensayo de flexión: 3 y 4 puntos, cómo calcular la resistencia a la flexión y normas

El ensayo de flexión apoya una barra en dos puntos y la carga en el centro (3 puntos) o en dos puntos (4 puntos) hasta que se rompe o alcanza una deformación límite. La cara inferior trabaja a tracción, la superior a compresión, y la resistencia a la flexión es el esfuerzo en la fibra externa en el instante de la ruptura: σ_f = 3FL / (2bd²) en 3 puntos y σ_f = FL / (bd²) en 4 puntos con cargas en los tercios. En plásticos, la norma es la ASTM D790 o la ISO 178; en concreto, la ABNT NBR 12142 (la norma brasileña de tracción por flexión del concreto).

Es el ensayo preferido para materiales frágiles como cerámicas, concreto, mortero y vidrio, que son difíciles de sujetar en una mordaza de tracción, y es el que define el módulo de flexión que aparece en toda ficha técnica de plástico. En esta guía encontrará la diferencia entre 3 y 4 puntos, las fórmulas, la probeta de ensayo, el procedimiento paso a paso, el ensayo en cada material, valores típicos, ejercicios resueltos, las normas y cómo elegir la máquina.

En la foto, una barra de plástico en el ensayo de 3 puntos: apoyada en dos rodillos, se curva bajo la nariz de carga central, y la cara que mira hacia los apoyos es la que queda a tracción.

Qué es el ensayo de flexión

En el ensayo de flexión, una probeta en forma de barra se apoya en dos rodillos y recibe una carga transversal de una o dos narices de carga fijadas al travesaño de la máquina universal de ensayos. La barra se curva: la cara del lado de la carga queda a compresión, la cara del lado de los apoyos queda a tracción, y entre ellas pasa el eje neutro, donde el esfuerzo normal es cero. Según la teoría de vigas, el esfuerzo crece linealmente a partir del eje neutro, σ = M·y / I, y es máximo en las caras.

La resistencia a la flexión es ese esfuerzo máximo en el instante de la ruptura. En materiales frágiles también se llama módulo de ruptura. Las fórmulas suponen un material homogéneo, isótropo, elástico lineal y con el mismo módulo a tracción y a compresión, y solo valen para deflexiones pequeñas. Es uno de los ensayos mecánicos básicos, junto con el ensayo de tracción (prueba de tensión) y el ensayo de compresión.

Lo que registra la máquina es la curva de fuerza contra deflexión en el centro del claro. Con las fórmulas de la teoría de vigas, la fuerza se convierte en esfuerzo en la fibra externa y la deflexión en deformación, y de esa curva salen tres resultados: la resistencia a la flexión, en el punto de ruptura; la deformación en la ruptura; y el módulo de flexión, la rigidez del material, obtenido de la pendiente del tramo inicial. Los materiales frágiles se rompen todavía en el tramo recto. Muchos plásticos y los metales dúctiles no se rompen: la barra simplemente sigue curvándose, y el ensayo termina en un límite de deformación, porque más allá de él las fórmulas dejan de ser válidas.

El montaje es sencillo: la barra no tiene cabezas ni va en una mordaza, solo se apoya, y las fuerzas suelen ser bajas. Por eso el ensayo sirve tanto para el control de calidad de lotes como para el desarrollo de formulaciones y compuestos, la comparación y selección de materiales y el análisis de fallas de piezas que trabajan a flexión, como vigas, placas y pavimentos.

Flexión en 3 puntos y en 4 puntos

En la flexión en 3 puntos, la barra descansa sobre dos apoyos separados por el claro L, y una sola nariz de carga baja en el centro del claro. Cada apoyo reacciona con la mitad de la fuerza, y el momento flector crece desde los apoyos hasta el centro, donde llega a F·L/4, justo bajo la nariz de carga. Es el montaje más sencillo y el de las normas de plásticos, ASTM D790 e ISO 178.

