Tenacidad a la fractura (KIc): ensayo, fórmula, normas y valores

La tenacidad a la fractura (K_Ic) es la resistencia de un material a la propagación inestable de una grieta que ya existe. Es el valor crítico del factor de intensidad de esfuerzos K = Yσ√(πa), en MPa√m. Se mide según la ASTM E399 en una probeta preagrietada por fatiga, que se carga mientras un clip-gage registra la abertura de la grieta.

No hay que confundirla con la tenacidad, que es la energía absorbida hasta la rotura (J/m³ en el ensayo de tracción, o joules en el Charpy). La tenacidad a la fractura responde otra pregunta: con una grieta de tamaño conocido, ¿qué esfuerzo soporta la pieza antes de que la grieta avance? En esta guía encontrará la definición, la fórmula y las unidades (MPa√m y ksi√in), el efecto del espesor, el ensayo paso a paso con el cálculo de K_Q y los criterios de validez, la elección entre K_Ic, integral J y CTOD, las normas con la edición verificada el 13/10/2026, valores típicos con su fuente, cuatro ejercicios resueltos y los errores más comunes.

Qué es la tenacidad a la fractura

La tenacidad a la fractura (en inglés, fracture toughness) es la propiedad que mide cuánto resiste un material el crecimiento de una grieta aguda ya presente. Se expresa por el valor de K en la punta de la grieta en el instante en que esta empieza a crecer de forma inestable. Toda pieza real tiene defectos: poros de fundición, inclusiones, fallas de soldadura, grietas de fatiga que nacieron en servicio. Por eso la pregunta de diseño cambia: ya no es "¿qué esfuerzo soporta el material?", sino "¿qué esfuerzo soporta el material con este defecto?". Eso es lo que responde la tenacidad a la fractura.

La base teórica tiene dos hitos. Griffith (Philosophical Transactions of the Royal Society A, 1921) demostró con un balance de energía que la resistencia de los sólidos frágiles, como el vidrio, depende de grietas microscópicas y no de la cohesión entre átomos. Irwin (Journal of Applied Mechanics, 1957) describió el campo de esfuerzos en la punta de una grieta con un solo parámetro: el factor de intensidad de esfuerzos K, que combina el esfuerzo aplicado, el tamaño de la grieta y la geometría. Esa es la mecánica de la fractura elástica lineal (MFEL, o LEFM en inglés). Es válida mientras la zona plastificada en la punta de la grieta sea pequeña en comparación con la grieta y con la pieza.

El subíndice de K_Ic tiene dos significados: la "I" indica el modo I de carga, que se explica más abajo, y la "c" indica el valor crítico. En textos en inglés el mismo símbolo aparece como KIC, K1c o K1C. En el resumen oficial de su alcance, la ASTM E399 describe el K_Ic como un probable límite inferior de la tenacidad del material, medido con la mínima plasticidad en la punta de la grieta.

Modos de carga I, II y III

Una grieta puede cargarse de tres maneras, y cada una tiene su propio factor de intensidad de esfuerzos (K_I, K_II y K_III). El esquema muestra los tres modos en un bloque con una grieta que entra por la cara frontal. En el modo I, las fuerzas son normales al plano de la grieta y separan sus caras. En el modo II, las caras se deslizan una sobre otra en dirección perpendicular al frente de la grieta. En el modo III, se deslizan en dirección paralela al frente, como cuando se rasga una hoja.

En la mayoría de los materiales, el modo I es el más severo y el único que las normas de ensayo estandarizan: la ASTM E1820 define su alcance como fractura en modo de apertura (modo I). En la práctica, una grieta sometida a una mezcla de modos tiende a cambiar de dirección hasta quedar perpendicular al mayor esfuerzo de tracción, es decir, hasta trabajar en modo I. Por eso, cuando se habla de tenacidad a la fractura sin más precisión, se entiende K_Ic.

¿La tenacidad a la fractura es una propiedad del material?

Sí, el K_Ic válido es una propiedad del material. Medido en condición de deformación plana, no depende de la forma ni del tamaño de la probeta, y el valor obtenido en un laboratorio se aplica a una pieza del mismo material, tratamiento y orientación. En cambio, la tenacidad medida en lámina delgada (K_C) y los valores de J y de CTOD obtenidos en probetas sin restricción suficiente dependen del espesor y de la geometría (NDE-ED, Iowa State University). La sección sobre el espesor, más adelante, explica por qué.

Incluso el K_Ic válido depende de condiciones que deben reportarse con el resultado: la temperatura, la velocidad de carga y la orientación de la grieta respecto al laminado o al forjado. Un 7075 ensayado con la grieta avanzando en la dirección de laminación da un valor distinto al del mismo 7075 con la grieta en dirección transversal.

Tenacidad y tenacidad a la fractura: cuál es la diferencia

La tenacidad es energía; la tenacidad a la fractura es resistencia al crecimiento de una grieta. La tenacidad (toughness) es la energía que el material absorbe hasta romperse. En el ensayo de tracción (prueba de tensión), es el área bajo la curva esfuerzo-deformación, en J/m³. En el Charpy, es la energía que gasta el péndulo para romper una probeta con muesca en V, en joules. La tenacidad a la fractura parte de una probeta que ya tiene una grieta aguda y mide el K crítico, en MPa√m. La tabla resume las tres medidas:

Medida	Qué mide	Unidad	Ensayo
Módulo de tenacidad	energía por volumen hasta la rotura, sin grieta	J/m³ (MJ/m³)	tracción (área bajo la curva)
Energía de impacto	energía para romper de un golpe una probeta con muesca en V	J	Charpy o Izod (ASTM E23)
Tenacidad a la fractura	K crítico para que crezca una grieta aguda	MPa√m (ksi√in)	probeta preagrietada (ASTM E399, E1820)

La pregunta escolar "mencione dos métodos diferentes para medir la tenacidad" tiene una respuesta directa: el ensayo de impacto Charpy (energía, en J) y el ensayo de tenacidad a la fractura en probeta preagrietada (K_Ic según la ASTM E399, o J y CTOD según la ASTM E1820). Un tercer método es el área bajo la curva del ensayo de tracción. La fórmula de la tenacidad como energía, U_T = ∫σ dε, y sus unidades están en el artículo sobre la tenacidad de los materiales. El Charpy y el Izod se explican en el artículo sobre el ensayo de impacto.

