Módulo de Young (módulo de elasticidad): qué es, fórmula, unidades, tabla de materiales y cómo medirlo

El módulo de Young, o módulo de elasticidad (E), es la razón entre el esfuerzo y la deformación unitaria en el tramo lineal elástico de un material: E = σ/ε. Mide la rigidez: cuanto mayor es E, menos se deforma el material bajo la misma carga. El acero tiene cerca de 200 GPa; el aluminio, 69 GPa, un tercio de eso.

Módulo de elasticidad y módulo de Young son nombres de la misma magnitud. En el ensayo de tracción (prueba de tensión), se calcula como E = (F/A₀)/(ΔL/L₀), y en la práctica es la pendiente de la recta ajustada al inicio de la curva esfuerzo-deformación. El artículo va de la definición a la tabla de materiales y termina en lo que decide la calidad del resultado: la medición con extensómetro.

Qué es el módulo de elasticidad

Cuando una barra se somete a tracción con poca fuerza, se alarga un poco y vuelve a su longitud original cuando se retira la fuerza. En ese régimen la deformación es proporcional al esfuerzo, que es la ley de Hooke escrita para el material: σ = E·ε. La constante de proporcionalidad E es el módulo de elasticidad. Según la ASTM E111, sirve para calcular cuánto se deforma una pieza estructural bajo carga uniaxial dentro de la deformación elástica.

La foto reúne barras de seis materiales con la misma geometría: acero, aluminio, cobre, polímero, vidrio y caucho. Bajo el mismo esfuerzo se alargarían de forma muy diferente, porque el módulo de elasticidad va de pocos megapascales en el caucho a cerca de 200 GPa en el acero.

¿El módulo de Young y el módulo de elasticidad son lo mismo?

Sí, cuando se habla de tracción o compresión en una sola dirección. El nombre rinde homenaje a Thomas Young, que describió el modulus of elasticity en 1807, aunque la idea ya aparece en Euler (1727) y en experimentos de Riccati (1782). El nombre "módulo de elasticidad longitudinal" distingue a E de otros dos módulos elásticos, el transversal (G) y el volumétrico (K), que se tratan más adelante.

Rigidez no es resistencia

El módulo indica cuánto se deforma el material para un esfuerzo dado, no cuánto aguanta. Un vidrio común tiene un E de cerca de 69 GPa, igual al del aluminio, y se rompe sin aviso. Un acero dulce y un acero maraging tienen prácticamente el mismo módulo, cerca de 200 GPa, con límites de fluencia que van de cerca de 300 MPa a cerca de 2,000 MPa. Por eso las fallas por deformación elástica excesiva, como una deflexión (flecha) grande en una viga o el pandeo de una columna, están gobernadas por el módulo y no por la resistencia. Para dar más rigidez a una pieza sin cambiar de material, el camino es modificar la forma o aumentar la sección.

De dónde viene el valor del módulo

El módulo refleja la fuerza de los enlaces entre los átomos, es decir, la resistencia que ofrecen a ser separados de su distancia de equilibrio. Por eso depende de la clase de material y cambia poco dentro de una misma familia. Dieter, en Mechanical Metallurgy, clasifica las constantes elásticas entre las propiedades insensibles a la estructura, junto con la densidad y el punto de fusión. El tratamiento térmico y el trabajo en frío cambian mucho la resistencia de un acero y casi nada su E.

Módulo alto y módulo bajo

Un E alto indica un material rígido, que se deforma poco bajo carga: diamante (700 a 1,200 GPa), tungsteno (407 GPa), alúmina (380 GPa) y acero. Un E bajo indica un material flexible, que se deforma mucho con poco esfuerzo: los polímeros quedan entre cerca de 0.4 y 4 GPa, y el caucho entre 0.01 y 0.1 GPa en pequeñas deformaciones. Un módulo bajo no es un defecto: un implante con un módulo más cercano al del hueso reparte mejor la carga con el tejido vecino.

