El módulo de elasticidad del acero al carbono está entre 190 y 210 GPa. En Brasil, la ABNT NBR 8800 (la norma brasileña de diseño de estructuras de acero) adopta 200 GPa (200,000 MPa) para el acero estructural, y la ABNT NBR 6118 (la norma brasileña de diseño de estructuras de concreto) adopta 210 GPa para la armadura pasiva del concreto. El acero inoxidable austenítico, como el 304, queda cerca de 193 GPa.
En otras unidades, 200 GPa son 200,000 MPa, 200,000 N/mm² y 20,000 kN/cm². El número viene de la relación E = σ / ε, el esfuerzo dividido entre la deformación unitaria en el tramo elástico, y mide la rigidez del acero, no su resistencia. El concepto general, con la comparación entre materiales y la relación entre los módulos, está en el artículo sobre el módulo de elasticidad o módulo de Young. Este artículo trata solo del acero: los valores de norma, la tabla por tipo, la conversión de unidades, lo que cambia y lo que no cambia el módulo, la temperatura, el ensayo y ejercicios resueltos.
Qué mide el módulo de elasticidad en el acero
Bajo una carga pequeña, una barra de acero se alarga un poco y vuelve a su longitud original cuando se retira la carga. Esa es la deformación elástica: los átomos se alejan de sus posiciones de equilibrio sin cambiar de vecino, y los enlaces entre ellos funcionan como resortes. En ese régimen, el esfuerzo σ = F / A0 (fuerza dividida entre el área inicial, en MPa) crece en la misma proporción que la deformación unitaria ε = ΔL / L0 (alargamiento dividido entre la longitud inicial). Es la ley de Hooke, σ = E·ε, y la constante E es el módulo de elasticidad.
En la foto, perfiles I y placas de acero estructural: sea cual sea la clase de resistencia de estos aceros, el módulo que se usa en el diseño es el mismo, 200 GPa según la NBR 8800.
En el diagrama esfuerzo-deformación, E es la pendiente del tramo recto inicial. En el acero ese tramo termina con una deformación del orden de 0.1 % a 0.2 %, en el límite de proporcionalidad, justo debajo del límite elástico; por encima de él el acero entra en fluencia, es decir, empieza a acumular deformación permanente. Por lo tanto, el módulo solo es válido por debajo de la fluencia y sin fluencia lenta (creep), que es la condición de la ASTM E111.
Un módulo alto significa que el acero se deforma poco bajo un esfuerzo dado: es rigidez. La resistencia es otra pregunta, la de a qué esfuerzo el acero fluye o se rompe, y la mayor parte de los errores con el módulo del acero nace de tratar ambas como si fueran de la mano. En el diseño, el módulo gobierna flechas (deflexiones), desplazamientos y pandeo, y buena parte de los estados límite de servicio son de deformación: una viga puede estar lejos de romperse y ser inaceptable porque se deforma demasiado.
¿Cuál es el módulo de elasticidad del acero: 200 o 210 GPa?
Los dos valores son correctos, porque provienen de normas de diseño diferentes. Ninguna de ellas afirma que el acero de una obra tenga exactamente ese módulo; fijan un valor único para que todos calculen flechas y deformaciones de la misma forma.
- ABNT NBR 8800:2008, inciso 4.5.2.9 (estructuras de acero y mixtas, norma brasileña): E = 200,000 MPa, con módulo de corte G = 77,000 MPa, coeficiente de Poisson ν = 0.3, dilatación térmica de 1.2 × 10−5 °C−1 y densidad de 7,850 kg/m³. La ABNT NBR 14762:2010 (norma brasileña de perfiles formados en frío) adopta los mismos valores.
- ABNT NBR 6118:2023, inciso 8.3.5 (armadura pasiva del concreto, norma brasileña): "a falta de ensayos o de valores proporcionados por el fabricante, el módulo de elasticidad del acero puede admitirse igual a 210 GPa", valor usado para CA-25, CA-50 y CA-60.
- EN 1993-1-2 (Eurocódigo 3): Ea = 210,000 MPa a 20 °C, referencia de los factores de reducción por temperatura que se ven más adelante.
