Límite elástico y límite de fluencia (esfuerzo de fluencia): qué es, diferencia, fórmula, Rp0.2 y tabla del acero

El límite elástico es el mayor esfuerzo que un material soporta sin quedar con deformación permanente después de descargarlo. El límite de fluencia (esfuerzo de fluencia) es el esfuerzo en el que la deformación plástica comienza de forma medible: R_eH y R_eL en el acero con meseta, R_p0.2 en los demás materiales. Como en los metales ambos quedan muy próximos y solo la fluencia se mide de forma reproducible, la ingeniería especifica, ensaya y diseña con base en la fluencia.

El límite de fluencia se calcula como R_e = F_e / S₀, la fuerza en la fluencia dividida entre el área inicial de la sección, en MPa (N/mm²). Dos valores de referencia dan el orden de magnitud: el acero estructural ASTM A36 tiene una fluencia mínima de 250 MPa, y la varilla corrugada CA-50 (designación brasileña del acero de refuerzo) tiene un valor característico de 500 MPa. Este artículo trata del límite elástico de los materiales, medido en el ensayo de tracción (prueba de tensión): parte de las definiciones, pasa por la lectura en la gráfica y por los valores del acero, y termina con ejercicios resueltos y con el equipo de ensayo.

Límite de proporcionalidad, límite elástico y límite de fluencia: la diferencia

Los tres límites marcan el final de comportamientos distintos en la misma curva esfuerzo-deformación, y es común encontrarlos tratados como sinónimos. La confusión más frecuente, incluso en textos técnicos, es decir que el límite elástico es lo mismo que el límite de proporcionalidad. No lo es: uno marca el fin de la linealidad, el otro el fin de la reversibilidad.

En la foto, una varilla corrugada de acero sujeta en las mordazas de cuña de la máquina universal: es en este ensayo de tracción donde se determina la fluencia que clasifica el acero CA-50.

Las tres definiciones

El límite de proporcionalidad es, según la ASTM E6, el mayor esfuerzo que el material soporta sin desviarse de la proporcionalidad entre esfuerzo y deformación, es decir, el fin del tramo en el que se cumple la ley de Hooke, σ = E·ε. La propia norma advierte que el valor leído depende de la sensibilidad del equipo, de la excentricidad de la carga y de la escala de la gráfica.

El límite elástico, también llamado límite de elasticidad, es según la misma ASTM E6 el mayor esfuerzo que el material soporta sin que quede deformación permanente después de la descarga completa. En la práctica, la norma admite que las lecturas inicial y final usen una pequeña fuerza de referencia en lugar de fuerza cero. Un material puede seguir siendo elástico después de dejar de ser lineal: los elastómeros y el concreto se comportan así. Por eso el límite de proporcionalidad es, en rigor, igual o menor que el límite elástico.

El límite de fluencia está definido por la ISO 6892-1:2019. Para el material que presenta el fenómeno de fluencia, es el esfuerzo en el que ocurre deformación plástica sin aumento de la fuerza, con dos valores: el límite superior, R_eH, y el inferior, R_eL. Para el material sin ese fenómeno se usa un límite convencional, como el R_p0.2, el esfuerzo que deja 0.2 % de extensión plástica. Ambos casos se detallan en la sección sobre la gráfica.

El orden en la curva, por lo tanto, es: límite de proporcionalidad ≤ límite elástico ≤ límite de fluencia convencional, y todos quedan por debajo de la resistencia a la tracción. En los metales los tres primeros quedan muy próximos, y la deformación elástica en la fluencia del acero es del orden de 0.1 % a 0.2 %. La tabla resume la comparación.

Límite	Qué marca	Cómo se obtiene	Definición
Proporcionalidad	fin de la relación lineal σ = E·ε	desviación de la recta; depende de la resolución	ASTM E6
Elástico	mayor esfuerzo sin deformación permanente	ciclos de carga y descarga, o deformación residual convencional	ASTM E6
Fluencia	inicio de la deformación plástica medible	ReH/ReL en la meseta o Rp0.2 por el offset	ISO 6892-1:2019

Por qué la ingeniería usa la fluencia y no el límite elástico

El límite elástico "verdadero" depende de la resolución del instrumento: cuanto más sensible es el extensómetro, antes detecta alguna deformación residual. Por eso la ASTM E6 acepta una fuerza de referencia pequeña, y la ISO 6892-1 define en la práctica el límite elástico por una deformación permanente especificada, la permanent set strength (R_r), o por una deformación plástica muy pequeña, como 0.01 % o 0.05 %. Ese ensayo exige ciclos de carga y descarga y no forma parte de la rutina.