En ingeniería estructural las dos ideas se complementan. La tenacidad como energía indica si el material se deforma y avisa antes de romperse. La tenacidad a la fractura indica qué grieta tolera la estructura bajo el esfuerzo de diseño, y por lo tanto define el tamaño de defecto que la inspección debe ser capaz de encontrar.

Fórmula de la tenacidad a la fractura y unidades

La fórmula de la tenacidad a la fractura es K_Ic = Y·σ_c·√(π·a): es el valor de K que debe alcanzar la combinación de un esfuerzo σ_c con una grieta de tamaño a para que ocurra la fractura. Despejando otras variables de la misma relación se obtienen el esfuerzo que soporta una pieza agrietada y el mayor defecto que tolera. El ensayo usa otra forma de la ecuación, propia de cada probeta, que aparece en la sección del ensayo.

Factor de intensidad de esfuerzos: K = Yσ√(πa)

El factor de intensidad de esfuerzos K mide la intensidad del campo de esfuerzos en la punta de una grieta. En la forma que se usa en diseño, K = Y·σ·√(π·a), donde σ es el esfuerzo nominal aplicado lejos de la grieta, a es el tamaño de la grieta e Y es un factor adimensional de geometría. Dos convenciones evitan el error más frecuente en los cálculos:

• Grieta de borde (nace en la superficie): a es la profundidad. En una placa ancha, Y ≈ 1.12 (MechaniCalc).
• Grieta interna o central (atraviesa la placa lejos de los bordes): a es la mitad de la longitud total. En una placa ancha, Y ≈ 1 (NDE-ED).

La fractura ocurre cuando K, que crece con el esfuerzo y con el tamaño de la grieta, alcanza el K_Ic del material. Es una comparación del mismo tipo que la que se hace entre esfuerzo y resistencia: K es la "solicitación" y K_Ic es la "resistencia", ambos en MPa√m.

Esfuerzo de fractura y tamaño crítico de grieta

Al despejar las variables de la fórmula se obtienen las dos relaciones que se usan en diseño. El esfuerzo de fractura (fracture strength) de una pieza con una grieta de tamaño a es σ_c = K_Ic / (Y·√(π·a)). El tamaño crítico de grieta bajo el esfuerzo σ es a_c = (1/π)·(K_Ic / (Y·σ))².

Un ejemplo da el orden de magnitud (cálculo de Biopdi). Un acero 4340 con K_Ic = 50 MPa√m (valor de la Wikipedia en inglés para esta aleación) trabaja a 600 MPa con una grieta de borde (Y = 1.12). El tamaño crítico es a_c = (1/π)·(50 / 672)² = 0.00176 m, es decir, 1.76 mm. En sentido inverso, si la inspección encontró una grieta de borde de 1.0 mm, el esfuerzo de fractura es σ_c = 50 / (1.12 × √(π × 0.001)) = 796 MPa. Como a_c disminuye con el cuadrado del esfuerzo, duplicar el esfuerzo de trabajo reduce la grieta tolerable a la cuarta parte.

Este cálculo es lo que hace de la tenacidad a la fractura un elemento central del diseño tolerante al daño. Con el tamaño crítico conocido, la ingeniería elige un método de inspección capaz de detectar grietas mucho menores que a_c y, junto con la velocidad de crecimiento de grieta por fatiga, define el intervalo entre inspecciones. En el artículo sobre la tenacidad hay un ejercicio de grieta crítica en una placa de aluminio 7075-T651 con grieta interna.

Unidades y símbolo

En el SI, la unidad de la tenacidad a la fractura es el MPa√m (megapascal por raíz de metro), igual a MN·m^-3/2. En Estados Unidos se usa el ksi√in. La raíz de longitud viene de la propia fórmula: un esfuerzo multiplicado por la raíz del tamaño de la grieta. Con 1 ksi = 6.89476 MPa y √(0.0254 m) = 0.15937 (cálculo de Biopdi), la conversión es:

• 1 ksi√in = 1.0988 MPa√m;
• 1 MPa√m = 0.9101 ksi√in.

Dos magnitudes relacionadas se expresan en unidades de energía por área. La tasa de liberación de energía G es la energía disponible por unidad de área de grieta nueva. Se relaciona con K por G = K²/E′, donde E′ = E en esfuerzo plano y E′ = E/(1 − ν²) en deformación plana (NDE-ED). Su valor crítico es G_Ic, en J/m² o kJ/m². La integral J (Rice, Journal of Applied Mechanics, 1968) generaliza G para materiales que se plastifican y usa la misma unidad. E es el módulo de elasticidad y ν es el coeficiente de Poisson. La tabla reúne las fórmulas de esta guía:

Magnitud	Expresión	Unidad	Fuente
Factor de intensidad de esfuerzos	K = Y·σ·√(π·a)	MPa√m	Irwin (1957); NDE-ED
Esfuerzo de fractura	σc = KIc / (Y·√(π·a))	MPa	NDE-ED
Tamaño crítico de grieta	ac = (1/π)·(KIc / (Y·σ))²	m	NDE-ED; MechaniCalc
Espesor y grieta mínimos (clásico)	B, a ≥ 2.5·(KIc / σys)²	m	NDE-ED; Wikipedia
Zona plástica, esfuerzo plano	rp ≈ (1/π)·(K / σys)²	m	MechaniCalc
Zona plástica, deformación plana	rp ≈ (1/3π)·(K / σys)²	m	MechaniCalc
KQ en la C(T)	KQ = PQ / (B·√W) · f(a/W)	MPa√m	Srawley (1976)
KQ en la SE(B)	KQ = PQ·S / (B·W1.5) · f(a/W)	MPa√m	Srawley (1976)
Energía y K	G = K²(1 − ν²) / E (deformación plana)	J/m²	NDE-ED

Deformación plana y esfuerzo plano: por qué importa el espesor

La tenacidad a la fractura en deformación plana (plane strain fracture toughness) es el K_Ic: el menor valor de tenacidad que presenta el material. Se mide en un espesor suficiente para que el material en la punta de la grieta no pueda deformarse en la dirección del espesor. En lámina delgada, el material cercano a las caras se contrae libremente, la punta de la grieta se plastifica más y la tenacidad medida (llamada K_C, la tenacidad en esfuerzo plano) resulta mayor. A medida que aumenta el espesor, el material que rodea al núcleo de la pieza lo restringe, el estado de esfuerzos se vuelve triaxial y el valor medido baja hasta una meseta. Esa meseta es el K_Ic (NDE-ED).