La regla práctica es usar el valor de la norma del proyecto: 200 GPa en estructura metálica según la NBR 8800 y 210 GPa en concreto armado según la NBR 6118. Cambiar uno por otro modifica la flecha calculada en 5 %, lo que rara vez decide un proyecto, pero genera diferencias entre memorias de cálculo. Fuera de las normas, las bases de datos dan de 190 a 210 GPa para aceros al carbono y de baja aleación, y el Callister usa 207 GPa como valor típico. La tabla resume los valores normativos:
| Norma | Aplicación | E adoptado |
|---|---|---|
| ABNT NBR 8800:2008 | estructuras de acero y mixtas | 200 GPa |
| ABNT NBR 14762:2010 | perfiles formados en frío | 200 GPa |
| ABNT NBR 6118:2023 | armadura pasiva de concreto | 210 GPa |
| EN 1993-1-2:2005 | acero estructural, referencia a 20 °C | 210 GPa |
Módulo de elasticidad del acero en MPa, N/mm², kgf/cm², kN/cm² y kN/m²
El módulo tiene unidades de esfuerzo, porque la deformación unitaria es adimensional. Para el acero, el múltiplo cómodo del pascal es el gigapascal: 1 GPa = 1,000 MPa, y como 1 MPa = 1 N/mm², el valor en N/mm² es el mismo que en MPa. Con 1 kN/cm² = 10 MPa, 1 kN/m² = 0.001 MPa y 1 kgf = 9.80665 N, resulta que 1 GPa equivale a 100 kN/cm², 106 kN/m², cerca de 10,197 kgf/cm² y cerca de 145.04 ksi.
El error más frecuente está en el kN/cm². Circula, incluso en respuestas automáticas de buscadores, que el acero tiene "cerca de 210,000 kN/cm²". Está mal por un factor de 10: 210,000 kN/cm² serían 2,100 GPa. Lo correcto es 20,000 kN/cm² para 200 GPa y 21,000 kN/cm² para 210 GPa; el 210,000 es el valor en MPa con la unidad equivocada. La tabla presenta los tres valores usuales:
| Unidad | 200 GPa | 205 GPa | 210 GPa |
|---|---|---|---|
| MPa y N/mm² | 200,000 | 205,000 | 210,000 |
| kN/cm² | 20,000 | 20,500 | 21,000 |
| kN/m² (kPa) | 2.0 × 108 | 2.05 × 108 | 2.1 × 108 |
| kgf/cm² | ≈ 2,039,400 | ≈ 2,090,400 | ≈ 2,141,400 |
| kgf/mm² | ≈ 20,394 | ≈ 20,904 | ≈ 21,414 |
| psi | ≈ 29.0 × 106 | ≈ 29.7 × 106 | ≈ 30.5 × 106 |
| ksi | ≈ 29,008 | ≈ 29,733 | ≈ 30,458 |
En kgf/cm², común en memorias de cálculo antiguas, el acero queda en cerca de 2.04 × 106 (200 GPa) o 2.14 × 106 (210 GPa). En las fichas estadounidenses, los 29,000 ksi del A36 son los mismos 200 GPa.
Módulo de elasticidad por tipo de acero
Los valores por tipo de acero muestran dos cosas: el módulo varía poco de un acero al carbono a otro, y la fluencia varía mucho. La siguiente tabla reúne los aceros más buscados, con la fluencia típica al lado para hacer visible el contraste y la fuente de cada fila. Son valores típicos de bases de datos; para diseño vale la norma, y para aceptar material vale el ensayo del lote.
| Acero y condición | E (GPa) | Fluencia típica (MPa) | Fuente |
|---|---|---|---|
| ASTM A36 | 200 | 250 | MatWeb/ASM |
| SAE 1020 | ≈ 205 (186 a 207 entre bases) | 350 | Kloeckner; Sonelastic/ASM; MatWeb |
| SAE 1045 estirado en frío (trefilado) | 206 | 515 | MatWeb |
| SAE 1045 templado y revenido (595 HB) | 206 | 1,259 | MatWeb |
| SAE 4140 templado y revenido a 205 °C | 205 | ≈ 1,600 a 1,700, según la fuente | MatWeb |
| SAE 4340 | 207 | n/d | Sonelastic/ASM |
| Varilla corrugada CA-50 (valor de diseño) | 210 | 500 (fyk) | ABNT NBR 6118; ABNT NBR 7480 |
| Inoxidable 304 | 193 (193 a 200) | 215 | AK Steel; MatWeb/ASM |
| Inoxidable 316/316L | 193 | n/d | Sonelastic/ASM |
| Hierro dúctil (nodular) 60-40-18 | 169 | n/d | Sonelastic/ASM |
| Hierro fundido gris (G1800 a G4000) | 66 a 138 | n/d | Sonelastic/ASM |
Los hierros fundidos no son aceros, pero entran en la tabla porque se confunden con ellos; el motivo de su módulo menor aparece en la sección sobre lo que altera el módulo.