La fluencia, en cambio, es reproducible. El R_eL es estable y poco sensible al procedimiento, y el R_p0.2 siempre puede leerse de forma inequívoca a partir de la curva. Por eso las normas de producto, como la ASTM A36, la ASTM A572, la ASTM A240 y la ABNT NBR 7480 (la norma brasileña de barras de acero para concreto armado), especifican mínimos de fluencia, nunca de límite elástico. Conviene notar la consecuencia: el R_p0.2 ya contiene, por definición, 0.2 % de deformación permanente. Decir que la fluencia es "el esfuerzo máximo sin deformación permanente" es una simplificación; se trata de un criterio convencional, elegido porque se puede medir.

Límite de fluencia en el diagrama esfuerzo-deformación

En el diagrama esfuerzo-deformación, el esfuerzo de ingeniería (σ = F/S₀) va en el eje vertical y la deformación unitaria (ε = ΔL/L₀) en el horizontal. El tramo inicial es recto, con pendiente igual al módulo de elasticidad E, cerca de 200 GPa en los aceros. Lo que ocurre después de ese tramo separa los materiales en dos grupos: los que muestran una meseta de fluencia y los que pasan del régimen elástico al plástico de forma gradual.

Acero con meseta: R_eH, R_eL y bandas de Lüders

Los aceros de bajo carbono laminados en caliente o recocidos, como el 1020 y el CA-50, muestran fluencia discontinua. El esfuerzo sube en línea recta hasta un pico, el límite superior de fluencia R_eH, definido por la ISO 6892-1 como el mayor valor de esfuerzo antes de la primera caída de fuerza. Enseguida la fuerza cae y la probeta se alarga con el esfuerzo casi constante, oscilando en forma de dientes de sierra. El menor valor de esfuerzo en ese tramo, sin considerar los efectos transitorios iniciales, es el límite inferior de fluencia R_eL.

Para caracterizar el R_eH, la ISO 6892-1 exige que la caída de fuerza sea de al menos 0.5 % y que vaya seguida de una fluencia de al menos 0.05 %, sin que el esfuerzo vuelva a superar el pico. Con una caída menor, se reporta solo R_e.

Durante la meseta, la deformación no es uniforme. Franjas de deformación plástica, las bandas de Lüders, nacen en el pico (el R_eH es el esfuerzo de nucleación) y se propagan a lo largo de la longitud útil (el R_eL es el esfuerzo de propagación) hasta cubrirla por completo. La deformación acumulada en ese tramo es el alargamiento en la meseta de fluencia, A_e, y medirla exige extensómetro. Al terminar la meseta, el esfuerzo vuelve a subir por la acritud (endurecimiento por deformación) hasta la resistencia a la tracción, R_m.

El mecanismo fue explicado por Cottrell y Bilby en 1949. Átomos intersticiales de carbono y nitrógeno se acumulan alrededor de las dislocaciones, los defectos lineales cuyo movimiento produce la deformación plástica, y las anclan. El R_eH es el esfuerzo necesario para liberarlas; una vez libres, basta un esfuerzo menor, el R_eL, para mantenerlas en movimiento. Si el acero se deforma, se descarga y se deja envejecer, los átomos vuelven a anclar las dislocaciones y la meseta reaparece: es el envejecimiento por deformación.

Material sin meseta: R_p0.2 y R_t0.5

El aluminio, el cobre, el acero inoxidable austenítico, los aceros trabajados en frío y los aceros templados pasan del régimen elástico al plástico sin meseta. En estos casos no existe un punto en el que la fuerza deje de subir, y la fluencia se define por convención. El más usado es el límite convencional de fluencia R_p0.2: el esfuerzo en el que la extensión plástica alcanza 0.2 % de la longitud de medición del extensómetro. En la gráfica se lee trazando una recta paralela al tramo elástico a partir de ε = 0.2 % en el eje horizontal; el cruce de esa recta con la curva da el R_p0.2. Esta construcción es el método del offset (desplazamiento), detallado paso a paso más adelante.

La ISO 6892-1 define también el R_t, que usa la extensión total (elástica más plástica) en lugar de la plástica. El R_t0.5, por ejemplo, es el esfuerzo en el que la extensión total llega a 0.5 %, leído en la vertical de 0.5 % sin trazar paralela. Algunas normas de producto, como las de tubos, adoptan este criterio.

