Módulo de resiliencia (MR): qué es, cómo calcularlo y ensayo de carga repetida según DNIT 134 y 135/2018

El módulo de resiliencia (MR), o módulo resiliente (resilient modulus), es la relación entre el esfuerzo desviador aplicado repetidamente a un suelo, a una grava triturada o a una mezcla asfáltica y la deformación que el material recupera en cada ciclo: MR = σ_d / ε_r, en MPa. Se mide con pulsos de carga de 0.1 s cada segundo (1 Hz). Mide la rigidez elástica del material bajo el tránsito y es la principal entrada de rigidez del diseño mecanístico-empírico de pavimentos (MeDiNa, el método de diseño de pavimentos en Brasil). Los suelos y las gravas trituradas se ensayan en el triaxial de carga repetida según la DNIT 134/2018-ME (norma brasileña del DNIT, el Departamento Nacional de Infraestructura de Transportes de Brasil). Las mezclas asfálticas se ensayan en compresión diametral según la DNIT 135/2018-ME. Como orden de magnitud, un suelo fino de subrasante queda entre 25 y 200 MPa y un concreto asfáltico, entre 2,000 y 12,000 MPa.

El nombre se presta a confusión, porque la ciencia de materiales usa la misma expresión para otra magnitud. En los metales, el módulo de resiliencia es la energía elástica que el material acumula por unidad de volumen hasta llegar a la fluencia, U_r = σ_e² / (2E), en J/m³, tema del artículo sobre la resiliencia de los materiales. En pavimentos, el módulo de resiliencia es una rigidez, un esfuerzo dividido entre una deformación, y este artículo trata de ese segundo sentido.

En resumen:

• Fórmula: MR = σ_d / ε_r, con σ_d = P / A y ε_r = δ_r / H₀.
• Carga: pulsos de 0.1 s seguidos de 0.9 s de reposo, es decir, 1 Hz, en las dos normas de MR.
• Suelos y gravas trituradas: 3 pares de acondicionamiento de 500 ciclos cada uno y 18 pares de esfuerzos para el cálculo (DNIT 134/2018-ME).
• Mezclas asfálticas: compresión diametral a 25 ± 0.5 °C, con una carga de entre 5 % y 25 % de la resistencia a la tracción (DNIT 135/2018-ME).
• Deformación permanente: ensayo aparte, con al menos 150,000 ciclos por probeta (DNIT 179/2018-IE).

Los dos sentidos de "módulo de resiliencia"

El módulo de resiliencia de los metales y el de los pavimentos solo comparten la idea de recuperación elástica. El de los metales es un área bajo la curva esfuerzo-deformación del ensayo de tracción (prueba de tensión), llevado hasta la fluencia. El de los pavimentos es una pendiente, medida con deformaciones muy pequeñas y bajo carga cíclica, sin acercarse a la ruptura. Por eso las unidades no se convierten una en otra: el J/m³ tiene la misma dimensión que el pascal, pero un valor de 0.31 MJ/m³ para un acero y un MR de 150 MPa para un suelo no describen lo mismo. La tabla compara las dos magnitudes y agrega las dos con las que más se confunde el MR, el CBR y el módulo de elasticidad:

Concepto	Metales (Ur)	Pavimentos (MR)	CBR (VRS)	Módulo de elasticidad (E)
Qué mide	energía elástica almacenada hasta la fluencia	rigidez bajo carga repetida	resistencia a la penetración, comparada con la de una grava triturada patrón	rigidez bajo carga estática, en el tramo lineal
Fórmula	Ur = σe² / (2E)	MR = σd / εr	presión en el pistón / presión patrón × 100	E = σ / ε
Unidad usual	MJ/m³ o kJ/m³	MPa	%	MPa o GPa
De dónde se obtiene	ensayo de tracción (E y fluencia)	triaxial de carga repetida o compresión diametral	penetración de un pistón a velocidad constante (DNIT 172/2016-ME)	ensayo estático de tracción o compresión
Uso	selección de materiales para resortes	diseño mecanístico-empírico de pavimentos	diseño empírico y selección preliminar de materiales	cálculo estructural de piezas

La confusión aparece incluso en glosarios bien posicionados en los buscadores, que describen el MR de pavimentos como "energía absorbida". Si el texto habla de J/m³, resortes o límite de fluencia, se trata del sentido de los metales; si habla de esfuerzo desviador, esfuerzo de confinamiento, DNIT o subrasante, se trata del sentido de este artículo.