En la flexión en 4 puntos, dos narices de carga simétricas aplican la carga, cada una con F/2, en los tercios del claro o en los límites de la mitad central. Entre las dos narices la fuerza cortante es cero y el momento es constante: todo ese tramo queda en flexión pura, bajo el mismo esfuerzo máximo. Los esquemas siguientes muestran los dos montajes, con la fuerza aplicada y las reacciones F/2 en los apoyos.

La diferencia que importa está en el diagrama de momento flector. El esquema siguiente compara las dos configuraciones: en 3 puntos el diagrama es triangular, con el pico solo bajo la nariz de carga; en 4 puntos es plano entre las narices. El esquema incluye también la fórmula del esfuerzo de flexión de cada una, deducida en la sección de cálculo.

La tabla resume las diferencias que pesan al elegir entre las dos:

Aspecto	3 puntos	4 puntos
Carga	una nariz de carga en el centro del claro	dos narices de carga simétricas (en los tercios o en la mitad central)
Momento flector	triangular, máximo solo bajo la nariz de carga (F·L/4)	constante entre las narices, sin fuerza cortante (flexión pura)
Volumen bajo esfuerzo máximo	una franja angosta	todo el tramo central
Resistencia medida en frágiles	tiende a ser mayor	menor y más representativa
Dónde se usa	plásticos (D790, ISO 178), compuestos, control de calidad	cerámicas (C1161), concreto (NBR 12142, norma brasileña), plásticos (D6272), compuestos

Por qué la cerámica y el concreto piden 4 puntos. En un material frágil, la ruptura empieza en el defecto más grande presente en la zona a tracción. En 3 puntos, solo una franja angosta bajo la nariz de carga recibe el esfuerzo máximo, la probabilidad de que haya ahí un defecto crítico es menor, y la resistencia sale sobrestimada. En 4 puntos, todo el tramo entre las narices está bajo el esfuerzo máximo y el resultado refleja mejor los defectos reales. La ASTM C1161, de cerámicas, recomienda 4 puntos y advierte que la resistencia en 3 puntos tiende a ser mucho mayor.

Cómo calcular la resistencia a la flexión

Variables: F es la fuerza (N), L el claro entre apoyos (mm), L_i el claro entre las narices de carga, b el ancho, d la altura (espesor), D la deflexión en el centro del claro y m la pendiente inicial de la curva fuerza contra deflexión (N/mm). Resultado en MPa.

Las fórmulas vienen de la teoría de vigas. El esfuerzo en la fibra externa es el momento flector dividido entre el módulo de sección (módulo resistente), σ = M / W; en un rectángulo, W = bd² / 6. En 3 puntos, el momento máximo es F·L/4, y σ_f = (FL/4) / (bd²/6) = 3FL / (2bd²). En 4 puntos con cargas en los tercios, cada nariz aplica F/2 a L/3 del apoyo más cercano, el momento entre las narices es F·L/6 y σ_f = FL / (bd²). Según la misma teoría, la deflexión D en el centro del claro da la deformación de la fibra externa, y la pendiente m del tramo inicial de la curva da el módulo de flexión.

No confunda el módulo de flexión, que es la rigidez del material en GPa, con el módulo de sección W, que es pura geometría de la sección (mm³).

La tabla reúne las fórmulas por configuración y por norma:

Magnitud	Fórmula	Observación
Esfuerzo de flexión, 3 puntos	σf = 3FL / (2bd²)	ASTM D790, ISO 178
Esfuerzo de flexión, 4 puntos con cargas en los tercios	σf = FL / (bd²)	NBR 12142 (Brasil), ASTM D6272
Esfuerzo de flexión, 4 puntos, forma general	σf = 3F(L − Li) / (2bd²)	con Li = L/2: 3FL / (4bd²)
Sección circular, 3 puntos	σf = 8FL / (πd³)	d es el diámetro
Deformación en la fibra externa	εf = 6Dd / L²	ASTM D790, ISO 178
Módulo de flexión (tangente)	Eb = L³m / (4bd³)	ASTM D790
Módulo de flexión (cuerda)	Ef entre 0.05 % y 0.25 % de deformación	ISO 178
Concreto (NBR 12142, norma brasileña)	fct,f = F·ℓ / (b·d²)	ruptura en el tercio medio
Mortero (NBR 13279, norma brasileña)	Rf = 1.5·Ff·L / 40³	prisma de 4 × 4 × 16 cm