Las gráficas de abajo muestran los dos casos lado a lado, con los números de los ejercicios 1 y 2 de este artículo. A la izquierda, el acero de bajo carbono: el detalle ampliado muestra el pico R_eH de 275 MPa, la meseta en dientes de sierra con mínimo R_eL de 260 MPa y las bandas de Lüders, y la curva completa sube hasta el R_m de 420 MPa. A la derecha, el material sin meseta: la recta de offset corta la curva en el R_p0.2 de cerca de 388 MPa, y la vertical de 0.5 % marca el R_t0.5 de 415 MPa. Observe que las escalas de deformación de las gráficas son diferentes.

R_eH o R_eL: cuál usar

La ISO 6892-1 define los dos valores, pero quien elige cuál reportar es la norma de producto. La ABNT NBR 7480:2024, de las varillas corrugadas, toma el f_yk como valor característico del límite superior de fluencia. Callister y Rethwisch (Ciencia e ingeniería de materiales, cap. 6), en cambio, recomiendan usar en el diseño el esfuerzo medio de la fluencia inferior, por estar bien definido y ser poco sensible al procedimiento de ensayo. El error práctico es comparar un R_eH de laboratorio con un mínimo de norma que se refiere al R_eL, o al revés: el informe debe decir cuál de los dos se midió.

Fórmula y símbolos del límite de fluencia

Todos los límites de fluencia son esfuerzos de ingeniería: la fuerza correspondiente dividida entre el área inicial de la sección transversal de la probeta, S₀. Para una probeta cilíndrica de diámetro d₀, el área es S₀ = π·d₀²/4. Con la fuerza en newtons y el área en mm², el resultado sale en N/mm², que es lo mismo que MPa; 1 ksi equivale a 6.895 MPa.

• Límite de fluencia: R_e = F_e / S₀.
• Límite superior: R_eH = F_eH / S₀, con F_eH la fuerza máxima antes de la primera caída.
• Límite inferior: R_eL = F_eL / S₀, con F_eL la fuerza mínima en la meseta, sin el transitorio inicial.
• Límite convencional: R_p0.2 = F_p0.2 / S₀, con F_p0.2 la fuerza en la que la extensión plástica es 0.2 % de la longitud del extensómetro.
• Deformación en la fluencia: ε_y ≈ R_e / E; para un acero de 250 MPa, 250 / 200,000 = 0.00125, o 0.125 %.

Los símbolos varían según la fuente, y reconocerlos evita errores al leer certificados y libros. La ISO 6892-1 y la ABNT NBR ISO 6892-1:2024 (su adopción en Brasil) usan la letra R con subíndices:

Símbolo ISO	Nombre	Cuándo se usa
Re	límite de fluencia	material con fluencia, cuando no se distingue superior e inferior
ReH	límite superior de fluencia	pico antes de la primera caída de fuerza
ReL	límite inferior de fluencia	mínimo de la meseta, sin el transitorio
Rp0.2	límite convencional, extensión plástica de 0.2 %	material sin meseta
Rt0.5	límite convencional, extensión total de 0.5 %	cuando la norma de producto pide extensión total

Los libros de resistencia de materiales, las normas estadounidenses y las normas de concreto armado usan otras notaciones para la misma magnitud:

Símbolo	Dónde aparece	Equivale a
σy	libros de texto (Callister)	límite de fluencia
σe	libros de texto	límite de fluencia
Sy	diseño mecánico (literatura estadounidense)	límite de fluencia
fy	ABNT NBR 7480 y NBR 6118 (normas brasileñas de concreto armado)	resistencia de fluencia medida
fyk	ABNT NBR 7480 y NBR 6118	valor característico de fluencia del lote

Cómo determinar el R_p0.2 por el método del offset

El offset exige conocer la deformación real de la probeta en la longitud útil, y no el desplazamiento de la máquina. Por eso la ISO 6892-1 exige extensómetro para el R_p y el R_t, como mínimo de clase 1 según la ISO 9513. Con la curva esfuerzo-deformación medida de esa forma, el procedimiento tiene cinco pasos:

1. Convertir la curva: dividir la fuerza entre S₀ y el alargamiento entre la longitud de medición del extensómetro, L_e.
2. Obtener la pendiente del tramo elástico: ajustar una recta al tramo lineal; la pendiente es el módulo E que se usa en la construcción (la ASTM E111 trata de la determinación del módulo).
3. Trazar la recta de offset: paralela al tramo elástico, desplazada 0.002 en el eje de la deformación, σ = E·(ε − 0.002).
4. Encontrar el cruce: localizar los dos puntos de la curva entre los cuales la recta pasa de estar debajo a estar encima de la curva e interpolar entre ellos.
5. Leer el esfuerzo: el esfuerzo en el cruce es el R_p0.2; la fuerza correspondiente es F_p0.2 = R_p0.2·S₀.