Módulo de elasticidad del acero A36
El ASTM A36, acero estructural de placas y perfiles, tiene E = 200 GPa (29,000 ksi) en la ficha MatWeb/ASM, con G = 79.3 GPa y ν = 0.26; otras compilaciones del ASM dan 207 GPa. La fluencia mínima de la norma de producto es de 250 MPa.
Módulo de elasticidad del acero 1020 y del 1045
El SAE 1020 está alrededor de 205 GPa (Kloeckner), con 207 GPa en la tabla de Sonelastic basada en el ASM. El MatWeb registra 186 GPa en algunas fichas del 1020 laminado en frío y normalizado; la diferencia refleja la fuente y el método del dato, no un 1020 "más flexible", y es un motivo más para usar el valor normativo. El SAE 1045 tiene 206 GPa tanto estirado en frío, con fluencia de 515 MPa, como templado y revenido a 595 HB, con 1,259 MPa: el tratamiento multiplicó la fluencia por 2.4 y no tocó el módulo.
Módulo de elasticidad del acero CA-50
Para la varilla corrugada CA-50 (acero de refuerzo brasileño), el valor de diseño es Es = 210 GPa, de la NBR 6118, a falta de ensayo o de valor del fabricante. La ABNT NBR 7480:2024 (la norma brasileña de acero para armaduras de concreto) fija la fluencia característica fyk en 500 MPa. En el cálculo, el esfuerzo de fluencia de diseño es fyd = 500 / 1.15 = 435 MPa, y la deformación a la que la armadura empieza a fluir es εyd = fyd / Es = 435 / 210,000 = 2.07 ‰. Ahí es donde el módulo del acero entra en el dimensionamiento: marca el paso del tramo recto a la meseta del diagrama bilineal de cálculo, detallado en el artículo sobre el diagrama esfuerzo-deformación.
Módulo de elasticidad del acero inoxidable 304 y 316
El inoxidable 304 tiene cerca de 193 GPa según AK Steel y el ASM, en un rango de 193 a 200 GPa según la fuente; el 316 también está en cerca de 193 GPa. Son de 3 % a 4 % menos que el acero al carbono: poco para la mayoría de los cálculos, pero suficiente para notarse al comparar flechas de la misma sección o al revisar un ensayo de módulo en inoxidable.
Por qué el módulo casi no cambia entre aceros
La tabla anterior tiene aceros con fluencia de 250 MPa a cerca de 1,700 MPa y módulo entre 200 y 207 GPa. La explicación está en lo que mide cada propiedad. El módulo depende de la fuerza de los enlaces entre los átomos de hierro y del arreglo cristalino en que se encuentran. La resistencia está gobernada por el movimiento de las dislocaciones, defectos lineales de la red cuyo deslizamiento produce la deformación plástica. El tratamiento térmico, las pequeñas adiciones de aleantes y la acritud (endurecimiento por deformación) controlan las dislocaciones y, con ellas, la fluencia, pero no cambian la red de hierro ni la fuerza de sus enlaces.
El ejemplo más claro es el A36 frente al 4140 templado en aceite y revenido a 205 °C. El A36 fluye a 250 MPa y tiene E = 200 GPa; el 4140 en esa condición fluye a cerca de 1,600 a 1,700 MPa, según la fuente, y tiene E = 205 GPa. La fluencia es casi 7 veces mayor y el módulo es prácticamente el mismo. La gráfica de abajo traza las dos curvas en el mismo eje: hasta 250 MPa se superponen, porque suben por la misma recta; el A36 se detiene ahí, en la meseta de fluencia, y el 4140 sigue con la misma pendiente hasta cerca de 1,450 MPa, y solo entonces se curva hasta la fluencia convencional, el Rp0.2, que es el esfuerzo que deja 0.2 % de deformación permanente (vea límite de fluencia).