El esquema muestra esta caída de K_C con el espesor B y el aspecto de la superficie de fractura a cada lado del espesor mínimo. En la lámina delgada (a), la fractura es inclinada a unos 45°, toda por corte. En la placa gruesa (b), el centro se rompe en un plano perpendicular a la carga y solo quedan labios de corte estrechos junto a las caras. Observar la superficie de fractura es un primer indicio del régimen que alcanzó el ensayo.

El tamaño de la zona plastificada explica el criterio. La zona plástica en la punta de la grieta tiene un radio aproximado r_p ≈ (1/π)(K/σ_ys)² en esfuerzo plano y de cerca de un tercio de ese valor en deformación plana (MechaniCalc). Aquí σ_ys es el límite de fluencia. Para que la MFEL sea válida, esta zona debe ser pequeña en comparación con el espesor, la grieta y el ligamento (la parte no agrietada, W − a). El criterio clásico, citado por NDE-ED y por la Wikipedia en inglés, exige B ≥ 2.5·(K_Ic/σ_ys)² y a ≥ 2.5·(K_Ic/σ_ys)². Con el factor 2.5, el espesor resulta unas 25 veces mayor que la zona plástica en deformación plana. Según un análisis de la NASA sobre el desarrollo de la E399 (Tilson, 2018), las ediciones recientes de la norma evalúan principalmente el ligamento W − a con ese mismo factor.

La consecuencia práctica es fuerte, porque el espesor mínimo crece con el cuadrado de la razón K_Ic/σ_ys. Para un acero de alta resistencia con K_Ic = 50 MPa√m y σ_ys = 1,500 MPa basta con 2.8 mm. Para un acero estructural tenaz con K_Ic = 150 MPa√m y σ_ys = 500 MPa se necesitarían 225 mm (cálculo de Biopdi). Una probeta de ese tamaño es inviable, y por eso los materiales tenaces se ensayan por integral J o CTOD, como explica la sección sobre estos parámetros.

Para el diseño, la regla que se desprende tiene dos lados. Usar K_Ic en una lámina delgada es conservador, porque la lámina delgada soporta más de lo que indica el K_Ic. Usar el K_C de una lámina delgada en una pieza gruesa va contra la seguridad, porque la pieza gruesa se romperá en la meseta más baja.

Cómo se realiza el ensayo de tenacidad a la fractura

El ensayo de tenacidad a la fractura carga lentamente una probeta con entalla y pregrieta de fatiga, registra la fuerza contra la abertura de la boca de la grieta medida por un clip-gage, calcula un valor provisional K_Q y solo lo acepta como K_Ic si se cumplen los criterios de validez. Las subsecciones siguen el orden del laboratorio: la probeta, la pregrieta, la carga con el registro de la curva, el cálculo y la validación.

Probetas C(T) y SE(B)

Las dos probetas más usadas son la compacta de tracción, C(T), y la barra con entalla en flexión de tres puntos, SE(B) (single edge bend, también llamada SENB). La ASTM E399 acepta además la DC(T), en forma de disco, y las probetas en arco A(T) y A(B), usadas en piezas cilíndricas, y cubre espesores a partir de 1.6 mm (0.063 in), según el resumen oficial del alcance. El esquema de abajo muestra las dos geometrías principales con las cotas que entran en el cálculo: el tamaño de la grieta a, el ancho W, el espesor B y, en la SE(B), el claro S entre los apoyos, igual a 4W. En la C(T), W y a se miden a partir de la línea de los barrenos, por donde se aplica la fuerza.

Cada geometría requiere un dispositivo propio, que es lo que se busca cuando se busca el "fixture" de la E399. La C(T) se tracciona mediante pernos que pasan por los dos barrenos, montados en mordazas tipo clevis (horquilla), que dejan girar libremente la probeta durante el ensayo. La SE(B) se ensaya en un dispositivo de flexión en tres puntos, con dos rodillos de apoyo separados S = 4W y un rodillo de carga al centro del claro, sobre la cara opuesta a la entalla. La C(T) ahorra material, porque concentra la grieta en un bloque pequeño; la SE(B) es más sencilla de maquinar a partir de barras y placas gruesas y es la geometría más común en soldaduras.

En la foto, una probeta SE(B) de acero montada en flexión de tres puntos: la barra está apoyada en dos rodillos, el rodillo de carga baja al centro de la cara superior y un clip-gage está sujeto en la boca de la entalla, en la cara inferior, donde mide cuánto se abre la entalla a medida que sube la fuerza.

La orientación de la probeta forma parte del resultado. En productos laminados se usa un código de dos letras: L es la dirección de laminación, T la transversal y S la del espesor; la primera letra es la dirección de la carga (normal al plano de la grieta) y la segunda, la dirección en que crece la grieta. Un resultado T-L, como el del 7075-T7351 ensayado por Secat, es distinto de un L-T del mismo lote. La razón a/W también se controla: el criterio clásico citado por Thermal Processing pide a/W entre 0.45 y 0.55.