Por qué el pavimento se ensaya con carga repetida

El pavimento se ensaya con carga repetida porque así lo solicita el tránsito: cada paso de una rueda aplica sobre un punto del pavimento una carga que sube y baja en fracciones de segundo. Las capas se deforman y, cuando la rueda pasa, recuperan casi toda la deformación. La parte recuperada es la resiliente, de naturaleza elástica (vea deformación elástica); la pequeña parte que no se recupera es la permanente, que se suma en cada paso y aparece en la superficie como roderas. La DNIT 134/2018-ME define el comportamiento resiliente justamente así: la respuesta elástica del material a una carga aplicada en pulsos de corta duración.

Las dos partes causan daños diferentes. La resiliente gobierna la deflexión del pavimento y la deformación de tracción en el fondo de la carpeta asfáltica, que, repetida millones de veces, lleva a la fatiga y al agrietamiento. La permanente gobierna las roderas. Un método de diseño racional necesita, por lo tanto, la rigidez de cada capa medida en las condiciones del tránsito: carga corta y repetida, con deformaciones pequeñas y bajo el confinamiento que la capa tiene en el pavimento. Eso es lo que proporciona el módulo de resiliencia.

El ensayo CBR (California Bearing Ratio, o Valor Relativo de Soporte, VRS), base del método empírico de 1981 del antiguo DNER (el organismo de carreteras de Brasil que precedió al DNIT), hace otra cosa: hinca un pistón en el suelo a velocidad constante, con desplazamientos de milímetros, y mide una resistencia a la penetración. Dos suelos con el mismo CBR pueden tener rigideces muy diferentes bajo carga repetida. El ensayo se detalla en el artículo sobre el ensayo CBR; aquí basta la conclusión de la guía de ensayos del MeDiNa (DNIT, 2026), que no recomienda correlaciones entre MR y CBR por la baja consistencia entre ambos parámetros.

El ensayo triaxial (prueba triaxial) de carga repetida fue desarrollado por Seed y colaboradores, en Estados Unidos, a partir de la década de 1950. El nombre "módulo de resiliencia" se adoptó para distinguir esta magnitud del módulo de Young obtenido con carga estática, y en Brasil el ensayo se realiza desde 1977 en la COPPE/UFRJ, según Bernucci y colaboradores (Pavimentação Asfáltica: formação básica para engenheiros, cap. 7).

Fórmula del módulo de resiliencia y cómo calcularlo

El cálculo del módulo de resiliencia usa dos esfuerzos del ensayo triaxial, el de confinamiento y el desviador, y una deformación, la resiliente. En el ensayo triaxial, la probeta cilíndrica queda dentro de una cámara con aire a presión. Esa presión actúa sobre todas las caras y es el esfuerzo de confinamiento, σ₃, que representa el confinamiento lateral de la capa en el pavimento. Sobre él, un pistón aplica pulsos verticales. El esfuerzo vertical total es σ₁, y la diferencia σ₁ − σ₃ es el esfuerzo desviador, σ_d: la parte del esfuerzo vertical que excede el confinamiento, la que realmente tiende a distorsionar el material. La DNIT 134/2018-ME define el MR como la relación entre el esfuerzo desviador aplicado repetidamente y la deformación vertical recuperable correspondiente:

MR = σ_d / ε_r

El esfuerzo desviador es la carga cíclica dividida entre el área de la sección de la probeta, σ_d = P / A. La deformación resiliente (o deformación unitaria resiliente) es el desplazamiento recuperado en el ciclo, δ_r, dividido entre la altura de referencia del medidor, H₀: ε_r = δ_r / H₀. El desplazamiento resiliente se mide con dos transductores de desplazamiento tipo LVDT fijados a la probeta, entre el punto de esfuerzo máximo y el final de la descarga. La altura de referencia es la base del medidor de desplazamiento (la altura total, si el medidor va de la parte superior a la base, o el tramo del tercio medio) menos el desplazamiento permanente ya acumulado. La tabla reúne las magnitudes:

Magnitud	Expresión	Unidad
Módulo de resiliencia	MR = σd / εr	MPa
Esfuerzo desviador	σd = σ1 − σ3 = P / A	MPa (N/mm²)
Deformación resiliente	εr = δr / H0	adimensional
Deformación permanente	εp = δp / H0	adimensional o %

El esquema siguiente muestra lo que registra el ensayo. Arriba, los pulsos de esfuerzo desviador, cada uno de 0.1 s de duración y 0.9 s de reposo. Abajo, el desplazamiento vertical: con cada pulso la probeta se acorta y, en el reposo, recupera la parte resiliente, δ_r, que es la que entra en el MR; lo poco que no se recupera se acumula de ciclo en ciclo y se dibujó a escala exagerada para que se vea.

Para un material elástico lineal, el MR coincide con el módulo de elasticidad, y esa es la observación que hace la guía del MeDiNa. Sin embargo, los suelos y las gravas trituradas no son lineales: el MR de un mismo material cambia con el esfuerzo de confinamiento y con el esfuerzo desviador, y por eso el ensayo aplica varios pares de esfuerzos en lugar de uno solo. La relación entre esfuerzo y deformación en general se explica en el artículo sobre el diagrama esfuerzo-deformación.