Lo mismo vale para los factores que suelen señalarse como causa de cambio en el módulo. Entre un acero de bajo y uno de alto carbono la diferencia es de pocos por ciento. El recocido, el temple y el revenido cambian la microestructura sin efecto relevante en el módulo, como muestran el 1045 y el 4140 de la tabla. Y ferrita, perlita, bainita y martensita tienen módulos muy parecidos; la martensita, contra la intuición, tiende a quedar ligeramente por debajo de la ferrita.
La consecuencia de diseño es directa: no se aumenta la rigidez de una pieza de acero cambiando el acero. Un grado más resistente eleva la carga antes de la fluencia, pero no reduce la flecha bajo la carga de servicio. Lo que controla la rigidez es la geometría: momento de inercia de la sección, claro y apoyos. Si un perfil se deforma demasiado, aumentar el peralte de la sección lo resuelve; cambiar el acero, no. Es también esta insensibilidad lo que permite a las normas adoptar un único módulo para toda la familia de los aceros estructurales, mientras exigen la fluencia grado por grado.
Lo que de verdad altera el módulo del acero
El módulo del acero cambia de forma apreciable en pocas situaciones: cuando cambia la red cristalina, cuando los granos se orientan, cuando aparece una segunda fase muy diferente o cuando sube la temperatura. La temperatura, el caso más importante en la práctica, tiene su propia sección justo después de esta.
Estructura cristalina: por qué el inoxidable austenítico tiene un módulo menor
Los aceros al carbono y de baja aleación tienen, a temperatura ambiente, estructura cúbica centrada en el cuerpo (ferrita). Los inoxidables austeníticos, como el 304 y el 316, tienen estructura cúbica centrada en las caras, estabilizada por el cromo y el níquel. Es ese cambio de arreglo, y no los elementos de aleación en sí, lo que explica el módulo de 193 a 200 GPa: la composición importa cuando cambia la fase.
Grafito en el hierro fundido
En el hierro fundido gris, el carbono en exceso forma láminas de grafito, una fase de rigidez muy baja que funciona como pequeños huecos en la matriz. El resultado es un módulo de 66 a 138 GPa, según la clase, y una curva sin tramo recto bien definido. En el hierro dúctil (nodular) el grafito es esférico, perturba menos la matriz y el módulo sube a cerca de 169 GPa. Ninguno de los dos se calcula con el módulo del acero.
Textura cristalográfica
En un monocristal de hierro, el módulo depende de la dirección: cerca de 130 GPa en una dirección de la red y cerca de 280 GPa en otra. En un acero común los granos están orientados al azar y las diferencias se cancelan en el promedio. La laminación en frío, sin embargo, alinea los granos y crea textura, y la lámina puede tener una rigidez mediblemente distinta en la dirección de laminación y en la transversal; por eso conviene registrar en el reporte de ensayo la dirección de extracción de la probeta.
Daño acumulado
Las microgrietas de fatiga, los huecos de fluencia lenta (creep) o la porosidad reducen la rigidez aparente de la pieza, porque disminuyen el área que resiste la carga. El módulo del material no cambió; cambió la sección que todavía trabaja. Una caída de rigidez a lo largo de los ciclos es, por eso, un indicio de daño, y así es como se sigue la evolución de una falla en el ensayo de fatiga.
Efecto de la temperatura en el módulo de elasticidad del acero
Al calentarse, la agitación térmica separa los átomos y debilita los enlaces, y el acero se vuelve menos rígido. El dato más usado en ingeniería viene de la EN 1993-1-2, la parte del Eurocódigo 3 para diseño en situación de incendio: la Tabla 3.1 da el factor de reducción kE,θ = Ea,θ / Ea, que multiplica el módulo a 20 °C para obtener el módulo a la temperatura θ, con interpolación lineal entre los puntos.
Según los factores de la norma, el módulo se mantiene hasta 100 °C, baja a 90 % a 200 °C, 70 % a 400 °C y 60 % a 500 °C, y se desploma a 31 % a 600 °C y 13 % a 700 °C. La gráfica de abajo muestra esos factores aplicados a los 210 GPa de referencia del Eurocódigo: la caída es casi lineal hasta 500 °C y se acelera entre 500 °C y 700 °C, el rango en el que una estructura metálica en un incendio pierde la mayor parte de su rigidez.