Probeta para ensayo de flexión

La probeta de flexión es una barra recta, en general de sección rectangular; la sección circular también tiene fórmula propia. Sin cabezas ni mordazas, es fácil de fabricar, pero las dimensiones no son libres: la norma de cada material fija la sección, la longitud y, sobre todo, la relación entre el claro y la altura. Los formatos más comunes:

• Plásticos: barra de 127 × 12.7 × 3.2 mm en la ASTM D790 y de 80 × 10 × 4 mm en la ISO 178.
• Cerámicas: barras pequeñas, de pocos milímetros de sección, como la de 4 × 3 mm de la ASTM C1161 usada en el ejercicio 4, más adelante.
• Concreto: prisma de 150 × 150 × 500 mm, moldeado según la ABNT NBR 5738 (la norma brasileña de moldeo y curado de probetas de concreto).
• Mortero: prisma de 4 × 4 × 16 cm, según la ABNT NBR 13279 (la norma brasileña de flexión y compresión de mortero).

La relación entre claro y altura decide cómo se rompe la barra. Con el claro largo respecto a la altura, domina el momento flector y la barra se rompe por flexión, como suponen las fórmulas. Con el claro corto, la fuerza cortante gana peso y la barra puede romperse por corte. Por eso la D790 y la ISO 178 usan un claro de 16 veces el espesor, y los compuestos de alta resistencia, cuya resistencia al corte interlaminar es baja frente a la resistencia a la flexión, piden 32:1 o 40:1.

La barra también tiene que representar al material. En compuestos, la orientación de las fibras cambia la resistencia y la rigidez; en láminas y placas, también la dirección de extracción respecto a la laminación o al flujo de moldeo, y esta se anota en el reporte. En materiales frágiles la ruptura empieza en un defecto de la cara a tracción, así que rayas y rebabas en esa cara bajan el resultado: en las cerámicas, la norma controla incluso el acabado de la superficie.

Ensayo de flexión paso a paso (ASTM D790 e ISO 178)

1. Preparar la probeta con las dimensiones de la norma, vistas en la sección anterior, y acondicionar los plásticos antes del ensayo.
2. Medir b y d en el centro del claro y usar los valores medidos, no los nominales.
3. Ajustar el claro: 16 veces el espesor (51.2 mm en la barra de la D790; 64 mm en la de la ISO), o la relación mayor que pida la norma de compuestos.
4. Colocar la barra centrada sobre los apoyos, con la nariz de carga en el centro del claro.
5. Cargar a la velocidad de la norma. En la D790, R = Z·L² / (6d), con Z = 0.01 min⁻¹ en el procedimiento A (1.4 mm/min en la barra estándar) o 0.10 min⁻¹ en el procedimiento B (13.7 mm/min), para materiales que no se rompen antes del 5 %. En la ISO 178, 2 mm/min.
6. Terminar en la ruptura o, en la D790, cuando la fibra externa llega al 5 % de deformación, porque más allá de eso las fórmulas dejan de ser válidas.
7. Calcular la resistencia, la deformación y el módulo, indicando la norma, el procedimiento y qué módulo se usó (tangente, secante o cuerda).

La ASTM D790 y la ISO 178 usan el mismo principio, pero probeta, velocidad y cálculo del módulo distintos: los números no se comparan directamente.

Ensayo de flexión por material

El principio es el mismo en todos los materiales. Cambian la norma, la configuración, el tamaño de la probeta y lo que se busca en la curva.