Con L_e = 50 mm, la extensión plástica de 0.2 % corresponde a apenas 0.100 mm, una magnitud del mismo orden que la holgura de las mordazas y que la deformación de la propia máquina; el ejercicio 5 hace este cálculo. Los materiales con tramo elástico no lineal, como polímeros y elastómeros, no admiten el offset: usan el esfuerzo a una deformación especificada o las definiciones propias de la ASTM D638 y de la ISO 527-1.

Límite de fluencia del acero: tabla por material y condición

La fluencia de un acero no es un número fijo de la aleación. El mismo AISI 1045 fluye cerca de 310 MPa laminado en caliente y por encima de 500 MPa estirado en frío, y el 4140 va de unos 415 MPa recocido a más de 1,500 MPa templado y revenido a baja temperatura. Toda tabla útil debe indicar, en cada renglón, la condición del material y el tipo de valor:

• Valor típico: promedio publicado en fichas técnicas (ASM, fabricantes). Sirve como orden de magnitud y varía con la colada y el diámetro.
• Mínimo normativo: lo que garantiza la norma de producto; es el valor de diseño y de aceptación. El A36 "de 250 MPa" es un mínimo, y los certificados de acería suelen mostrar de 280 a 340 MPa.
• Valor característico: estimación estadística de un lote, usada en el concreto armado (f_yk).

La primera tabla reúne los aceros al carbono y los estructurales, con la resistencia a la tracción R_m al lado para la relación entre ambos:

Material y condición	Fluencia (MPa)	Rm (MPa)	Tipo de valor y fuente
AISI 1020 laminado en caliente (barra de 19 a 32 mm)	205	380	típico (tabla ASM)
AISI 1020 estirado en frío	350	420	típico (tabla ASM)
AISI 1045 laminado en caliente (19 a 32 mm)	310	565	típico (eFunda)
AISI 1045 estirado en frío (19 a 32 mm)	530	625	típico (eFunda)
AISI 1045 recocido	241	448	típico (MetalData, ASTM A519)
ASTM A36, placa, perfil y barra hasta 200 mm	≥ 250	400 a 550	mínimo normativo (ASTM A36)
ASTM A36, placa de más de 200 mm	≥ 220	400 a 550	mínimo normativo (ASTM A36)
ASTM A572 Gr 50, perfiles y placas hasta 100 mm	≥ 345	≥ 450	mínimo normativo (ASTM A572)
CA-50, varilla corrugada laminada en caliente	fyk ≥ 500	fst ≥ 1.10·fy	característico (ABNT NBR 7480:2024)

La segunda tabla presenta el acero aleado 4140, el inoxidable 304 y, como comparación, el aluminio 6061-T6:

Material y condición	Fluencia (MPa)	Rm (MPa)	Tipo de valor y fuente
AISI 4140 recocido	≈ 415	≈ 655	típico (Steelstandart)
AISI 4140 normalizado	≈ 655	≈ 1,020	típico (Steelstandart)
AISI 4140 templado y revenido a 650 °C	≈ 655	≈ 862	típico (AlloyFYI)
AISI 4140 templado y revenido a 540 °C	≈ 895 a 965	≈ 1,035 a 1,070	típico (las fuentes difieren)
AISI 4140 templado y revenido a 425 °C	≈ 1,100 a 1,170	≈ 1,240 a 1,310	típico (Steelstandart, AlloyFYI)
AISI 4140 templado y revenido a 205 °C	≈ 1,590 a 1,640	≈ 1,770 a 1,790	típico (Steelstandart, AlloyFYI)
Inoxidable 304 recocido (placa y barra)	Rp0.2 ≥ 205 (típico 240 a 300)	≥ 515	mínimo normativo (ASTM A240)
Inoxidable 304, barra acabada en frío hasta 12.7 mm	≥ 310	≥ 620	mínimo (ASTM A276, condición B)
Aluminio 6061-T6 / T651	276	310	típico (ASM/MatWeb)

La gráfica de abajo coloca los mismos materiales en una sola escala, con el color indicando el tipo de valor: naranja para típico, azul marino para mínimo de norma y azul para el valor característico del CA-50. Las franjas claras son intervalos, como el del 4140 templado y revenido. Deja ver cuánto pesa la condición: el 4140 templado y revenido cubre por sí solo un intervalo mayor que todos los demás aceros juntos.