La misma tabla separa rigidez y resistencia también en caliente: el factor del límite de fluencia, ky,θ, sigue igual a 1 hasta 400 °C, cuando el módulo ya perdió 30 %. A 400 °C la estructura soporta la misma carga antes de entrar en fluencia, pero se deforma mucho más, y en piezas esbeltas eso adelanta el pandeo, cuya carga crítica es proporcional a E. Son valores de diseño adoptados por norma, no mediciones de un acero específico. La tabla convierte los factores a GPa para las dos referencias usadas en Brasil:
| θ (°C) | kE,θ | E con 210 GPa | E con 200 GPa |
|---|---|---|---|
| 20 a 100 | 1.000 | 210 | 200 |
| 200 | 0.900 | 189 | 180 |
| 300 | 0.800 | 168 | 160 |
| 400 | 0.700 | 147 | 140 |
| 500 | 0.600 | 126 | 120 |
| 600 | 0.310 | 65.1 | 62 |
| 700 | 0.130 | 27.3 | 26 |
| 800 | 0.090 | 18.9 | 18 |
| 900 | 0.0675 | 14.2 | 13.5 |
| 1,000 | 0.0450 | 9.5 | 9 |
| 1,200 | 0 | 0 | 0 |
Módulo de corte G y coeficiente de Poisson del acero
En torsión y corte, la rigidez está dada por el módulo de elasticidad transversal G (módulo de corte), la razón entre el esfuerzo cortante y la distorsión (deformación angular). Interviene en el cálculo de ejes, resortes helicoidales y uniones atornilladas y se mide en el ensayo de torsión. Por su parte, el coeficiente de Poisson, ν = −εtransversal / εlongitudinal, mide cuánto se adelgaza la barra mientras se alarga.
En un material isótropo, los tres se relacionan por G = E / [2(1 + ν)]. Con los valores de la NBR 8800 (la norma brasileña de diseño de estructuras de acero), E = 200 GPa y ν = 0.3, resulta G = 200 / 2.6 = 76.9 GPa, redondeado a los 77 GPa que adopta la norma. Las fichas técnicas de aceros específicos dan ν de 0.26 a 0.30 y G de 79 a 80 GPa, como el A36 con 79.3 GPa y el 1045 con 80 GPa; para el inoxidable 304, AK Steel reporta 78 GPa en torsión.
Cómo medir el módulo de elasticidad del acero
El método de referencia es el ensayo de tracción (prueba de tensión) en máquina universal, con extensómetro fijado en la probeta, según la ASTM E111, la ASTM E8/E8M y la ISO 6892-1 (ABNT NBR ISO 6892-1 en Brasil). La probeta, con la sección A0 medida, se monta en las mordazas con alineación axial, para que no reciba flexión junto con la tracción. El extensómetro se sujeta en la zona útil con longitud de referencia L0 conocida, y la máquina carga con velocidad controlada, sin rebasar el límite de proporcionalidad si el objetivo es solo el módulo. La celda de carga lee la fuerza, el extensómetro lee el alargamiento, y el software convierte las dos lecturas en esfuerzo y deformación.
E se obtiene de la pendiente del tramo recto, por regresión lineal de los puntos o por el módulo de cuerda entre dos niveles de esfuerzo del tramo lineal: E = (σ2 − σ1) / (ε2 − ε1). La ASTM E111 trata del módulo de Young, del tangente y del de cuerda, y deja fuera de su alcance el tangente inicial y el secante, por la dificultad de ubicar el origen de la curva. El ejercicio 4 hace un cálculo de cuerda completo.
Por qué el travesaño no sirve para medir el módulo
El desplazamiento del travesaño suma la deformación de la probeta con la de las mordazas, las cuñas, la celda de carga y la estructura de la máquina. Como la deformación elástica del acero es pequeña, esas contribuciones pesan mucho: la deformación aparente resulta varias veces mayor que la real, y el módulo, varias veces menor. En el ejercicio 4, la deformación tomada del travesaño daría cerca de 24 GPa en lugar de 203.7 GPa. Cuando un ensayo de acero arroja un módulo muy alejado de 200 GPa, la causa casi nunca es el acero: es la medición, típicamente la falta de extensómetro.