Plásticos

En plásticos, la flexión en 3 puntos según la ASTM D790 o la ISO 178 es el ensayo que proporciona el módulo de flexión de las fichas técnicas, usado para comparar la rigidez de grados y formulaciones. Los plásticos rígidos y frágiles, como el poliestireno y el acrílico, se rompen todavía en el tramo casi recto de la curva; los dúctiles, como el polipropileno, suelen no romperse, y el ensayo termina en el límite de deformación de la norma. El resultado depende de la temperatura, la humedad y la velocidad, y por eso la probeta se acondiciona antes. Para 4 puntos, la norma de plásticos es la ASTM D6272.

Compuestos

En compuestos de matriz polimérica (ASTM D7264, ISO 14125), la resistencia y la rigidez a la flexión dependen de la orientación y la distribución de las fibras, y la ruptura puede empezar en la cara a tracción, en la de compresión o entre las capas, por delaminación. Por eso el claro es mayor y se registra el modo de falla de la barra, no solo la fuerza máxima. El ensayo sirve para comparar laminados con fibras en direcciones distintas y para calificar el proceso de fabricación.

Cerámicas y vidrio

Las cerámicas y el vidrio casi no se deforman plásticamente y se rompen de golpe, todavía en el tramo recto de la curva. La mordaza de un ensayo de tracción tiende a quebrarlos, y la flexión, con la barra solo apoyada, resuelve el problema. La ASTM C1161 usa barras pequeñas y recomienda 4 puntos, por el motivo visto en "Flexión en 3 puntos y en 4 puntos". Como cada barra tiene defectos distintos, el resultado varía bastante de una a otra, y el laboratorio ensaya varias probetas del mismo lote.

Metales

Los metales dúctiles, como el acero y el aluminio, fluyen y se doblan sin romperse. Superada la fluencia, el esfuerzo deja de ser proporcional a la distancia al eje neutro y la fórmula elástica deja de valer; por eso la resistencia a la flexión no es una propiedad usual del acero. En metales dúctiles, la flexión aparece como ensayo de doblado, que verifica si la pieza se dobla hasta un ángulo sin agrietarse. En los metales frágiles, como el hierro fundido gris, la flexión mide la resistencia a la ruptura igual que en los demás materiales frágiles.

Concreto

ABNT NBR 12142:2010 (la norma brasileña de tracción por flexión del concreto). Un prisma de 150 × 150 × 500 mm, moldeado según la NBR 5738 (norma brasileña de moldeo de probetas), se apoya en un claro de 450 mm y se carga con dos fuerzas en los tercios, con el esfuerzo aumentando de 0.9 a 1.2 MPa/min, sin impactos. El ancho y la altura se miden en la sección de ruptura. Con la ruptura en el tercio medio, f_ct,f = F·ℓ / (b·d²). Si la ruptura cae fuera del tercio medio, a no más del 5 % de ℓ de él, se usa f_ct,f = 3·F·a / (b·d²), donde a es la distancia de la ruptura al apoyo más cercano; más lejos que eso, el ensayo se descarta. Es la resistencia que se usa en la dosificación de pavimentos de concreto.

En la foto, un prisma de concreto después de la ruptura en el ensayo de 4 puntos: la grieta se abrió entre las dos narices de carga, en el tercio medio, donde el momento es máximo y constante y donde la norma espera la ruptura.

La resistencia a la tracción por flexión es mayor que la tracción directa del mismo concreto. La NBR 6118 (la norma brasileña de diseño de estructuras de concreto) relaciona ambas mediante f_ct = 0.7·f_ct,f y, a falta de ensayo, estima la tracción directa media con f_ct,m = 0.3·f_ck^2/3. Combinando las dos relaciones, la tracción por flexión estimada queda en cerca de 3.7 MPa para un C25, 4.1 MPa para un C30, 5.0 MPa para un C40 y 5.8 MPa para un C50.

Mortero

ABNT NBR 13279:2005 (la norma brasileña de flexión y compresión de mortero). El prisma de 4 × 4 × 16 cm se carga en el centro, en 3 puntos, a (50 ± 10) N/s: R_f = 1.5·F_f·L / 40³. Las dos mitades que quedan pasan después al ensayo de compresión.