Entalla y pregrieta por fatiga

Una entalla maquinada, por fina que sea, tiene radio en la punta y no se comporta como una grieta. Por eso, después de maquinar la entalla, la probeta recibe una pregrieta por fatiga: se carga cíclicamente, en general a temperatura ambiente (TWI), hasta que una grieta aguda crece desde la punta de la entalla y alcanza la longitud deseada. Los apuntes de ensayos mecánicos de la USP-EEL indican una razón de carga R entre −1 y +0.1 en esta etapa. La norma también limita el K máximo de los ciclos a una fracción del valor esperado, para que la zona plástica que deja la fatiga no aumente artificialmente el resultado.

La pregrieta requiere una máquina de carga cíclica, con control de fuerza y frecuencia compatibles con el número de ciclos, que suele ser alto. Es una etapa separada del ensayo de fractura propiamente dicho, y muchos laboratorios la hacen en una máquina distinta de la que realiza la carga final. El fenómeno en sí, el crecimiento de grieta bajo carga repetida, se trata en el artículo sobre ensayo de fatiga.

En otros materiales la grieta se genera de otra forma. En plásticos, según la ASTM D5045, es común completar la entalla con una navaja afilada. En cerámicas avanzadas, la ASTM C1421 prevé tres caminos: la viga pregrietada mediante un puente de compresión (método pb), la grieta superficial hecha por indentación Knoop (método sc) y la entalla en chevron (método vb).

Carga y registro de fuerza × abertura (CMOD)

La probeta pregrietada pasa a la máquina de ensayo y se carga de forma monotónica, con desplazamiento creciente y lento, hasta la fractura o hasta rebasar la fuerza máxima. Para la ASTM E399, según la Wikipedia en inglés, la tasa de aumento de K queda entre 0.55 y 2.75 MPa√m/s. Durante la carga se registran dos señales al mismo tiempo: la fuerza, con la celda de carga, y la abertura de la boca de la entalla, el CMOD (crack mouth opening displacement), con el clip-gage.

El clip-gage es un extensómetro con dos láminas que se acoplan a cuchillas fijadas (o maquinadas) en los bordes de la boca de la entalla. Cuando la grieta se abre, las láminas se separan y el transductor mide esa abertura. El resultado es una curva fuerza × CMOD, y de ella salen todos los números del ensayo. El desplazamiento del travesaño no sustituye al clip-gage, porque incluye la deformación de los rodillos, de los pernos y de la propia máquina.

Secante del 5 %, P_Q y K_Q

La fuerza usada en el cálculo no es, en general, la fuerza máxima. La ASTM E399 define una fuerza provisional P_Q mediante la construcción de la secante del 5 %: se traza por el origen una recta con pendiente 5 % menor que la del tramo lineal inicial de la curva, y el punto donde esa recta corta la curva es P_Q (si la curva tiene un pico antes de ese corte, el pico es P_Q). La reducción de pendiente del 5 % corresponde, de forma aproximada, a un crecimiento aparente de la grieta de cerca del 2 %, que es la extensión a la que la E399 asocia el K_Ic.

La gráfica de abajo usa los números del ejemplo 2 de esta guía: la curva sube en línea recta, empieza a curvarse cuando la grieta inicia su crecimiento, cruza la secante discontinua en P_Q = 4.00 kN y llega a la fuerza máxima P_max = 4.30 kN poco antes de la fractura. La recta punteada es la tangente del tramo lineal, y la discontinua es la secante con 5 % menos pendiente.

Con P_Q y las dimensiones medidas se calcula K_Q, el valor provisional de la tenacidad. Las expresiones para las probetas de la E399 son las de Srawley (International Journal of Fracture, 1976), escritas en función de α = a/W:

• C(T): K_Q = P_Q / (B·√W) · f(α), con f(α) = (2 + α)(0.886 + 4.64α − 13.32α² + 14.72α³ − 5.6α⁴) / (1 − α)^1.5. En α = 0.50, f = 9.659.
• SE(B): K_Q = P_Q·S / (B·W^1.5) · f(α), con f(α) = 3√α·[1.99 − α(1 − α)(2.15 − 3.93α + 2.7α²)] / [2(1 + 2α)(1 − α)^1.5]. En α = 0.50, f = 2.6625.

Con P_Q en MN y las dimensiones en metros, K_Q resulta en MPa√m. El tamaño a se mide después del ensayo, en la superficie de fractura, donde la franja de la pregrieta de fatiga se distingue de la fractura final; se usa el promedio de varias lecturas a lo largo del frente de la grieta.

Cuándo el K_Q se convierte en K_Ic

El K_Q solo se registra como K_Ic si el ensayo cumple los criterios de validez, que verifican si la fractura realmente ocurrió en régimen lineal elástico y en deformación plana. Los principales, con los números de fuentes abiertas:

Criterio	Límite	Por qué existe	Fuente
Fuerza máxima × PQ	Pmax / PQ ≤ 1.10	una curva muy curvada indica demasiada plasticidad	Wikipedia; USP-EEL; Thermal Processing
Tamaño de la probeta	B y W − a (o a) ≥ 2.5·(KQ/σys)²	zona plástica pequeña, deformación plana	NDE-ED; NASA (Tilson, 2018)
Razón a/W	0.45 a 0.55 (criterio clásico)	intervalo en que f(a/W) está bien definida	Thermal Processing
Espesor mínimo cubierto	1.6 mm (0.063 in)	límite del alcance de la E399-24	resumen del alcance, ASTM

Si algún criterio falla, el resultado se reporta como K_Q inválido, y no como K_Ic. El camino es ensayar una probeta más grande o cambiar de método, midiendo J o CTOD. Un informe de la NASA sobre la E399 (Tilson, 2018) muestra el efecto con datos reales: en el mismo material, una C(T) con W = 38.1 mm y B = 9.5 mm dio K_Q = 38.1 MPa√m, rechazado por el criterio del ligamento, y una C(T) con W = 76.2 mm y B = 19.0 mm dio K_Q = 44.8 MPa√m, válido. La probeta pequeña subestimó la tenacidad en cerca del 15 %. Las dos cuentas fueron rehechas por Biopdi con la expresión de Srawley y coinciden con el informe.