Fórmula del módulo de elasticidad y cómo calcularlo

La fórmula parte de las dos magnitudes del ensayo. El esfuerzo de ingeniería es la fuerza dividida entre el área inicial de la sección, σ = F/A₀. La deformación unitaria es el alargamiento dividido entre la longitud de medición inicial, ε = ΔL/L₀. Como el módulo es la razón entre ambas:

• Definición: E = σ/ε.
• Forma de ensayo: E = (F/A₀)/(ΔL/L₀) = F·L₀/(A₀·ΔL).
• Forma por pendiente: E = Δσ/Δε, entre dos puntos del tramo lineal o por la recta de mínimos cuadrados ajustada a él.
• Alargamiento de una barra: ΔL = F·L₀/(A·E), la misma relación despejada para la deformación, usada en diseño.

La forma por pendiente es la que se usa en el ensayo, porque no depende de que la curva pase por el origen, siempre afectado por el acomodo de las mordazas. Así define el módulo la ISO 6892-1:2019, que recomienda reportar el resultado en GPa con un decimal.

En el diagrama esfuerzo-deformación, el módulo es la pendiente del tramo recto inicial: recta más inclinada, material más rígido. La gráfica de abajo muestra esa lectura en una curva de metal dúctil. El ángulo α marca la pendiente; como los ejes tienen escalas diferentes, lo que vale es la razón Δσ/Δε, y no el ángulo medido en el papel.

La fórmula solo es válida hasta el final del tramo recto, el límite de proporcionalidad. El límite elástico, el mayor esfuerzo sin deformación permanente, queda igual o un poco por encima de él. El área bajo el tramo elástico es la energía que el material almacena y devuelve, la resiliencia, U_r = σ_e²/(2E): con el mismo límite elástico, el material de menor módulo almacena más energía.

Ejercicio 1: módulo a partir de dos puntos

En un ensayo de tracción, dos puntos del tramo lineal son σ₁ = 40 MPa con ε₁ = 0.00020 y σ₂ = 240 MPa con ε₂ = 0.00120. El módulo es E = (240 − 40)/(0.00120 − 0.00020) = 200/0.00100 = 200,000 MPa, o 200 GPa, valor compatible con un acero. Observe la escala: la deformación de todo el tramo es de una milésima, lo que anticipa la dificultad de medirla.

Unidad del módulo de elasticidad y conversiones

La deformación unitaria es adimensional (mm/mm), así que el módulo tiene la misma unidad que el esfuerzo: el pascal en el SI. Como los valores son grandes, en ingeniería se usa GPa para metales y cerámicos y MPa, que es lo mismo que N/mm², para polímeros y cálculos de diseño. Las tablas antiguas y la literatura estadounidense todavía usan kgf/cm² y psi. La tabla convierte las unidades con el aluminio de 69 GPa como ejemplo (1 kgf = 9.80665 N; 1 psi = 6,894.76 Pa):

Unidad	Equivale a	Aluminio (69 GPa) en esa unidad
GPa	10⁹ Pa = 1,000 MPa	69 GPa
MPa	10⁶ Pa = 1 N/mm²	69,000 MPa
N/mm²	1 MPa	69,000 N/mm²
kN/cm²	10 MPa	6,900 kN/cm²
kgf/cm²	0.0980665 MPa (1 GPa ≈ 10,197 kgf/cm²)	≈ 7.04 × 10⁵ kgf/cm²
psi	6,894.76 Pa	≈ 10.0 × 10⁶ psi (10 Msi)

Dos errores son frecuentes: redondear 1 kgf/cm² a 0.1 MPa, lo que introduce un 2 % de error, y confundir kN/cm² con kN/m² o con MPa, lo que desplaza el resultado en potencias de diez. La conversión completa para el acero, con los valores de las normas de diseño, está en el artículo sobre el módulo de elasticidad del acero.