Resistencia a la flexión de los materiales: valores típicos

La tabla reúne valores típicos de resistencia y de módulo de flexión. Sirven para prever la fuerza del ensayo y verificar si un resultado está en el orden de magnitud esperado, no para sustituir la ficha técnica del material ensayado.

Material	Resistencia a la flexión (MPa)	Módulo de flexión (GPa)
Polipropileno (PP)	40	1.5
Poliestireno (PS)	70	2.5
PET	80	1
Nailon 6 (PA6)	85	2.3
Policarbonato (PC)	90	2.3
Acrílico (PMMA)	100	3
Acetal con 30 % de fibra de vidrio	150	7.5
Vidrio sodocálcico	69
Alúmina (Al₂O₃)	275 a 700
Carburo de silicio (SiC)	100 a 820
Nitruro de silicio (Si₃N₄)	250 a 1,000
Concreto C30 (estimado por la NBR 6118, la norma brasileña de diseño de estructuras de concreto)	≈ 4.1

Fuentes: MatWeb (plásticos, valores medios típicos) y Callister y Rethwisch, Tabla 12.5 (cerámicas). En plásticos, el valor varía con el grado, la humedad (la poliamida absorbe agua y pierde rigidez) y la norma; en las cerámicas, los rangos amplios reflejan el procesamiento y la porosidad.

Ejercicios resueltos de flexión

1. Policarbonato, ASTM D790. Barra de 127 × 12.7 × 3.2 mm, claro (distancia entre apoyos) de 16 × 3.2 = 51.2 mm, fuerza máxima de 150 N, pendiente inicial de 28.5 N/mm. Esfuerzo: σ_f = 3 × 150 × 51.2 / (2 × 12.7 × 3.2²) = 88.6 MPa. Módulo: E_b = 51.2³ × 28.5 / (4 × 12.7 × 3.2³) ≈ 2.3 GPa. La deformación de 5 % corresponde a una deflexión de 6.83 mm, y la velocidad del procedimiento A es de 1.37 mm/min.

2. Concreto, NBR 12142 (la norma brasileña de módulo de ruptura del concreto). Prisma de 150 × 150 mm, claro de 450 mm, fuerza máxima de 33.75 kN con rotura en el tercio medio: f_ct,f = 33,750 × 450 / (150 × 150²) = 4.5 MPa. La tracción directa estimada es 0.7 × 4.5 = 3.15 MPa.

3. Mortero, NBR 13279 (la norma brasileña de flexión y compresión de mortero). Prisma de 40 × 40 × 160 mm, fuerza de 1,200 N, claro de 100 mm: R_f = 1.5 × 1,200 × 100 / 40³ = 2.81 MPa.

4. Alúmina, ASTM C1161, 3 × 4 puntos. Barra de 4 × 3 mm, claro de 40 mm, distancia entre cuchillas de carga de 20 mm, fuerza de 400 N. En 4 puntos: σ = 3 × 400 × (40 − 20) / (2 × 4 × 3²) = 333 MPa. Con la misma fuerza en 3 puntos: σ = 3 × 400 × 40 / 72 = 667 MPa. Con la misma fuerza, el momento en 3 puntos es el doble.

5. Barra redonda, 3 puntos. Barra de polímero de 10 mm de diámetro, claro de 100 mm, fuerza de 150 N: σ = 8 × 150 × 100 / (π × 10³) = 38.2 MPa.