Acero CA-50 (ABNT NBR 7480:2024)

La varilla corrugada CA-50 se lamina en caliente y tiene curva con meseta de fluencia. La ABNT NBR 7480:2024 (la norma brasileña de acero de refuerzo para concreto armado) le exige resistencia característica de fluencia f_yk ≥ 500 MPa, relación entre resistencia y fluencia f_st/f_y ≥ 1.10 y alargamiento después de la rotura A ≥ 8 % en 10 diámetros o alargamiento total a la fuerza máxima A_gt ≥ 5 %. Muchos textos todavía repiten 1.08 para la relación f_st/f_y: ese era el valor de la edición de 2007, cancelada.

El f_yk es un valor característico: describe el lote. Según la NBR 7480:2024, en un lote identificado cada uno de los tres ejemplares de la muestra debe alcanzar el valor, y solo en el lote sin identificación de la colada el f_yk se estima estadísticamente, con 6 o 12 ejemplares. Una sola probeta por encima de 500 MPa no prueba que el lote cumple; muestra solo que esa varilla fluyó por encima de ese valor. La misma norma incluye las demás categorías: CA-25 (250 MPa), CA-60 (600 MPa) y CA-70 (700 MPa).

Acero 4140: el intervalo depende del revenido

El 4140 es el ejemplo más claro de por qué un número único engaña. Recocido, fluye cerca de 415 MPa. En el temple seguido de revenido, cuanto menor es la temperatura de revenido, mayor es la fluencia y menor la tenacidad: unos 655 MPa revenido a 650 °C y de 1,590 a 1,640 MPa revenido a 205 °C. El diámetro de la barra también pesa, porque el temple no alcanza de la misma forma el núcleo de una pieza gruesa: una barra de 50 mm templada y revenida a 540 °C puede fluir alrededor de 750 MPa, y una de 75 mm, alrededor de 655 MPa (Machado, 2016).

Relación R_e/R_m, esfuerzo admisible y factor de seguridad

La relación entre la fluencia y la resistencia a la tracción, R_e/R_m, mide la reserva que tiene el material después de fluir. Un valor bajo, como los cerca de 0.65 a 0.75 del A36, indica mucho endurecimiento por deformación disponible: la pieza se deforma visiblemente y avisa antes de romperse, lo que se relaciona con la ductilidad. Un valor alto, típico de aceros templados y estirados en frío, indica poca reserva. La exigencia f_st ≥ 1.10·f_y del CA-50 equivale a f_y/f_st ≤ 0.91 y existe precisamente para garantizar esa reserva.

En el diseño de piezas dúctiles, la fluencia es la base del esfuerzo admisible: σ_adm = R_e / n, donde n es el factor de seguridad. En materiales frágiles, que no fluyen, la base pasa a ser R_m. El factor no es una propiedad del material: viene de la norma de diseño o de la práctica del sector, y suele ir de 1.1 a 2 o más para materiales dúctiles. La fluencia también define la energía que el material absorbe y devuelve sin deformarse permanentemente, la resiliencia, mediante el módulo U_r = σ_y² / (2E).

Hay un límite de validez que debe quedar claro: el límite de fluencia medido en el ensayo vale para tracción uniaxial. En una pieza sometida a esfuerzos combinados, como una flecha con flexión y torsión, la comparación con la fluencia pasa por un criterio de fluencia, como el de von Mises o el de Tresca, tema fuera del alcance de este artículo.