Módulo de elasticidad de los materiales: tabla

El módulo varía más de cinco órdenes de magnitud entre los materiales de ingeniería, según el tipo de enlace. En los metales, el enlace metálico y la estructura cristalina ordenada dan módulos de 45 GPa (magnesio) a 407 GPa (tungsteno). En los cerámicos, los enlaces iónicos y covalentes son aún más fuertes; la rigidez viene acompañada de fragilidad, porque el cerámico no fluye para aliviar las concentraciones de esfuerzo. En los polímeros, parte de la carga la resisten las fuerzas débiles entre cadenas largas, y el módulo baja a pocos GPa, según la cristalinidad, el entrelazamiento de las cadenas y los aditivos.

En los compuestos, el módulo depende de la proporción y la orientación de la matriz y del refuerzo, y queda entre ambos: cercano al del refuerzo a lo largo de las fibras, mucho menor en la dirección transversal. La madera se comporta así, y los valores tabulados valen en la dirección de las fibras.

La tabla reúne valores de referencia a temperatura ambiente. Los intervalos cubren la variación entre aleaciones, grados o fuentes; en los polímeros, también la temperatura y la velocidad de ensayo.

Material	E (GPa)	Fuente
Diamante natural	700 a 1,200	Sonelastic (datos ASM)
Tungsteno	407	Callister, Tab. 6.1
Alúmina (Al2O3) 99.9 %	380	Sonelastic (datos ASM)
Nitruro de silicio	304	Sonelastic (datos ASM)
Acero (al carbono y aleado)	190 a 210 (didáctico 207)	Callister, Tab. 6.1
Zirconia (3 mol% Y2O3)	205	Sonelastic (datos ASM)
Níquel	207	Callister, Tab. 6.1
Cobre	110 a 117	Callister; Engineering ToolBox
Titanio y aleaciones	105 a 120 (Ti puro 107)	Callister; Engineering ToolBox
Latón	97 a 125	Callister; Engineering ToolBox
Esmalte dental	84 (intervalo 41 a 100)	Koç, revisión de MEF odontológico
Aluminio y aleaciones	69 a 70	Callister, Tab. 6.1
Vidrio sodocálcico / borosilicato	69 / 70	Sonelastic (datos ASM)
Magnesio	45	Callister, Tab. 6.1
Concreto de construcción	25.4 a 36.6	Sonelastic (datos ASM)
Dentina	18.6 (hidratada, 18 a 25)	Koç; Kinney et al., 2003
Hueso cortical	13.7 (intervalo 10 a 20)	Koç, revisión de MEF
Madera, en la dirección de las fibras	pino ≈ 9; roble ≈ 11	Engineering ToolBox
PVC	2.41 a 4.14	Callister, Tab. B.2
PMMA (acrílico)	2.24 a 3.24	Callister, Tab. B.2
Policarbonato	2.38	Callister, Tab. B.2
Epóxico	2.41	Callister, Tab. B.2
Nylon 6,6	1.59 a 3.79	Callister, Tab. B.2
Polipropileno	1.14 a 1.55	Callister, Tab. B.2
Polietileno de alta densidad (PEAD)	≈ 0.8 a 1.1	Engineering ToolBox; Callister
PTFE	≈ 0.4	Engineering ToolBox
Caucho (pequeña deformación)	0.01 a 0.1	Engineering ToolBox

En una escala lineal, los polímeros y el caucho serían invisibles junto al acero. La gráfica de abajo usa escala logarítmica, en la que cada división multiplica el módulo por diez, y muestra las clases casi sin traslape: cerámicos y metales arriba, tejidos, madera y concreto en medio, polímeros abajo.

Los dientes y el hueso entran en la tabla porque son datos de entrada de modelos por elementos finitos en odontología. La dispersión entre estudios es grande, y la dentina cambia de módulo según esté seca o hidratada.