Normas del ensayo de flexión

La norma depende del material y, en plásticos y compuestos, también de la configuración elegida. La tabla reúne las más usadas, con la configuración y la edición vigente:

Norma	Aplicación	Configuración	Edición
ASTM D790	plásticos con y sin refuerzo	3 puntos, claro 16:1	D790-25
ASTM D6272	plásticos	4 puntos	D6272-25
ISO 178	plásticos	3 puntos, claro 16:1	2019
ASTM C1161	cerámicas avanzadas	3 y 4 puntos (recomienda 4)	C1161-18 (reaprobada en 2023)
ASTM D7264	compuestos de matriz polimérica	3 y 4 puntos, claro 32:1	D7264-26
ISO 14125	compuestos reforzados con fibra	3 y 4 puntos	1998 (enmienda de 2011)
ABNT NBR 12142	concreto, tracción por flexión (norma brasileña)	4 puntos, cargas en los tercios	2010 (confirmada en 2024)
ABNT NBR 13279	mortero (norma brasileña)	3 puntos	2005
ABNT NBR 7190-3	madera (norma brasileña)	flexión estática	2022

La ASTM D3039, que aparece en las búsquedas junto con flexión, es de tracción de compuestos, no de flexión. Las normas de doblado (ASTM E290, ISO 7438, NBR 6153, norma brasileña) también quedan fuera de la tabla: el doblado, visto en "Metales", da un resultado de aprobado o reprobado, no una resistencia. La fatiga por flexión rotativa, que mide la vida bajo carga cíclica, está en ensayo de fatiga.

Errores comunes en el ensayo de flexión

1. Claro incorrecto. Usar un claro fijo en lugar de 16 veces el espesor medido cambia el resultado.
2. Claro demasiado corto. Domina el cortante y la barra se rompe por cortante, no por flexión. La rotura intencional por cortante es otro ensayo, el de viga corta, explicado en ensayo de corte.
3. Grandes deflexiones. Las fórmulas suponen ángulos pequeños; por eso la D790 se detiene al 5 % de deformación.
4. Indentación bajo la cuchilla de carga en plásticos blandos y espumas: el desplazamiento del travesaño sobreestima la deflexión y subestima el módulo. Use un deflectómetro bajo la barra.
5. Módulo por el travesaño sin compensar la flexibilidad del sistema.
6. Comparar 3 y 4 puntos, o D790 con ISO 178. Indique siempre la norma y el procedimiento.
7. En el concreto, ignorar dónde ocurrió la rotura. Fuera del tercio medio cambia la fórmula; demasiado lejos, el ensayo se descarta.
8. Creer que en 3 puntos el momento es constante. Es triangular; el tramo constante solo existe en 4 puntos.

Máquina para ensayo de flexión

En la máquina universal, el ensayo usa un dispositivo de flexión con dos apoyos de rodillo de claro ajustable y una o dos cuchillas de carga fijadas al travesaño. La celda de carga mide la fuerza, un deflectómetro o el desplazamiento corregido mide la deflexión, y el software convierte fuerza × deflexión en esfuerzo × deformación y calcula el módulo. La línea de máquinas universales de Biopdi realiza flexión en 3 y 4 puntos, con dispositivos de flexión de 10 kN, 50 kN y 300 kN. El panel siguiente muestra la máquina, la función de cada parte en el ensayo de flexión y los dispositivos utilizados.

La regla es dimensionar la celda de carga según la fuerza esperada, porque muchas muestras de flexión se rompen con poca fuerza: una barra de PP según la ISO 178 se rompe cerca de 67 N, una de policarbonato según la D790 cerca de 150 N, una barra de alúmina cerca de 360 N, un prisma de mortero cerca de 1.3 kN y un prisma de concreto de 150 mm cerca de 45 kN. La tabla siguiente indica el modelo por rango de fuerza:

Aplicación	Fuerza típica	Modelo Biopdi
Plásticos (D790, ISO 178), cerámicas pequeñas, mortero	decenas de N a 2 kN	MBIOI-10-M2 (2 a 10 kN)
Compuestos, madera, prismas de concreto	hasta cerca de 50 kN	MBIOII-50-M2 (5 a 50 kN)
Vigas y piezas mayores	cientos de kN	MBIOII-300-M2 o prensa

Video de ensayo de flexión

Ensayo de flexión en una máquina universal de ensayos Biopdi.