Paso a paso en el laboratorio y qué va en el informe

La secuencia de abajo resume el ensayo de K_Ic tal como se realiza en un laboratorio de materiales, incluso en prácticas de mecánica de la fractura. No sustituye a la norma: los valores exactos de cada etapa están en la ASTM E399 o en la ISO 12135.

1. Elegir la norma según el material: metal con comportamiento lineal elástico, ASTM E399; metal dúctil, ASTM E1820 o ISO 12135; soldadura, ISO 15653; plástico, ASTM D5045; cerámica avanzada, ASTM C1421.
2. Estimar el tamaño de la probeta con 2.5·(K_Ic/σ_ys)², usando un K_Ic esperado de la literatura, y elegir entre C(T) y SE(B).
3. Maquinar la probeta y la entalla en la orientación definida (L-T, T-L, etc.), con la entalla en la posición y la profundidad previstas.
4. Hacer la pregrieta por fatiga en una máquina de carga cíclica, hasta a/W en el intervalo deseado, respetando el límite de K máximo de la norma.
5. Medir B y W y montar la probeta en el dispositivo: mordazas con pernos en la C(T), flexión en tres puntos con S = 4W en la SE(B).
6. Montar el clip-gage en las cuchillas de la boca de la entalla y poner en cero la fuerza y la abertura con la probeta sin carga.
7. Cargar con desplazamiento lento y constante, dentro de la tasa de K de la norma, registrando fuerza × CMOD hasta la fractura o más allá de la fuerza máxima.
8. Medir la grieta en la superficie de fractura, con el promedio de varias lecturas a lo largo del espesor, y calcular a/W.
9. Calcular P_Q y K_Q y verificar la validez: P_max/P_Q, a/W y el criterio de tamaño.
10. Reportar: norma y edición, material, tratamiento y orientación, temperatura, dimensiones B, W y a, P_Q, P_max, la curva fuerza × CMOD y el resultado como K_Ic válido o K_Q inválido, con el criterio que falló.

KIc, integral J y CTOD: cuál usar

K_Ic, integral J y CTOD son tres parámetros de tenacidad a la fractura: el K_Ic aplica cuando el material rompe en régimen prácticamente elástico, y J y CTOD sirven cuando hay plasticidad relevante en la punta de la grieta. La división corresponde a dos ramas de la mecánica de la fractura. La mecánica de la fractura lineal elástica (MFLE), basada en K, atiende aceros de alta resistencia, aleaciones de aluminio aeronáuticas, cerámicas y polímeros vítreos. La mecánica de la fractura elastoplástica (MFEP), basada en J y CTOD, atiende aceros estructurales, de tubería y de recipientes a presión, en los que un K_Ic válido exigiría probetas enormes.

La integral J es la tasa de liberación de energía generalizada para un material que se plastifica; en régimen elástico, J = G, y un J crítico puede convertirse en un K equivalente, llamado K_JIc. Según la Wikipedia en inglés, el J se acepta cuando la menor dimensión entre B y el ligamento inicial es al menos 25·J_Q/σ_ys, un requisito mucho menor que el del K_Ic: es lo que permite medir la tenacidad de un acero tenaz en una probeta de laboratorio. El CTOD (crack tip opening displacement, δ) es la abertura en la punta de la grieta en el instante crítico, en milímetros, y es tradicional en la calificación de soldaduras y en la industria costa afuera (offshore).

Cuando la grieta crece de forma estable antes de romper, la tenacidad aumenta a medida que avanza, y el resultado pasa a ser una curva R (J-R o δ-R), la resistencia en función de la extensión Δa. La ASTM E1820 mide K, J y CTOD tanto como valor puntual como en curva R; la ASTM E561 trata las curvas K-R, usadas en láminas delgadas. Para el CTOD, TWI clasifica el valor crítico según el comportamiento de la curva: δ_c cuando la fractura es inestable sin crecimiento estable apreciable, δ_u cuando es inestable después de cierto crecimiento estable y δ_m cuando el ensayo llega a una meseta de fuerza máxima sin inestabilidad. La misma lógica aplica a J (J_c, J_u, J_m). La tabla compara los parámetros:

Parámetro	Cuándo usarlo	Unidad	Norma
KIc	fractura lineal elástica, deformación plana; acero de alta resistencia, aluminio, cerámica, polímero vítreo	MPa√m	ASTM E399; ISO 12135
GIc	mismo régimen que el KIc, expresado como energía; común en polímeros y compuestos	J/m² (kJ/m²)	ASTM D5045 (plásticos)
J (JIc, curva J-R)	plasticidad relevante; aceros estructurales y de tubería	kJ/m²	ASTM E1820; ISO 12135
CTOD (δ)	plasticidad relevante; soldaduras, offshore	mm	ASTM E1820; ISO 12135; ISO 15653 (soldaduras)

En resumen, la pregunta del CTOD (cuál es el procedimiento) tiene la misma estructura que el ensayo de K_Ic: probeta SE(B) o C(T) con pregrieta, carga lenta con registro de fuerza × abertura, y cálculo del CTOD a partir de la parte plástica de la abertura medida, con la clasificación δ_c, δ_u o δ_m según el tipo de curva. La antigua norma estadounidense dedicada al CTOD, la ASTM E1290, fue retirada en 2013 (TWI), y desde entonces el CTOD se mide con la E1820.

Normas del ensayo de tenacidad a la fractura

La norma ASTM del ensayo de tenacidad a la fractura en metales es la ASTM E399 (K_Ic), complementada por la ASTM E1820 (J, CTOD y K). Para plásticos se aplica la ASTM D5045, para cerámicas avanzadas la ASTM C1421, y la referencia internacional para metales es la ISO 12135. La tabla presenta las normas con la edición y el estatus verificados en la tienda de ASTM el 13/10/2026. En el caso de las normas ISO, la edición no pudo verificarse en el catálogo de ISO en esa fecha, por lo que aparecen sin año.