Acero

El acero tiene un módulo de entre 190 y 210 GPa según el tipo, y el valor didáctico más citado es 207 GPa (Callister). El intervalo es estrecho porque el módulo casi no cambia con la composición ni con el tratamiento térmico: un acero estructural común y un acero aleado templado se deforman lo mismo bajo el mismo esfuerzo elástico. Los valores de las normas de diseño, la tabla por tipo y el inoxidable están en el artículo sobre el módulo de elasticidad del acero.

Concreto

El concreto es el ejemplo más conocido de material no lineal. El módulo depende de la resistencia a la compresión, del agregado y de la edad, con un intervalo de referencia de 25.4 a 36.6 GPa. Se mide en el ensayo de compresión de probetas cilíndricas (cilindros de concreto) con extensómetros, según la ABNT NBR 8522-1:2021 (la norma brasileña para determinar el módulo de elasticidad del concreto), y en diseño se estima con las expresiones de la NBR 6118 (la norma brasileña de diseño de estructuras de concreto). El cálculo y la tabla por clase están en el artículo sobre el módulo de elasticidad del concreto.

Módulo de Young, módulo transversal (G), volumétrico (K) y coeficiente de Poisson

Un cuerpo sometido a tracción no solo se alarga: también se adelgaza. La razón entre la deformación transversal y la axial, con el signo cambiado, es el coeficiente de Poisson, ν = −ε_transversal/ε_axial, que queda cerca de 0.33 en los metales, 0.25 en los cerámicos y 0.40 en los polímeros. Los otros dos módulos describen otros modos de carga:

• Módulo de elasticidad transversal o de corte (G): razón entre el esfuerzo cortante y la distorsión angular, G = τ/γ. Se mide en el ensayo de torsión y se relaciona con el ensayo de corte (cizallamiento).
• Módulo volumétrico (K): razón entre una presión aplicada por igual en todas las direcciones y la variación relativa de volumen.

En un material isotrópico, con las mismas propiedades en todas las direcciones, solo dos de estas constantes son independientes: E = 2G(1 + ν) = 3K(1 − 2ν). De ahí G = E/[2(1 + ν)] y K = E/[3(1 − 2ν)], y quien conoce E y ν estima G y K sin otro ensayo. La tabla muestra valores medidos de algunos metales (Callister y Rethwisch, Tab. 6.1):

Metal	E (GPa)	G (GPa)	ν
Aluminio	69	25	0.33
Magnesio	45	17	0.29
Latón	97	37	0.34
Titanio	107	45	0.34
Cobre	110	46	0.34
Níquel	207	76	0.31
Tungsteno	407	160	0.28

Ejercicio 2: G y K del aluminio a partir de E y ν

Con E = 69 GPa y ν = 0.33, el módulo transversal es G = 69/(2 × 1.33) = 69/2.66 = 25.9 GPa, frente a 25 GPa en la tabla. El volumétrico es K = 69/[3 × (1 − 0.66)] = 69/1.02 = 67.6 GPa. La pequeña diferencia con el valor tabulado es normal, porque las aleaciones reales no son perfectamente isotrópicas. En compuestos, madera y monocristales la relación no se aplica.

Módulo tangente, secante y de cuerda

En los metales, el tramo inicial es recto y su pendiente es el módulo, sin ambigüedad. Los polímeros, el caucho, el concreto y los suelos no tienen tramo recto, y la pendiente cambia en cada punto. Para ellos existen definiciones convencionales, y el resultado solo tiene sentido si indica cuál se usó:

• Módulo tangente: pendiente de la curva en un punto especificado. La ASTM E111 lo incluye entre sus métodos.
• Módulo de cuerda: pendiente de la recta que une dos puntos especificados de la curva. La ISO 527-1:2019 define el módulo de tracción de plásticos como la cuerda entre 0.05 % y 0.25 % de deformación, o la regresión lineal en ese intervalo. La ASTM C469 usa la cuerda para el concreto, con el punto superior en 40 % de la resistencia a la compresión.
• Módulo secante: pendiente de la recta que va del origen a un punto de la curva. La ASTM E111 lo deja fuera de su alcance, por la dificultad de definir el origen con precisión.
• Módulo de flexión: se obtiene en el ensayo de flexión, usual en polímeros y compuestos, y no tiene por qué coincidir con el de tracción.

