Ensayo de torsión: fórmulas, módulo de corte G, fractura y normas

El ensayo de torsión aplica un momento torsor (torque) a una probeta de ensayo, por lo general cilíndrica, con un extremo fijo y el otro girando alrededor del eje, y registra el torque y el ángulo de torsión. De él se obtienen el esfuerzo cortante (τ = T·r/J), el módulo de corte G, el torque máximo y el ángulo de rotura, que indica la ductilidad. El ensayo puede llevarse hasta la rotura, hasta un número de vueltas (alambres) o hasta un torque definido. El módulo G está normalizado por la ASTM E143-20; los alambres, tornillos e instrumentos tienen normas propias.

La torsión es el esfuerzo de ejes, resortes helicoidales, tornillos, brocas, limas endodónticas e implantes. En esta guía usted encontrará la probeta, el procedimiento paso a paso del ensayo, las fórmulas con una calculadora, cómo medir G, la curva torque vs. ángulo, por qué se usa un tubo de pared delgada, cómo leer la fractura, el ensayo por material y por aplicación, ejercicios resueltos, los errores comunes, las normas y la máquina.

En la foto, una barra de acero rota por torsión. Las dos mitades muestran la superficie de fractura plana y perpendicular al eje, típica de un material dúctil; el motivo de esa forma se explica en la sección sobre la fractura.

Qué es el ensayo de torsión

Tres términos aparecen todo el tiempo en este tema. Torque es el esfuerzo aplicado, en N·m. Torsión es la carga o la deformación que este provoca. Ángulo de torsión es el giro relativo entre dos secciones de la pieza, en radianes o grados. (La torsión testicular y el diseño de vigas de concreto a torsión son otros temas.)

En el ensayo, una mordaza queda sujeta a un transductor de torque y la otra gira a velocidad controlada, midiendo el ángulo. El resultado es la curva torque vs. ángulo de torsión. En el régimen elástico, esta da el módulo de corte G: la ASTM E143 define G como la propiedad que permite calcular la flexibilidad de los materiales en torsión mientras el ángulo sea proporcional al torque, y cita como ejemplos los ejes rotatorios y los resortes helicoidales.

En la superficie de una barra circular sometida a torsión, el estado de esfuerzos es de cortante puro. Este equivale a una tracción y una compresión de la misma intensidad, a +45° y −45° del eje. Eso es lo que explica los dos tipos de fractura que se ven más adelante. Una ventaja poco mencionada: la barra maciza en torsión no sufre estricción como en la tracción, y por eso la torsión se usa para estudiar grandes deformaciones y el conformado en caliente.

De la curva torque vs. ángulo se obtienen las propiedades mecánicas del material en torsión:

• Módulo de corte G: la rigidez del material al cortante, obtenida del tramo elástico.
• Rigidez torsional: el torque necesario por radián de giro. Depende del material (G) y también de la geometría de la pieza.
• Inicio de la fluencia: el torque en el que la curva deja de ser recta y comienza la deformación permanente.
• Torque máximo: el mayor torque que soporta la pieza antes de romperse.
• Ángulo de rotura o número de vueltas: cuánto gira la pieza hasta romperse, la medida de la ductilidad en torsión.
• Energía absorbida: el área bajo la curva torque vs. ángulo, con el ángulo en radianes, da la energía en joules hasta la rotura.

Con estos datos se diseñan ejes y resortes, se compara el material de proveedores y lotes, y se aprueba o rechaza un producto, como un alambre o un tornillo, frente al mínimo de su norma.

Probeta para ensayo de torsión

La probeta más utilizada es una barra cilíndrica maciza o un tubo, siempre de sección circular. La elección no es por conveniencia: las fórmulas de la torsión solo son válidas para sección circular, en la que las secciones planas siguen siendo planas durante el giro. Las secciones rectangulares y los perfiles abiertos se alabean (torsión de Saint-Venant), y el esfuerzo en ellos no se calcula de la misma forma.