Norma y edición	Material y probeta de ensayo	Qué mide	Estatus al 13/10/2026
ASTM E399-24	metales; SE(B), C(T), DC(T), A(T), A(B); espesor a partir de 1.6 mm	KIc en deformación plana	vigente, sin edición más reciente
ASTM E1820-25d, revisión editorial ε2	metales; SE(B), C(T), DC(T)	J, CTOD y K, como valor puntual o curva R	vigente; la 25d sin la revisión ε2 es histórica
ASTM D5045-14(2022)	plásticos; SENB y CT	KIc y GIc, comportamiento elástico lineal	vigente
ASTM C1421-18(2025)	cerámicas avanzadas; viga preagrietada, grieta Knoop, chevron	KIpb, KIsc, KIvb	vigente
ASTM E1921-25a	aceros ferríticos en la transición dúctil-frágil	temperatura de referencia T0 (curva maestra)	vigente; la 25 es histórica
ISO 12135	metales; probetas preagrietadas por fatiga	K, CTOD, J y curvas R, cuasiestático	edición no verificada en esta fecha
ISO 15653	soldaduras metálicas	K, CTOD y J en uniones soldadas	edición no verificada en esta fecha
BS 7448-1:1991	metales	KIc, CTOD y J críticos	retirada en 2021, sustituida por la adopción británica de la ISO 12135 (BSI)
ASTM E1290	metales	CTOD	retirada en 2013 (TWI)

Tres puntos de la tabla suelen pasar desapercibidos. Primero, la ASTM E1820 dejó de calcular K_Ic: desde las ediciones de 2025, una nota de la norma indica que la evaluación de K_Ic se eliminó para evitar duplicidad y remite al usuario a la E399. Quien necesita K_Ic usa la E399; quien necesita J o CTOD usa la E1820. Segundo, el alcance de la E399-24 incluye, además de la carga lenta, la carga rápida en casos especiales. Tercero, la ASTM E1921 no mide K_Ic: determina la temperatura de referencia T₀ de la curva maestra de aceros ferríticos con límite de fluencia de 275 a 825 MPa, con un mínimo de seis probetas y una velocidad de 0.5 a 2 MPa√m/s, según el resumen del alcance.

La ASTM E647 aparece en listas de "ensayos de tenacidad", pero no es uno de ellos: mide la velocidad de propagación de grieta por fatiga, da/dN, en función de la variación de K. Es la norma que, junto con el K_Ic, permite calcular cuánto tiempo tarda una grieta en alcanzar el tamaño crítico. Tampoco el Charpy (ASTM E23) es un ensayo de tenacidad a la fractura, sino un ensayo de impacto.

Normas brasileñas. No se localizó ninguna norma ABNT (el organismo de normalización de Brasil) equivalente a la ASTM E399 o a la ISO 12135; los laboratorios brasileños ensayan con las normas ASTM e ISO y acreditan el ensayo con la ISO/IEC 17025 (ABNT NBR ISO/IEC 17025 en Brasil), como registran Reguly y Fabricio (Congresso Anual da ABM, 2015) en un estudio intralaboratorio de K_Ic.

Valores típicos de tenacidad a la fractura

La tenacidad a la fractura va de menos de 1 MPa√m en el vidrio y los polímeros vítreos a más de 150 MPa√m en aceros de alta tenacidad, un intervalo de más de dos órdenes de magnitud. La tabla presenta intervalos por clase de material, a temperatura ambiente, con la columna en ksi√in convertida por Biopdi. Los intervalos son amplios porque el K_Ic depende de la aleación, del tratamiento térmico, de la orientación y del espesor; para diseño, el valor debe obtenerse del ensayo del material real.

Material	KIc (MPa√m)	KIc (ksi√in)	Fuente
Acero maraging grado 200	175	159	Wikipedia (EN)
Aleaciones de titanio	84 a 107	76 a 97	Wikipedia (EN)
Inconel 718	73 a 87	66 a 79	Wikipedia (EN)
Acero aleado 4340	50	45.5	Wikipedia (EN)
Aluminio 7075	20 a 35	18 a 32	Wikipedia (EN)
Aluminio 7075-T7351, T-L, medido	30.5	27.8	Secat
Aleaciones de aluminio, intervalo general	14 a 28	12.7 a 25.5	Wikipedia (EN)
Alúmina (Al2O3)	3 a 5	2.7 a 4.6	Wikipedia (EN)
Carburo de silicio	3 a 5	2.7 a 4.6	Wikipedia (EN)
PMMA (acrílico)	0.7 a 1.6	0.64 a 1.46	Wikipedia (EN)
Poliestireno	0.7 a 1.1	0.64 a 1.00	Wikipedia (EN)
Concreto	0.2 a 1.4	0.18 a 1.27	Wikipedia (EN)
Vidrio sodocálcico	0.7 a 0.8	0.64 a 0.73	Wikipedia (EN)

El dato de Secat corresponde a un ensayo real: un 7075-T7351 con orientación T-L dio un K_Q de 27.8 ksi√in (30.5 MPa√m), dentro del intervalo de 25 a 33 ksi√in (27.5 a 36.3 MPa√m) que la empresa cita del ASM Handbook. La lectura de la tabla sigue tres reglas. Dentro de una misma familia de aleaciones, más resistencia suele venir acompañada de menos tenacidad a la fractura, y el tratamiento térmico desplaza el valor en ambos sentidos (ver tratamientos térmicos de los metales). La orientación cambia el valor en productos laminados y forjados. La temperatura pesa sobre todo en los aceros ferríticos, que pasan por una transición dúctil-frágil. Una tabla con el límite de fluencia junto al K_Ic de diez aleaciones metálicas, tomada de Dowling, está en el artículo sobre tenacidad.

Para polímeros, que aparecen en búsquedas como "medición de tenacidad de polímeros", el ensayo es el de la ASTM D5045, con resultado en K_Ic y en G_Ic. Los valores bajos del PMMA y del poliestireno explican por qué las piezas de acrílico se agrietan a partir de barrenos y esquinas vivas: con un K_Ic cercano a 1 MPa√m, un defecto de pocos milímetros ya es crítico bajo esfuerzos moderados.