La gráfica siguiente aplica las cuatro pendientes a una misma curva ilustrativa de polímero, σ = 60·(1 − e^−ε/0.04) MPa. La tangente en el origen da 1.50 GPa. La cuerda de la ISO 527-1, entre 0.75 MPa en 0.05 % y 3.64 MPa en 0.25 %, da 1.44 GPa. La secante hasta 2 % de deformación, donde el esfuerzo es 23.6 MPa, da 1.18 GPa, y la tangente en ese mismo punto, 0.91 GPa. La misma probeta da "módulos" que difieren hasta en 40 %, todos correctos dentro de su definición.

La ASTM E111 recuerda además que, en muchos materiales, el módulo en tracción difiere del módulo en compresión, y que debe medirse en el modo de carga en que la pieza va a trabajar.

Módulo estático y módulo dinámico

Hasta aquí hemos tratado el módulo estático, obtenido de la curva esfuerzo-deformación con carga lenta, que es el valor que usan las normas de diseño. El módulo dinámico proviene de ensayos de vibración: la frecuencia natural de resonancia de una barra excitada por impulso (ASTM E1876 para materiales en general; ASTM C215 y ABNT NBR 8522-2:2021, norma brasileña, para concreto) o la velocidad del sonido en el material, mediante la relación E = ρ·c², con ρ la densidad (masa específica) y c la velocidad de propagación en una barra delgada.

Los métodos dinámicos son rápidos, no destructivos y tienen menos dispersión que el ensayo de tracción, según la guía de buenas prácticas del NPL británico; Hessel y colaboradores (Revista Brasileira de Ensino de Física, 2016) midieron por tiempo de vuelo del sonido 198 GPa en el inoxidable 304. Sin embargo, los dos módulos no son intercambiables: en el concreto, el módulo dinámico suele ser mayor que el estático, y la ASTM C469 señala que el valor estático tiende a quedar por debajo del obtenido con cargas rápidas.

Cómo medir el módulo de elasticidad en el ensayo de tracción

El módulo se mide en una máquina universal de ensayos, que aplica la fuerza y la mide con una celda de carga, mientras un extensómetro sujeto a la probeta mide el alargamiento dentro de la longitud de medición L₀. Para metales, los métodos son los de la ASTM E111 y del Anexo G de la ISO 6892-1:2019; para plásticos, los de la ISO 527-1 y la ASTM D638. El procedimiento tiene seis etapas:

1. Preparar la probeta conforme a la norma y medir el área A₀.
2. Sujetar la probeta alineada con el eje de la fuerza; la desalineación introduce flexión, que distorsiona la lectura.
3. Montar el extensómetro en el tramo útil, de preferencia uno de promedio, con lectura en ambos lados.
4. Cargar dentro del régimen elástico, a la velocidad de la norma y con temperatura controlada. La ISO 6892-1 admite de 10 °C a 35 °C, o 23 ± 5 °C cuando la temperatura es controlada.
5. Convertir y ajustar: dividir la fuerza entre A₀ y el alargamiento entre L₀ y ajustar una recta al tramo lineal. El Anexo G de la ISO 6892-1 usa el R² y la desviación estándar relativa de la pendiente como criterios de calidad.
6. Reportar el módulo en GPa con 0.1 GPa, el intervalo usado en el ajuste y, en material no lineal, el tipo de módulo (tangente, cuerda o secante).

Por encima de 0.25 % de deformación, la ASTM E111 pide corregir el área y la longitud de medición, porque dejan de ser las iniciales.

Ejercicio 3: ensayo real con extensómetro

Una probeta de acero con d₀ = 10 mm recibe un extensómetro clip-on de L₀ = 50 mm. En el tramo lineal, la fuerza pasa de 5 kN a 15 kN, y el extensómetro indica 0.0160 mm y 0.0468 mm.