• Parte útil: el tramo central, de diámetro constante, donde se ensaya el material. En él se marca la longitud útil L, entre dos secciones, donde se mide el ángulo de torsión para calcular G.
• Extremos: las puntas sujetas en los mandriles de la máquina. La transición de estas hacia la parte útil debe ser suave, para no concentrar esfuerzos y llevar la rotura fuera del tramo medido.
• Marcas: una línea recta trazada a lo largo de la superficie antes del ensayo se convierte en una hélice durante la torsión. La inclinación de esa línea es la propia deformación por cortante, y las marcas en los dos extremos de la longitud útil permiten medir el ángulo sin la holgura de las mordazas.

Las dimensiones deben medirse con cuidado, en más de una posición. El diámetro entra a la cuarta potencia en el cálculo de G y a la tercera en el del esfuerzo: un error de 1 % en el diámetro se convierte en cerca de 4 % de error en G y 3 % en el esfuerzo máximo. En el tubo, se mide también el espesor de la pared.

No siempre hay una probeta maquinada. Los alambres, tornillos, limas endodónticas y tornillos óseos se ensayan completos, como producto, con la sujeción y el criterio de aceptación definidos por la norma de cada uno. En ese caso, el resultado indica cómo se comporta ese producto, y no solo el material.

Ensayo de torsión paso a paso

1. Preparar e identificar la probeta. La superficie de la parte útil no puede tener muescas ni rayones, que iniciarían la fractura antes de tiempo.
2. Medir las dimensiones. Diámetro (y, en el tubo, espesor) en más de una posición, y la longitud útil L.
3. Marcar la longitud útil, si el ángulo se mide entre marcas, como lo exige la determinación de G.
4. Sujetar en los mandriles, alineada. El eje de la muestra debe coincidir con el eje de giro; la desalineación suma flexión al ensayo.
5. Poner en cero el torque y el ángulo con la probeta montada y sin carga.
6. Girar a la velocidad especificada, registrando el torque y el ángulo de forma continua. En polímeros y en ensayos en caliente, la velocidad y la temperatura cambian el resultado y se incluyen en el informe.
7. Detener según el criterio del ensayo: rotura, número de vueltas especificado (alambres) o torque definido.
8. Examinar la fractura y calcular G, el torque máximo y el ángulo de rotura, con las fórmulas de la sección siguiente.

Cómo calcular el esfuerzo y el ángulo de torsión

Para sección circular, material homogéneo y régimen elástico, es válida la teoría de Coulomb: las secciones siguen siendo planas y el esfuerzo crece linealmente con el radio. El esfuerzo cortante en un punto a la distancia r del centro es τ = T·r/J, donde J es el momento polar de inercia de la sección, la magnitud geométrica que indica cuánto resiste la sección a la torsión. En una barra maciza, J = π·d⁴/32; el esfuerzo es cero en el centro y máximo en la superficie, donde vale τ_máx = 16·T/(π·d³).

El ángulo de torsión entre dos secciones separadas por la longitud L es θ = T·L/(G·J): crece con el torque y con la longitud, y disminuye con la rigidez del material (G) y de la sección (J). La deformación por cortante en la superficie es γ = r·θ/L. Es puramente geométrica y por eso sigue siendo válida después de la fluencia, a diferencia de la fórmula del esfuerzo. En el tramo lineal, el módulo de corte es la razón entre ambas, G = τ/γ.

La tabla resume estas fórmulas y agrega las del tubo, la rigidez torsional y la potencia transmitida por un eje:

Magnitud	Fórmula	Observación
Esfuerzo cortante en el radio r	τ = T·r / J	cero en el centro, máximo en la superficie
Momento polar de inercia, macizo	J = π·d⁴ / 32	d = diámetro
Momento polar de inercia, tubo	J = π·(D⁴ − d⁴) / 32	D externo, d interno
Esfuerzo máximo, eje macizo	τmáx = 16·T / (π·d³)	en la superficie
Ángulo de torsión	θ = T·L / (G·J)	θ en radianes; L = longitud útil
Deformación por cortante	γ = r·θ / L	geométrica: es válida también después de la fluencia
Módulo de corte	G = τ / γ = T·L / (J·θ)	en el tramo lineal
Tubo de pared delgada	τ ≈ T / (2·π·r²·t)	r = radio medio; t = espesor
Rigidez torsional	k = T/θ = G·J / L	N·m/rad
Potencia en un eje	P = T·ω, con ω = 2π·n / 60	n en rpm

El esquema de abajo compara la distribución del esfuerzo en las dos secciones: en la maciza crece en línea recta desde el centro, donde es nulo, hasta la superficie; en el tubo de pared delgada, todo el material queda lejos del centro y el esfuerzo casi no varía en el espesor.

Como el material cercano al centro casi no trabaja, los ejes huecos son más eficientes: con la misma masa, un tubo de 50/30 mm soporta 70 % más torque que un eje macizo de 40 mm (ejercicio 4, más adelante). La calculadora de abajo hace las cuentas para sección maciza o tubular.

Módulo de corte G: cómo medirlo y valores típicos

El módulo de corte (también llamado módulo de elasticidad transversal o módulo de rigidez) es la razón entre el esfuerzo y la deformación por cortante en el régimen elástico. En el ensayo se obtiene de la pendiente del tramo lineal de la curva torque vs. ángulo: G = (T/θ)·L/J. El método normalizado es la ASTM E143-20, válida donde la fluencia lenta (creep) es despreciable. Para un material isotrópico, G se relaciona con el módulo de Young y con el coeficiente de Poisson mediante E = 2·G·(1 + ν); con ν = 0.30, G ≈ 0.385·E.

La tabla presenta valores típicos de E, G y ν de metales a temperatura ambiente:

Metal	E (GPa)	G (GPa)	ν
Acero	207	83 (intervalo usual de 77 a 83)	0.30
Aluminio	69	25 (6061-T6: cerca de 26)	0.33
Cobre	110	46	0.34
Latón	97	37	0.34
Titanio	107	45	0.34
Níquel	207	76	0.31
Magnesio	45	17	0.29

Fuente: Callister y Rethwisch, Tabla 6.1 (temperatura ambiente). Para el cobre y el titanio, el G tabulado difiere hasta en cerca de 11 % del calculado con E/[2(1+ν)]: los metales policristalinos con textura no son perfectamente isotrópicos, y las tablas mezclan aleaciones. Cuando el proyecto exige precisión, G se mide en el ensayo. Vea también módulo de elasticidad.

Curva torque vs. ángulo: de lo elástico a la rotura

Durante el ensayo, la máquina registra el torque y el ángulo en cada instante y traza la curva torque vs. ángulo, de donde se obtienen todas las propiedades del ensayo. La gráfica de abajo muestra la curva de una probeta de acero de 4 mm de diámetro: el tramo elástico recto, el inicio de la fluencia a 3.14 N·m y la meseta cerca de 4.19 N·m, cuando toda la sección ya fluyó.

Leyendo esta curva de izquierda a derecha:

1. Tramo elástico: torque proporcional al ángulo. La pendiente vale G·J/L.
2. Inicio de la fluencia: ocurre primero en la superficie, donde τ es máxima, y avanza hacia el interior. La curva pierde la linealidad poco a poco, a diferencia de la tracción, en la que toda la sección fluye de una vez. Por eso hay que tener cuidado al elegir el tramo para calcular G (se recomienda no pasar de cerca del 75 % del torque plástico total).
3. Sección completamente en fluencia: en un material elastoplástico perfecto, el torque tiende a 4/3 del torque de inicio de la fluencia. En el ejemplo de la gráfica, de 3.14 a 4.19 N·m.
4. Grandes deformaciones y rotura: en un acero dúctil, el ensayo continúa por varias vueltas. El ángulo de rotura mide la ductilidad en torsión: la ASTM F543 lo usa en tornillos óseos, porque un ángulo mayor le da al cirujano un aviso táctil antes de la falla. El área bajo la curva completa es la energía absorbida hasta la rotura.