Métodos dinámicos como alternativa
El módulo también puede obtenerse por la frecuencia de resonancia, sin cargar la pieza. La ASTM E1876 determina el módulo de Young, el módulo de corte y el coeficiente de Poisson dinámicos por excitación por impulso en barras y cilindros, de forma no destructiva. Un estudio brasileño publicado en la revista Matéria (Mezzomo y Moraes, 2020) comparó los dos métodos, y la tabla muestra los resultados:
| Material | Excitación por impulso, ASTM E1876 (GPa) | Tracción (GPa) |
|---|---|---|
| Acero Domex 700 | 214.1 | 207.2 |
| Acero SAE 1522 | 199.76 | 203.12 |
| Aluminio 1200H14 | 76.1 | 71.33 |
Tomando la tracción como referencia, la diferencia fue de 1.7 % en el SAE 1522 y de 3.3 % en el Domex 700, en sentidos opuestos. Los métodos coinciden en el orden de magnitud, pero el módulo estático, medido con extensómetro, sigue siendo la referencia para diseño y certificación.
Ejercicios resueltos
Los cuatro ejercicios aplican el módulo en las situaciones más comunes: alargamiento de una barra, deflexión de una viga, conversión de unidades y aceptación de un ensayo de módulo.
Ejercicio 1: alargamiento de un tirante de acero A36
Tirante de 3 m de longitud y 20 mm de diámetro, con una fuerza de tracción de 50 kN. Considere E = 200 GPa.
- Área: A = π × 10² = 314.16 mm².
- Esfuerzo: σ = 50,000 / 314.16 = 159.2 MPa, por debajo de los 250 MPa del límite de fluencia del A36. La barra está en el régimen elástico, y la ley de Hooke es válida.
- Alargamiento: δ = F·L / (A·E) = 50,000 × 3,000 / (314.16 × 200,000) = 2.39 mm.
- Deformación: ε = 2.39 / 3,000 = 7.96 × 10−4, o 796 µε.
Ejercicio 2: deflexión de una viga de acero y de aluminio
Barra simplemente apoyada de 1 m de claro, sección rectangular de 40 mm de ancho por 20 mm de peralte, con una carga concentrada de 2 kN al centro del claro. Compare acero (E = 200 GPa) y aluminio 6061-T6 (E = 69 GPa).
- Momento de inercia: I = 40 × 20³ / 12 = 26,667 mm⁴.
- Esfuerzo máximo: M = P·L / 4 = 500,000 N·mm; W = 40 × 20² / 6 = 2,667 mm³; σ = 187.5 MPa, dentro del régimen elástico de los dos materiales.
- Deflexión del acero: δ = P·L³ / (48·E·I) = 2,000 × 1,000³ / (48 × 200,000 × 26,667) = 7.81 mm.
- Deflexión del aluminio: δ = 2 × 1012 / (48 × 69,000 × 26,667) = 22.6 mm.
Con la misma geometría y la misma carga, el esfuerzo es el mismo en los dos y el aluminio se flexiona 200 / 69 = 2.9 veces más: solo cambió la rigidez. Cambiar el acero por otro más resistente no cambiaría la deflexión.
Ejercicio 3: conversión de 205 GPa y verificación del error del kN/cm²
Convierta 205 GPa a las unidades usuales y verifique la afirmación "200 GPa ≈ 210,000 kN/cm²".
- MPa y N/mm²: 205 × 1,000 = 205,000.
- kN/cm²: 205 × 100 = 20,500.
- kN/m²: 205 × 106 = 2.05 × 108.
- kgf/cm²: 205 × 10,197 ≈ 2,090,400.
- ksi: 205 × 145.04 ≈ 29,733.
- Verificación: 1 kN/cm² = 10 MPa, entonces 210,000 kN/cm² = 2,100,000 MPa = 2,100 GPa, diez veces el valor real. Lo correcto es 20,000 kN/cm² para 200 GPa.
Ejercicio 4: aceptación de un ensayo de módulo con extensómetro
Probeta de SAE 1045 con d0 = 10.00 mm y extensómetro con longitud de referencia L0 = 50 mm. Dos puntos en el tramo lineal (valores ilustrativos): F1 = 4.0 kN con ΔL1 = 0.0126 mm, y F2 = 12.0 kN con ΔL2 = 0.0376 mm.