1. Área: A₀ = π × 10²/4 = 78.54 mm².
2. Variación de esfuerzo: Δσ = 10,000 N/78.54 mm² = 127.3 MPa.
3. Variación de deformación: ΔL = 0.0468 − 0.0160 = 0.0308 mm, por lo tanto Δε = 0.0308/50 = 6.16 × 10⁻⁴.
4. Módulo: E = 127.3/(6.16 × 10⁻⁴) ≈ 206,700 MPa ≈ 207 GPa.

El alargamiento elástico medido fue de solo 0.03 mm en 50 mm. Una medición confiable exige una resolución del orden del micrómetro, que es lo que ofrece el extensómetro.

Ejercicio 4: el mismo cálculo con el travesaño

Suponga, con números ilustrativos, que en el mismo ensayo el travesaño se desplazó 0.20 mm entre 5 y 15 kN. Dividiendo ese desplazamiento entre los 50 mm de la base, se obtiene ε = 0.004 y E = 127.3/0.004 ≈ 32 GPa, unas seis veces menos que el valor real. El desplazamiento del travesaño suma la deformación del marco, de la celda de carga, de las mordazas y de los acoplamientos, el asentamiento de la probeta y el alargamiento fuera de la base. Instron llama a esta parte flexibilidad (compliance) de la máquina y señala el extensómetro como solución, porque mide directamente sobre la probeta. La propia ISO 6892-1 advierte que la pendiente del tramo elástico de la curva registrada no siempre representa el módulo.

Clase del extensómetro e incertidumbre

Aun con extensómetro, la incertidumbre depende de la clase del instrumento, calibrado según la ISO 9513. El NPL muestra que un extensómetro de clase 1, con error admitido de ±1 % o 3 µm (lo que sea mayor), en una base de 25 mm y con 0.1 % de deformación, puede llevar a un error de hasta ±12 % en el módulo. La recomendación de la guía es usar un extensómetro de promedio de clase 0.2 o 0.5 para medir el módulo. La misma guía indica que la ASTM E111 pide que las deformaciones en lados opuestos de la probeta no difieran más de 3 %, precisamente para limitar el efecto de la flexión.

Qué cambia y qué no cambia el módulo

Como depende de los enlaces atómicos, el módulo responde a pocas variables, y saber cuáles evita especificar un tratamiento inútil o ignorar una condición de servicio:

• Casi no cambian el módulo: el tratamiento térmico, la acritud (endurecimiento por deformación) y las variaciones de composición dentro de una misma familia. Cambian la fluencia, la resistencia y la dureza, no la rigidez.
• Temperatura: el módulo baja cuando sube la temperatura, en prácticamente todos los materiales. En los metales la caída es gradual hasta algunos cientos de grados y se acelera después; en el acero al carbono, el Eurocode 3 prevé 70 % del valor a temperatura ambiente a 400 °C y 31 % a 600 °C. En los polímeros la sensibilidad es mucho mayor, por eso las normas fijan la temperatura de ensayo.
• Dirección: la madera, los compuestos y los monocristales son anisotrópicos. En el silicio monocristalino, por ejemplo, el módulo va de 129 GPa en la dirección (100) a 187 GPa en la (111).
• Porosidad: los poros reducen el módulo de cerámicas y metales sinterizados.
• Humedad: la dentina pierde cerca de 35 % del módulo cuando está hidratada, según una revisión del International Journal of Oral Science (2014); la humedad también afecta a la madera y a las poliamidas.
• Tiempo y velocidad de carga: los polímeros son viscoelásticos, y el módulo medido depende de la velocidad de deformación. En el concreto, la edad también cuenta.

Ejercicio de diseño: acero y aluminio

Los ejercicios anteriores mostraron cómo obtener el módulo. Este lo usa como dato de diseño, para comparar dos materiales.

Ejercicio 5. Una barra de 2 m de longitud y 20 mm de diámetro (A = 314.16 mm²) se somete a tracción con 20 kN, en el régimen elástico.