Ejercicios resueltos de tenacidad a la fractura

Los ejercicios siguientes cubren el uso de la fórmula en diseño, el cálculo de K_Q en los dos tipos de probeta y la conversión de unidades. Los cálculos son de Biopdi; los números de los ejemplos 2 y 3 son ilustrativos y coherentes con los intervalos publicados.

1. ¿La pieza se fractura? Una aleación con K_Ic = 32 MPa√m se fractura bajo 245 MPa cuando la mayor grieta interna mide 2.89 mm. Bajo 318 MPa, ¿se fractura si la mayor grieta interna mide 1.45 mm? Como la geometría es la misma, Y se cancela y basta comparar los dos casos: K₂/K₁ = (σ₂/σ₁)·√(a₂/a₁) = (318/245) × √(1.45/2.89) = 1.2980 × 0.7083 = 0.9194. En la primera situación K₁ = K_Ic = 32 MPa√m; por lo tanto, K₂ = 0.9194 × 32 = 29.4 MPa√m. Como 29.4 es menor que 32, la pieza no se fractura. El resultado no cambia si a es la longitud total o la mitad, porque en el cálculo solo interviene la razón.

2. K_Q en una SE(B) de aluminio. Una barra SE(B) de aluminio 7075-T651 tiene W = 20 mm, B = 10 mm, S = 4W = 80 mm y una grieta medida a = 10 mm (a/W = 0.50). El límite de fluencia es σ_ys = 505 MPa, el mismo valor de la tabla de aleaciones del artículo sobre tenacidad. En la curva fuerza × CMOD, la secante de 5 % da P_Q = 4.00 kN, y la fuerza máxima es P_max = 4.30 kN.

1. f(0.50) de la SE(B): 3 × √0.5 × [1.99 − 0.5 × 0.5 × (2.15 − 3.93 × 0.5 + 2.7 × 0.25)] / [2 × (1 + 1) × 0.5^1.5] = 2.1213 × 1.7750 / 1.4142 = 2.6625.
2. P_Q·S / (B·W^1.5) = 4,000 × 0.080 / (0.010 × 0.0028284) = 1.1314 × 10⁷ Pa√m = 11.31 MPa√m.
3. K_Q = 11.31 × 2.6625 = 30.1 MPa√m (27.4 ksi√in).
4. Validez: P_max/P_Q = 4.30/4.00 = 1.075, menor que 1.10; a/W = 0.50, dentro de 0.45 a 0.55; 2.5 × (30.1/505)² = 0.0089 m = 8.9 mm, y tanto el ligamento W − a = 10 mm como el espesor B = 10 mm son mayores.

Resultado: K_Ic = 30.1 MPa√m, dentro del intervalo de 20 a 35 MPa√m de la tabla para el 7075. La fuerza de 4 kN es baja, compatible con una máquina de 10 kN o 50 kN y un dispositivo de flexión.

3. K_Q en una C(T) de acero. Una probeta compacta C(T) tiene W = 50 mm, B = 25 mm y una grieta medida a = 25 mm (a/W = 0.50). La secante de 5 % da P_Q = 20.0 kN, y el acero tiene σ_ys = 450 MPa.

1. f(0.50) de la C(T): (2 + 0.5) × (0.886 + 4.64 × 0.5 − 13.32 × 0.25 + 14.72 × 0.125 − 5.6 × 0.0625) / 0.5^1.5 = 2.5 × 1.366 / 0.35355 = 9.659.
2. P_Q / (B·√W) = 20,000 / (0.025 × 0.22361) = 3.578 × 10⁶ Pa√m = 3.578 MPa√m.
3. K_Q = 3.578 × 9.659 = 34.6 MPa√m (31.5 ksi√in).
4. Validez de tamaño: 2.5 × (34.6/450)² = 0.0147 m = 14.7 mm. El ligamento W − a = 25 mm y el espesor B = 25 mm cumplen; a/W = 0.50 cumple.

Resultado: si la curva muestra P_max ≤ 1.10 × 20.0 = 22.0 kN, K_Ic = 34.6 MPa√m. Si la fuerza máxima supera 22.0 kN, el valor queda como K_Q no válido, y el material debe ensayarse por J o CTOD.

4. De K a energía y a ksi√in. Un acero tiene K_Ic = 50 MPa√m, E = 207 GPa y ν = 0.30. En deformación plana, G_Ic = K_Ic²·(1 − ν²) / E = (50 × 10⁶)² × 0.91 / (2.07 × 10¹¹) = 1.10 × 10⁴ J/m², o 11.0 kJ/m². En unidades estadounidenses, 50 × 0.9101 = 45.5 ksi√in. La conversión a G sirve para comparar el acero con polímeros y compuestos, cuya tenacidad suele publicarse en kJ/m².

Tenacidad a la fractura y ensayo Charpy

El Charpy mide la energía necesaria para romper, de un solo golpe, una probeta pequeña con muesca en V; el ensayo de tenacidad a la fractura mide el K crítico de una grieta aguda bajo carga lenta; los dos resultados no se convierten uno en el otro, y las correlaciones existentes son solo estimaciones. Tres diferencias explican por qué: la muesca del Charpy tiene un radio de 0.25 mm y no es una grieta; la velocidad de carga del péndulo es mucho mayor; y la probeta es demasiado pequeña para garantizar deformación plana en la mayoría de los aceros. El ensayo de impacto se trata en un artículo propio, que también enumera los límites de las correlaciones.

La correlación más citada es la de Rolfe, Novak y Barsom para la meseta superior de la curva Charpy. En unidades SI, con K_Ic en MPa√m, σ_ys en MPa y la energía Charpy CVN en joules, se escribe (K_Ic/σ_ys)² = 0.646 × (CVN/σ_ys − 0.0098), según un documento de la NRC de los Estados Unidos; Biopdi verificó los coeficientes mediante la conversión de la forma original en unidades inglesas. La base de datos original reunía aceros con límite de fluencia de 760 a 1,700 MPa (informe de la Lehigh University). Un ejemplo: un acero con σ_ys = 800 MPa y CVN = 60 J en la meseta superior da (K_Ic/σ_ys)² = 0.646 × (0.075 − 0.0098) = 0.0421, K_Ic/σ_ys = 0.205 y K_Ic ≈ 164 MPa√m, como estimación.