Qué aumenta o reduce el límite de fluencia

La fluencia depende de la facilidad con que se mueven las dislocaciones. Todo lo que crea obstáculos a ese movimiento eleva la fluencia; el módulo de elasticidad, que depende de los enlaces entre átomos, casi no cambia (vea módulo de elasticidad del acero). Los factores principales son estos:

• Endurecimiento por deformación (acritud, trabajo en frío): la deformación plástica multiplica las dislocaciones, que se bloquean unas a otras. El 1020 pasa de unos 205 MPa laminado en caliente a unos 350 MPa estirado en frío; el inoxidable 304 laminado en frío llega a 965 MPa o más en la condición totalmente dura (full hard) de la ASTM A666. En general, la meseta de fluencia desaparece.
• Tratamiento térmico: el temple forma martensita y el revenido ajusta el equilibrio entre fluencia y tenacidad, como en el 4140; el recocido hace el camino inverso y reduce la fluencia.
• Tamaño de grano: los límites de grano bloquean las dislocaciones, y un grano más fino da una fluencia mayor, relación descrita por Hall (1951) para el acero dulce.
• Temperatura y velocidad de deformación: la fluencia baja al aumentar la temperatura y sube con la velocidad de deformación. Los aceros de estructura cúbica centrada en el cuerpo son especialmente sensibles y pueden volverse frágiles a baja temperatura. Por eso la ISO 6892-1 controla la velocidad (método A, por tasa de deformación, y método B, por tasa de esfuerzo) y existe la ISO 6892-2 para ensayo en caliente. Los valores de las tablas son a temperatura ambiente.
• Espesor: la norma de producto puede reducir el mínimo en piezas gruesas; el A36 baja de 250 a 220 MPa en placa de más de 200 mm.

Ejercicios resueltos

Los cinco ejercicios siguen el orden del artículo: lectura de un ensayo con meseta de fluencia, offset de 0.2 %, aceptación de una varilla corrugada, dimensionamiento por esfuerzo admisible y la razón del extensómetro.

Ejercicio 1: R_eH, R_eL, R_m y R_e/R_m de un acero 1020

Probeta cilíndrica de acero 1020 laminado, d₀ = 10.0 mm, ensayada en una máquina universal de ensayos de doble columna. El software registra F_eH = 21.6 kN, F_eL = 20.4 kN y F_m = 33.0 kN.

1. Área: S₀ = π × 10.0² / 4 = 78.54 mm².
2. R_eH = 21,600 / 78.54 = 275.0 MPa.
3. R_eL = 20,400 / 78.54 = 259.7 MPa, cerca de 260 MPa.
4. R_m = 33,000 / 78.54 = 420.2 MPa.
5. R_eL/R_m = 260 / 420 = 0.62.

Los valores quedan por encima de los típicos de la tabla (205 y 380 MPa), lo cual es común: las coladas reales varían, y el valor típico no es un límite.

Ejercicio 2: R_p0.2 por el método del offset

Material sin meseta de fluencia, con E = 200 GPa. Puntos de la curva: ε = 0.0035 con σ = 370 MPa; ε = 0.0040 con σ = 390 MPa; ε = 0.0050 con σ = 415 MPa.

1. Recta de offset: σ = 200,000·(ε − 0.002).
2. En ε = 0.0035 la recta da 300 MPa, por debajo de la curva (370); en ε = 0.0040 da 400 MPa, por encima de la curva (390). El cruce está entre los dos puntos.
3. Curva interpolada entre ellos: σ = 370 + 40,000·(ε − 0.0035). Igualando: 370 + 40,000ε − 140 = 200,000ε − 400, por lo tanto 630 = 160,000ε y ε = 0.003938.
4. R_p0.2 = 200,000 × 0.003938 − 400 = 387.5 MPa, cerca de 388 MPa.
5. R_t0.5: en la extensión total de 0.5 % (ε = 0.0050), la curva está en 415 MPa.

Ejercicio 3: verificación de una varilla CA-50

Varilla CA-50 de φ = 12.5 mm, área nominal π × 12.5² / 4 = 122.7 mm². En el ensayo: fuerza de fluencia (superior) de 65.0 kN y fuerza máxima de 76.5 kN.

1. f_y = 65,000 / 122.7 = 529.7 MPa, por encima de 500 MPa.
2. f_st = 76,500 / 122.7 = 623.4 MPa.
3. f_st/f_y = 623.4 / 529.7 = 1.18, por encima de 1.10.
4. Faltan el alargamiento (A ≥ 8 % en 10φ o A_gt ≥ 5 %) y el doblado.

La varilla cumple los dos requisitos de resistencia. Esto no comprueba el f_yk del lote, que se estima estadísticamente a partir de varios ejemplares.

Ejercicio 4: esfuerzo admisible de un tirante de A36

Tirante de A36 sometido a una fuerza de tracción de 60 kN, con factor de seguridad n = 2 (valor didáctico; el factor real viene de la norma de diseño).