1. Esfuerzo: σ = 20,000/314.16 = 63.66 MPa, por debajo de la fluencia de las aleaciones estructurales usuales.
2. Aluminio (E = 69 GPa): ε = 63.66/69,000 = 9.23 × 10⁻⁴, y ΔL = 9.23 × 10⁻⁴ × 2,000 mm = 1.85 mm.
3. Acero (E = 207 GPa): ε = 63.66/207,000 = 3.08 × 10⁻⁴, y ΔL = 0.62 mm.

Como 207/69 = 3, con la misma carga y la misma geometría el aluminio se alarga tres veces más que el acero. Para igualar la rigidez, la barra de aluminio necesitaría tres veces el área.

Normas para determinar el módulo de elasticidad

La norma correcta depende del material y del método. Las de metales y plásticos tratan el módulo estático en tracción; las de concreto, el módulo en compresión; y las de resonancia, el módulo dinámico. La tabla reúne las citadas en este artículo:

Norma	Qué trata	Edición
ASTM E111	módulo de Young, módulo tangente y módulo de cuerda	E111-17(2025)e1
ISO 6892-1	tracción de metales a temperatura ambiente; Anexo G, determinación del módulo	2019
ABNT NBR ISO 6892-1	adopción brasileña de la ISO 6892-1	2024
ASTM E8/E8M	tracción de metales	E8/E8M-25
ISO 9513	calibración y clases de extensómetros	2012
ISO 527-1	tracción de plásticos; módulo de cuerda entre 0.05 % y 0.25 %	2019
ASTM D638	tracción de plásticos	D638-22
ISO 178	propiedades de flexión de plásticos	no indicada
ASTM D3039 e ISO 527-5	tracción de compuestos de matriz polimérica	no indicada
ASTM C848	módulos de cerámicas blancas por resonancia	no indicada
ASTM E1876	módulos dinámicos por excitación por impulso	no indicada
ASTM C469/C469M	módulo estático y coeficiente de Poisson del concreto en compresión	C469/C469M-22
ABNT NBR 8522-1	módulos estáticos del concreto en compresión (norma brasileña)	2021
ASTM C215 y ABNT NBR 8522-2	módulo dinámico del concreto por frecuencias de resonancia	NBR 8522-2:2021

Máquina para medir el módulo de elasticidad

Medir el módulo exige aplicar la fuerza con velocidad controlada y buena alineación, medirla con una celda de carga de clase adecuada y, sobre todo, medir el alargamiento con un extensómetro sobre la probeta, como mostraron los ejercicios 3 y 4. La máquina universal Biopdi de la línea M2 es electromecánica y tiene modelos de columna simple, de 200 N a 10 kN, y de columna doble, de 5 kN a 1,000 kN, con celdas de carga clase 1 según ISO 7500-1 (ABNT NBR ISO 7500-1:2023 en Brasil). Los extensómetros son de cuatro familias: clip-on, con bases de 25 a 100 mm, de gran deformación, deflectómetro y clip-gage. El software BioLab traza la recta del módulo de Young y la paralela con offset de 0.2 %, lee hasta cuatro canales de extensómetro y cambia al encoder en un punto de deformación definido, lo que permite retirar el clip-on antes de la rotura. El panel siguiente muestra la máquina, la función de cada parte en la medición del módulo y las mordazas utilizadas.

Para metales y láminas, como la probeta del ejercicio 3, la máquina de columna doble de 5 a 50 kN es el punto de partida; para polímeros, que requieren fuerzas menores y la cuerda de la ISO 527-1, la de columna simple de 2 a 10 kN. El módulo del concreto se mide en compresión, en una máquina de alta capacidad, con extensómetros fijados al cilindro de concreto. Los métodos dinámicos, por resonancia o ultrasonido, son una alternativa con equipo propio. Las demás capacidades y el software BioLab están en la página de la máquina universal de ensayos.