Después de la fluencia, el esfuerzo deja de ser lineal con el radio y τ = T·r/J deja de ser válida. Calcular 16·T_máx/(π·d³) con el torque máximo da el "módulo de ruptura en torsión", un valor ficticio, útil solo para comparar piezas iguales. El método de Nadai (1950) obtiene el esfuerzo real de la superficie a partir de la pendiente de la curva; con el torque máximo da τ = 12·T_máx/(π·d³), es decir, la fórmula elástica sobrestima hasta en cerca de 33 %.

Por qué usar un tubo de pared delgada

En la barra maciza el esfuerzo varía de cero a τ_máx, y después de la fluencia la curva τ vs. γ no se obtiene directamente del ensayo. En el tubo de pared delgada el esfuerzo es casi uniforme en el espesor, y τ vs. γ se obtiene sin corrección: en un tubo de 26/24 mm, la diferencia entre las fibras externa e interna es de apenas ±4 % (ejercicio 6). El límite es que el tubo delgado puede pandearse en torsión, mientras que la barra maciza es estable hasta grandes deformaciones.

Fractura en el ensayo de torsión: dúctil y frágil

Como la superficie de la barra está en cortante puro, el modo de fractura depende de qué esfuerzo soporta menos el material. El material dúctil cede al cortante, que es máximo en los planos transversal y longitudinal, y se rompe en un plano liso perpendicular al eje, como en la foto del inicio. El frágil resiste bien el cortante y se rompe por la tracción, que es máxima a 45°: la grieta sigue una hélice. La tabla resume los dos casos:

Material	Plano de fractura	Esfuerzo que gobierna
Dúctil (acero dulce, aluminio, cobre)	transversal, perpendicular al eje, plano y liso	cortante máximo
Frágil (hierro fundido gris, acero templado, gis)	hélice a 45° del eje	tracción máxima (σ1 = τ, a 45°)

La demostración de la fractura frágil es sencilla: tuerza un gis con los dedos y se romperá en espiral. La foto de abajo muestra el resultado, con la superficie de fractura en hélice a 45° del eje.

La torsión también es diferente del ensayo de corte directo. En el directo, la herramienta fuerza la rotura en un plano, con esfuerzo medio, flexión y concentración en los bordes. En la torsión el cortante es puro y el estado de esfuerzos es conocido.

Ensayo de torsión por material y por aplicación

El principio es el mismo para cualquier material, pero lo que se busca en la curva cambia de uno a otro.

• Metales: son el uso principal. En barras y tubos se mide G, la fluencia y el par máximo para el diseño de ejes y resortes; en alambres y tornillos, el ensayo es de aceptación del producto, contra un mínimo de par o de vueltas.
• Polímeros: son viscoelásticos, y la rigidez en torsión cambia bastante con la temperatura y con la velocidad. Por eso el ensayo en plásticos suele medir la rigidez aparente en un intervalo de temperatura, según ASTM D1043, para mostrar dónde el material se endurece o se reblandece.
• Cerámicos y otros materiales frágiles: se rompen en hélice, por la tracción a 45°, con poco o ningún giro plástico. La resistencia de los cerámicos suele medirse por flexión, y la torsión aparece más en investigación.
• Compuestos de fibra: la respuesta depende de la orientación de las fibras respecto al eje, y el G medido vale solo para esa orientación.