- Área: A0 = π × 10.00² / 4 = 78.54 mm².
- Esfuerzos: σ1 = 4,000 / 78.54 = 50.93 MPa; σ2 = 12,000 / 78.54 = 152.79 MPa.
- Deformaciones: ε1 = 0.0126 / 50 = 2.52 × 10−4; ε2 = 0.0376 / 50 = 7.52 × 10−4.
- Módulo de cuerda: E = (152.79 − 50.93) / (5.00 × 10−4) = 101.86 / 0.000500 = 203.7 GPa.
El resultado queda cerca de 1 % por debajo de los 206 GPa de la ficha técnica del 1045: es aceptable. Si la deformación entre los mismos puntos viniera del travesaño, digamos 0.25 mm sobre 60 mm de longitud paralela, daría ε = 4.17 × 10−3 y un E aparente = 101.86 / 0.00417 ≈ 24 GPa, cerca de 8 veces menor, con el mismo material.
Normas sobre el módulo de elasticidad del acero
Las normas citadas en este artículo se dividen en dos grupos: las de diseño, que fijan el valor a adoptar en el cálculo, y las de ensayo, que indican cómo medir el módulo de un acero real. La tabla reúne ambas, con la edición vigente cuando se conoce:
| Norma | Qué trata | Edición |
|---|---|---|
| ABNT NBR 8800 | norma brasileña de diseño de estructuras de acero y mixtas (E = 200,000 MPa, G = 77,000 MPa, ν = 0.3) | 2008 |
| ABNT NBR 14762 | norma brasileña de perfiles formados en frío (E = 200,000 MPa) | 2010 |
| ABNT NBR 6118 | norma brasileña de diseño de estructuras de concreto (Es = 210 GPa) | 2023 |
| ABNT NBR 7480 | norma brasileña de acero de refuerzo para concreto (CA-25, CA-50, CA-60) | 2024 |
| EN 1993-1-2 (Eurocódigo 3) | diseño en situación de incendio, factores kE,θ | 2005 |
| ASTM E111 | módulo de Young, módulo tangente y módulo de cuerda | E111-17(2025)e1 |
| ASTM E8/E8M | tracción de metales | E8/E8M-25 |
| ABNT NBR ISO 6892-1 | tracción de metales a temperatura ambiente (adopción brasileña de la ISO 6892-1) | 2024 |
| ISO 6892-1 | tracción de metales a temperatura ambiente | 2019 |
| ASTM E1876 | módulos dinámicos por excitación por impulso | vigente |
| ASTM A36 | acero estructural al carbono (límite de fluencia mínimo de 250 MPa) | vigente |
Máquina para medir el módulo de elasticidad del acero
Medir el módulo del acero exige aplicar la fuerza con velocidad controlada y alineación axial, medir la fuerza con una celda de carga adecuada al rango del ensayo y, sobre todo, medir la deformación con extensómetro en la probeta, sin el cual el módulo sale mal. La máquina universal Biopdi de la línea M2 es electromecánica y cumple las tres exigencias, con extensómetros y el software BioLab, que traza la curva esfuerzo-deformación y calcula el módulo por la pendiente del tramo lineal. El panel de abajo muestra la máquina, la función de cada parte en la medición del módulo y las mordazas utilizadas.
La máquina universal en el ensayo de tracción
La línea M2 tiene modelos de una columna, de 200 N a 10 kN, y de dos columnas, de 5 kN a 1,000 kN. Cada parte de la máquina tiene una función en la medición del módulo de elasticidad:
- Travesaño móvil tracciona la probeta a la velocidad de la norma
- Celda de carga mide la fuerza F, clase 1
- Mordazas de cuña, neumáticas, para roscados o alambres, con carga axial
- Extensómetro mide ΔL en la longitud de referencia L0: indispensable para el módulo E
- Software BioLab calcula σ y ε y obtiene E por regresión o por el módulo de cuerda
- Panel y paro de emergencia posiciona y detiene el ensayo
Dispositivos para el ensayo de tracción
Los dispositivos de abajo se montan en la misma máquina, según la probeta y la norma:
Mordaza de cuña5, 20 y 200 kN
Mordaza de cuña neumática50 y 200 kN
Mordaza para roscadostornillos y probetas roscadasPara láminas, barras delgadas y probetas maquinadas de acero, como la del ejercicio 4, la máquina universal de dos columnas de 5 a 50 kN (MBIOII-50-M2) es suficiente. Para varillas corrugadas CA-50, perfiles y cables, el modelo indicado es la máquina universal de 100 a 200 kN (MBIOII-200-M2). El cálculo del módulo, de los esfuerzos y del reporte se hace en el software BioLab. Las demás capacidades están en la página de la máquina universal de ensayos, y la cotización puede solicitarse en el sitio.