El número sirve para preselección, no para diseño. Fuera del intervalo de aceros de la base de datos, en la región de transición o en otros materiales, la correlación puede equivocarse mucho. Ritchie, Francis y Server (Metallurgical Transactions A, 1976) analizaron un acero 4340 templado en el que austenitizar a 1,200 °C, en lugar de los 870 °C convencionales, duplicaba el K_Ic y al mismo tiempo reducía la energía Charpy: las dos medidas pueden ir en sentidos opuestos, y los autores concluyen que la tenacidad no debe evaluarse solo con una de ellas.

Errores comunes en el ensayo de tenacidad a la fractura

Los errores que más distorsionan el resultado, o su interpretación:

1. Llamar K_Ic a cualquier K_Q. Si no cumple los criterios de validez, el valor es K_Q y depende de la probeta.
2. Calcular K_Ic con la ASTM E1820. Desde 2025 la E1820 remite el K_Ic a la E399.
3. Usar una fórmula de K_Q incompleta. En la C(T), K_Q = P_Q/(B·√W)·f(a/W); en la SE(B), P_Q·S/(B·W^1.5)·f(a/W). Escribir "P·B·W" sin la raíz y sin la división da un número sin sentido físico.
4. Usar la fuerza máxima en lugar de P_Q sin verificar la razón P_max/P_Q.
5. Usar el desplazamiento del travesaño en lugar del CMOD, lo que incluye la holgura de los rodillos y la deformación de la máquina.
6. Omitir o acortar el preagrietamiento por fatiga y ensayar solo con la muesca maquinada: el radio de la muesca eleva el resultado.
7. Aplicar K_Ic a lámina delgada o el K_C de lámina delgada a una pieza gruesa. Lo primero es conservador; lo segundo, contrario a la seguridad.
8. Usar la longitud total de una grieta interna como a. En la grieta interna, a es la mitad.
9. Olvidar la orientación y la temperatura en el informe y en la comparación entre lotes.
10. Usar la energía Charpy como K_Ic de diseño. La correlación es una estimación.
11. Citar como vigentes ediciones o normas retiradas, como la ASTM E399-22, la ASTM E1290 o la BS 7448-1.
12. Confundir la ASTM E647 con un ensayo de tenacidad. Mide la propagación de grieta por fatiga (da/dN).
13. Confundir el "blue fracture test" con la tenacidad a la fractura. El ensayo de fractura azul (ISO 3763; ABNT NBR 6346, norma brasileña) revela inclusiones no metálicas en el acero: la probeta se fractura en el intervalo de fragilidad azul, alrededor de 300 a 350 °C, y no mide K_Ic.

Máquina para el ensayo de tenacidad a la fractura

La carga final del ensayo de tenacidad a la fractura se aplica en una máquina de ensayos con celda de carga, control de desplazamiento lento, dispositivo de flexión en tres puntos (SE(B)) o mordazas con pasadores (C(T)) y un clip-gage para medir el CMOD. La pregrieta por fatiga, que se hace antes, exige una máquina de carga cíclica. La máquina universal de ensayos Biopdi, con el dispositivo de flexión y el clip-gage COD, cubre la parte cuasiestática del ensayo en la probeta SE(B). El sitio de Biopdi menciona la tenacidad a la fractura según ASTM E399 entre las aplicaciones del clip-gage. Biopdi no afirma realizar la pregrieta por fatiga ni suministrar mordazas para C(T). El panel siguiente muestra la máquina, la función de cada parte en el ensayo y los dos accesorios que forman parte del montaje de la SE(B).

La máquina se elige según la fuerza esperada. En los ejemplos de esta guía, P_Q queda en 4 kN en la SE(B) de aluminio y en 20 kN en la C(T) de acero; en el caso de la NASA, de 7 a 21 kN. Es un intervalo de fuerza compatible con la columna simple de hasta 10 kN, para probetas pequeñas y polímeros, y con la doble columna de 5 a 50 kN, para la mayoría de las probetas metálicas de laboratorio. La tabla resume los modelos de este intervalo:

Aplicación	Intervalo	Modelo Biopdi
SE(B) pequeñas, polímeros (D5045)	2 a 10 kN; 0.02 a 500 mm/min	MBIOI-10-M2
SE(B) de metales, fuerzas de hasta decenas de kN	5 a 50 kN; 0.02 a 500 mm/min	MBIOII-50-M2
Probetas de mayor tamaño	100 a 200 kN; 0.02 a 500 mm/min	MBIOII-200-M2

El clip-gage se elige por la longitud entre las láminas, que debe ajustarse a las cuchillas de la boca de la entalla, y por la carrera, que debe quedar por encima de la abertura máxima prevista. La abertura prevista depende del tamaño de la probeta y de la plasticidad del material; los modelos de mayor carrera sirven también para las vigas de concreto reforzado con fibras, ensayadas según EN 14651. Los cuatro modelos de la familia, según la página de extensómetros:

Código	Longitud inicial L0	Carrera
EXT-400-001	5 mm	+2.5 mm
EXT-400-003	10 mm	+4 mm
EXT-400-004	12 mm	+7 mm
EXT-400-005	20 mm	+12 mm

El cálculo de P_Q, K_Q y de la validez sigue la norma aplicada, a partir de la curva fuerza × CMOD registrada. La tenacidad a la fractura es uno de los ensayos mecánicos que se realizan con la misma máquina universal; la guía de cómo elegir una máquina universal de ensayos compara modelos y configuraciones, y el panorama de las propiedades mecánicas de los materiales ayuda a decidir qué ensayos solicitar en conjunto.