Varias aplicaciones tienen norma propia, con probeta, sujeción y criterio definidos:

• Alambres: se tuercen a una velocidad especificada; se cuenta el número de vueltas hasta la rotura o se verifica un mínimo (ASTM A938-18, reaprobada en 2024; ISO 7800:2012). La ASTM A938 destaca que la torsión es sensible a pequeñas variaciones del material, lo que la hace útil para evaluar la ductilidad del alambre.
• Tornillos pequeños: la ISO 898-7:1992 determina el par de rotura y los pares mínimos de tornillos de 1 a 10 mm de diámetro nominal, clases 8.8 a 12.9, sobre todo los de rosca pequeña o demasiado cortos para el ensayo de tracción. El par de rotura (ensayo) no es el par de apriete (montaje).
• Tornillos óseos: el anexo A1 de la ASTM F543-23 mide la fluencia en torsión, el par máximo y el ángulo de rotura. La norma advierte que el método no predice el par de inserción en hueso: sirve para la uniformidad del producto y la comparación entre productos.
• Limas endodónticas: la ISO 3630-1:2019 especifica ensayos de par y deflexión angular hasta la fractura, con el instrumento sujeto a 3 mm de la punta.
• Ejes y componentes grandes: los ejes de transmisión y las barras de torsión requieren máquinas de cientos a miles de N·m.

Ejercicios resueltos de torsión

Ejercicio 1: esfuerzo máximo en un eje macizo. Eje de acero con d = 20 mm y T = 200 N·m.

J = π × 20⁴ / 32 = 15,708 mm⁴. τ_máx = 200,000 × 10 / 15,708 = 127.3 MPa. Comprobación: 16T/(πd³) = 16 × 200,000 / (π × 8,000) = 127.3 MPa.

Ejercicio 2: ángulo de torsión. El mismo eje, con L = 1.0 m y G = 80 GPa.

θ = T·L/(G·J) = 200,000 × 1,000 / (80,000 × 15,708) = 0.159 rad = 9.1°.

Ejercicio 3: G a partir del ensayo. Probeta de acero con d = 4.0 mm y longitud útil de 100 mm. En el tramo lineal, con T = 1.50 N·m, el ángulo medido entre las marcas fue θ = 4.27° (0.0746 rad).

J = π × 4⁴ / 32 = 25.13 mm⁴. G = T·L/(J·θ) = 1,500 × 100 / (25.13 × 0.0746) = 80,000 MPa = 80.0 GPa. Comprobación: τ = 16T/(πd³) = 119.4 MPa y γ = r·θ/L = 2 × 0.0746 / 100 = 1.49 × 10⁻³; τ/γ = 80 GPa. Con 1.5 N·m el ensayo cabe en una celda de 5 N·m.

Ejercicio 4: eje tubular frente a eje macizo de la misma masa. Macizo de 40 mm; tubo de la misma área con D = 50 mm, por lo tanto d_int = √(50² − 40²) = 30 mm.

Macizo: J/r = 12,566 mm³. Tubo: J = π(50⁴ − 30⁴)/32 = 534,071 mm⁴ y J/r = 21,363 mm³. Con el mismo esfuerzo admisible, el tubo transmite 1.70 veces el par y tiene una rigidez torsional 2.13 veces mayor.

Ejercicio 5: potencia y diámetro del eje. Motor de 10 kW a 1,750 rpm y τ_adm = 40 MPa.

ω = 2π × 1,750 / 60 = 183.3 rad/s; T = 10,000 / 183.3 = 54.6 N·m. d³ = 16T/(π·τ_adm) = 16 × 54,600 / (π × 40) = 6,952 mm³, por lo tanto d = 19.1 mm. Adoptar 20 mm.

Ejercicio 6: tubo de pared delgada. Tubo de 26/24 mm (t = 1 mm, radio medio 12.5 mm) con T = 50 N·m.

Aproximada: τ = 50,000 / (2π × 12.5² × 1) = 50.9 MPa. Exacta: J = π(26⁴ − 24⁴)/32 = 12,292 mm⁴; τ en la pared externa = 52.9 MPa y en la interna = 48.8 MPa. La diferencia es de solo ±4 %.