Otros ensayos y referencias técnicas
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Preguntas frecuentes
¿Cuál es el módulo de elasticidad del acero?
Entre 190 y 210 GPa. La ABNT NBR 8800 (la norma brasileña de estructuras de acero) adopta 200,000 MPa para el acero estructural, y la ABNT NBR 6118 (la norma brasileña de estructuras de concreto) adopta 210 GPa para el acero de refuerzo pasivo, a falta de ensayo.
¿Cuál es el módulo de elasticidad del acero A36?
200 GPa (29,000 ksi), con G = 79.3 GPa y ν = 0.26, según la ficha de MatWeb/ASM. Algunas compilaciones de ASM indican 207 GPa.
¿Cuál es el módulo de elasticidad del acero 1020 y del 1045?
El 1020 tiene alrededor de 205 GPa (207 GPa en la tabla de Sonelastic basada en ASM). El 1045 tiene alrededor de 206 GPa, tanto estirado en frío como templado y revenido, según MatWeb.
¿Cuál es el módulo de elasticidad del acero CA-50?
E = 210 GPa (210,000 MPa), valor del apartado 8.3.5 de la ABNT NBR 6118 a falta de ensayo. El CA-50 (grado brasileño de varilla corrugada) tiene un fyk de 500 MPa (ABNT NBR 7480, la norma brasileña de acero para refuerzo de concreto) y una deformación de fluencia de cálculo de alrededor de 2.07 ‰.
¿Cuánto es el módulo de elasticidad del acero en kN/cm² y en kgf/cm²?
200 GPa equivalen a 20,000 kN/cm² y a cerca de 2.04 × 10⁶ kgf/cm²; 210 GPa equivalen a 21,000 kN/cm² y a cerca de 2.14 × 10⁶ kgf/cm². El valor de 210,000 kN/cm², que circula en internet, es diez veces mayor que el correcto.
¿Cuál es el módulo de elasticidad del acero inoxidable 304?
Alrededor de 193 GPa, en un rango de 193 a 200 GPa según la fuente (AK Steel y ASM). El 316 también tiene alrededor de 193 GPa.
¿Cuál es el módulo de corte G y el coeficiente de Poisson del acero?
La ABNT NBR 8800 adopta G = 77 GPa y ν = 0.3, coherentes con la relación G = E / [2(1 + ν)]. Las fichas de aceros específicos dan G de 79 a 80 GPa y ν de 0.26 a 0.30.
¿El módulo de elasticidad del acero cambia con la temperatura?
Sí. Según la EN 1993-1-2, el módulo baja al 90 % a 200 °C, al 70 % a 400 °C y al 31 % a 600 °C del valor a 20 °C.
¿El acero templado es más rígido que el acero recocido?
No. El temple eleva el límite de fluencia y la dureza, pero el módulo queda prácticamente igual: el 4140 templado y revenido tiene alrededor de 205 GPa, contra 200 GPa del A36.
¿Cómo se mide el módulo de elasticidad del acero?
Con un ensayo de tracción (prueba de tensión) en máquina universal de ensayos y un extensómetro en la probeta (ASTM E111, ISO 6892-1), calculando la pendiente del tramo lineal. La excitación por impulso (ASTM E1876) es una alternativa no destructiva.
¿Por qué el acero es cerca de 3 veces más rígido que el aluminio?
Por la fuerza de los enlaces entre los átomos: alrededor de 200 GPa en el acero contra alrededor de 69 GPa en el aluminio. En la misma viga, con la misma carga, el aluminio se flexiona cerca de 2.9 veces más.