1. σ_adm = 250 / 2 = 125 MPa, a partir de la fluencia mínima.
2. Área mínima: 60,000 / 125 = 480 mm².
3. Diámetro: d ≥ √(4 × 480 / π) = 24.7 mm, es decir, barra de 25 mm.

Ejercicio 5: por qué el extensómetro es indispensable

Acero con R_e = 250 MPa y E = 200 GPa. La deformación unitaria en la fluencia es ε_y = 250 / 200,000 = 0.00125 (0.125 %). En una longitud de medición de 50 mm, eso da 0.0625 mm. La holgura de las mordazas y la deformación elástica de la máquina son del mismo orden o mayores, así que el desplazamiento del travesaño no sirve para el R_p0.2 ni para el módulo, que exigen extensómetro. El R_eH y el R_eL, en cambio, dependen solo de la fuerza.

Fluencia no es fluencia lenta (creep): nota de terminología

La traducción de los términos también causa errores. En portugués, la fluencia se llama "escoamento" (en Portugal, "cedência"), mientras que la palabra portuguesa "fluência" designa otro fenómeno: la fluencia lenta (creep), la deformación que crece con el tiempo bajo carga constante, en general a temperatura elevada, medida en el ensayo de fluencia lenta (creep). Confundir el límite de fluencia con la fluencia lenta mezcla dos propiedades que se miden con ensayos diferentes y que entran en el diseño de formas diferentes: la fluencia limita el esfuerzo de servicio a temperatura ambiente, y la resistencia a la fluencia lenta, que la ASTM E6 define como el esfuerzo que causa una deformación por creep especificada en un tiempo especificado, limita la pieza que trabaja en caliente.

Normas del límite de fluencia

Las definiciones vienen de las normas de terminología y de método de ensayo; los valores mínimos vienen de las normas de producto. La tabla reúne las citadas en este artículo:

Norma	Qué trata	Edición
ABNT NBR ISO 6892-1	tracción de metales a temperatura ambiente (adopción brasileña de la ISO 6892-1): ReH, ReL, Rp, Rt, Rm	2024
ISO 6892-1	tracción de metales a temperatura ambiente	2019
ISO 9513	calibración de extensómetros (clase 1 para Rp y Rt)	2012
ASTM E8/E8M	tracción de metales, fluencia por el método del offset	E8/E8M-25
ASTM A370	ensayos mecánicos de productos de acero	A370-26
ASTM E6	terminología: límite elástico, de proporcionalidad, fluencia, fluencia lenta (creep)	E6-25
ASTM A36/A36M	acero al carbono estructural	no indicada
ASTM A572/A572M	acero estructural de alta resistencia y baja aleación	no indicada
ASTM A240/A240M	placas de acero inoxidable	no indicada
ABNT NBR 7480	acero de refuerzo para concreto armado, norma brasileña (CA-25, CA-50, CA-60, CA-70)	2024

Máquina para medir el límite de fluencia

El límite de fluencia se mide en una máquina universal de ensayos, y lo que esta necesita tener depende de qué fluencia se quiera determinar. R_eH y R_eL dependen solo de la fuerza, así que la exigencia recae en la celda de carga: clase 1 según ISO 7500-1 (ABNT NBR ISO 7500-1:2023 en Brasil), que es la clase que pide la serie ISO 6892. R_p0.2 y R_t0.5 exigen además un extensómetro sobre la probeta, de clase 1 según ISO 9513, por los motivos vistos en el ejercicio 5. La máquina universal Biopdi de la línea M2 es electromecánica y cumple con ambas cosas: tiene modelos de columna simple, de 200 N a 10 kN, y de columna doble, de 5 kN a 1,000 kN, celdas de carga clase 1, extensómetros clip-on y el software BioLab, que traza la curva esfuerzo-deformación y arma el reporte. El panel de abajo muestra la máquina, la función de cada parte en la medición de la fluencia y las mordazas utilizadas.

Para probetas de acero maquinadas, como la del ejercicio 1, el rango de 5 a 50 kN es suficiente; para varillas corrugadas como la del ejercicio 3, el modelo indicado es la máquina universal de 100 a 200 kN (MBIOII-200-M2). El software BioLab funciona en Windows, se conecta por USB o serial y no necesita internet. Las demás capacidades están en la página de la máquina universal de ensayos.