Errores comunes en el ensayo de torsión

1. Medir el ángulo por el giro de la mordaza. Este suma la holgura de las mordazas, la deformación de los mandriles y el tramo fuera de la sección útil. Para G, mida entre marcas en la longitud útil o corrija por la rigidez del sistema.
2. Desalineación: un eje de la muestra fuera de la línea de las mordazas añade flexión. La ASTM E143 menciona la concentricidad entre los factores críticos.
3. Usar τ = T·r/J más allá de la fluencia. Para el esfuerzo real, use el método de Nadai.
4. Calcular G fuera del tramo lineal, que termina de forma gradual.
5. Confundir par con torsión, o par de apriete con par de rotura.
6. Aplicar la fórmula circular a una sección no circular.
7. Par alto en tubo delgado: riesgo de pandeo torsional.
8. Ignorar la velocidad en polímeros y en metales en caliente, sensibles a la velocidad de deformación.
9. Citar la norma equivocada: la ISO 898-1 no es una norma de torsión (la de tornillos pequeños es la ISO 898-7), y la ISO 14801 es de fatiga de implantes dentales.
10. Tomar la tabla de G como verdad absoluta: el valor depende de la aleación.

Normas del ensayo de torsión

No existe una norma general de torsión para todos los materiales: la ASTM E143 trata solo del módulo de corte, y los demás ensayos los define la norma del producto. La tabla reúne las más usadas:

Norma	Tema
ASTM E143-20	módulo de corte a temperatura ambiente
ASTM A938-18 (2024)	ensayo de torsión de alambre
ISO 7800:2012	ensayo de torsión simple de alambre
ISO 898-7:1992	ensayo de torsión y pares mínimos de tornillos de 1 a 10 mm
ASTM F543-23	tornillos óseos metálicos: torsión, par de inserción y de extracción, arrancamiento
ISO 3630-1:2019	instrumentos endodónticos: par y deflexión angular hasta la fractura
ASTM D1043	rigidez de plásticos en torsión en función de la temperatura

Máquina para ensayo de torsión

Toda máquina de ensayo de torsión tiene las mismas partes. Una estructura rígida mantiene los dos mandriles alineados en el mismo eje. Un motor gira uno de los mandriles a velocidad controlada, mientras el otro permanece fijo y conectado al transductor de par, que mide el par transmitido por la probeta. Un sensor angular mide el giro, y el software controla el ensayo, traza la curva par-ángulo y calcula las propiedades. La precisión del par y del ángulo, el intervalo de velocidad y la capacidad definen para qué piezas sirve la máquina.

La máquina de ensayo de torsión de Biopdi sigue este arreglo, con medición del ángulo y software de adquisición, y existe en dos versiones. Además de ellas, Biopdi suministra la máquina universal de tracción-torsión, con módulo de torsión asociado a la tracción, para ensayos combinados (ver ensayo de tracción-torsión); la configuración se define bajo consulta. Las fotos de abajo muestran las dos versiones lado a lado. A la izquierda, la versión Completa, que funciona de forma independiente, con consola de pantalla y teclado y protección de acrílico opcional. A la derecha, la versión Básica, que incluye el motor y los dos mandriles sobre una base con riel y se usa junto con la máquina universal de ensayos.

La tabla resume las características de las dos versiones:

Característica	Máquina de torsión Biopdi
Capacidades	1, 5 y 10 N·m (otras bajo consulta)
Velocidad	0.01 a 200 rpm
Precisión angular	0.018°
Precisión de par	0.005 N·m
Muestras	longitud de hasta 200 mm; diámetros de 1 a 8 y de 5 a 20 mm
Dimensiones	600 × 200 × 250 mm (Básica); 900 × 200 × 450 mm (Completa)

Por su intervalo de hasta 10 N·m, está indicada para alambres finos, tornillos pequeños, limas e instrumentos odontológicos, tornillos de implante, probetas pequeñas de metal y polímero y componentes miniatura, como la probeta de acero de 4 mm del ejercicio 3. Un eje de acero de 20 mm ya requiere cerca de 200 N·m para llegar a 127 MPa (ejercicio 1): para pares mayores, consulte otras capacidades o los proyectos especiales, o solicite una cotización.

Los videos muestran las dos versiones de la máquina en funcionamiento.