Ejercicio 1: MR de un par de esfuerzos

Datos ilustrativos. Probeta de suelo de 100 mm de diámetro y 200 mm de altura, con LVDT de la parte superior a la base (H = 200 mm). Par σ₃ = 0.035 MPa y σ_d = 0.105 MPa. Hasta ese par, el desplazamiento permanente acumulado es de 0.40 mm. En el promedio de los ciclos leídos, los desplazamientos resilientes son 0.140 mm en el LVDT 1 y 0.148 mm en el LVDT 2.

1. Área: A = π × 50² = 7,853.98 mm². La carga cíclica que aplica el pistón es P = 0.105 × 7,853.98 = 824.7 N.
2. Desplazamiento resiliente: promedio de los dos LVDT, δ_r = (0.140 + 0.148) / 2 = 0.144 mm.
3. Altura de referencia: H₀ = 200 − 0.40 = 199.60 mm.
4. Deformación resiliente: ε_r = 0.144 / 199.60 = 7.214 × 10⁻⁴.
5. MR = 0.105 / 7.214 × 10⁻⁴ = 145.5 MPa, unos 146 MPa.

El valor queda dentro del intervalo de suelos finos de subrasante de la guía del MeDiNa (25 a 200 MPa). Sin descontar los 0.40 mm, H₀ = 200 mm y el MR resultaría de 145.8 MPa: aquí la diferencia es pequeña, pero crece cuando la probeta acumula varios milímetros de deformación permanente.

Ensayo triaxial de carga repetida en suelos (DNIT 134/2018-ME)

El ensayo triaxial de carga repetida (prueba triaxial de carga repetida), también llamado ensayo triaxial dinámico, determina el MR de suelos y gravas trituradas aplicando pulsos cortos de esfuerzo desviador a una probeta cilíndrica confinada, sin llevarla a la falla. El ensayo triaxial en general, con los tipos estáticos (UU, CU y CD) usados para la resistencia al corte, se explica en el artículo sobre el ensayo triaxial. La versión de carga repetida usa la misma idea de una probeta encamisada y confinada en una cámara, pero cambia la carga lenta hasta la falla por los pulsos. La DNIT 134/2018-ME (aprobada el 25/07/2018, versión corregida con la Errata 1 el 20/04/2023) es la norma brasileña del ensayo, emitida por el DNIT (el organismo federal de infraestructura de transporte de Brasil). Sustituyó a la DNIT 134/2010-ME y es pública en el portal del DNIT.

En la foto, una probeta de suelo compactado dentro de la celda triaxial, envuelta en una membrana: la presión en la celda aplica el esfuerzo de confinamiento, el pistón en la parte superior aplica los pulsos de carga y los dos LVDT miden cuánto se acorta la probeta y cuánto se recupera en cada pulso.

Materiales y probeta de ensayo

La norma aplica a suelos, gravas trituradas graduadas, materiales estabilizados granulométricamente y suelos mejorados con pequeñas adiciones químicas o fibras, siempre que no estén estabilizados químicamente. El suelo-cemento, la grava triturada graduada tratada con cemento y otros materiales cementados tienen norma propia, la DNIT 181/2018-ME. En ella el ensayo se hace sin esfuerzo de confinamiento, como una compresión simple con carga repetida a 1 Hz, en cinco niveles de esfuerzo, después del curado (en general 7 y 28 días para cemento). Los puntos que definen la probeta de ensayo son:

• Dimensiones: cilindro de 100 × 200 mm para suelo sin grava o material que pasa íntegramente la malla de 25.4 mm; cilindro de 150 × 300 mm cuando hay material retenido en 25.4 mm y todo pasa la de 38.1 mm. En ambos casos la altura es el doble del diámetro, y la partícula máxima no supera 1/4 del diámetro. Si hasta el 10 % del material queda retenido en la malla de 38.1 mm, esa fracción se descarta y se usa el cilindro de 150 mm; si hasta el 10 % queda retenido en 25.4 mm y no hay material para el cilindro grande, se descarta lo retenido y se ensaya en el de 100 mm, registrándolo en el informe (DNIT 134, inciso 5.2).
• Moldeo: compactación en molde tripartido de acero, en 10 capas, con pisón tipo Proctor estándar (2,500 g, caída de 305 mm) o modificado (4,536 g, caída de 457 mm), con el número de golpes que da la energía especificada.
• Humedad: el suelo homogeneizado reposa al menos 12 h en cuarto húmedo antes de compactarse (no se exige para grava triturada). La humedad medida en la probeta después del ensayo puede diferir de la óptima hasta ± 1 % en el material granular y ± 0.5 % en el fino. Para suelo con grava y grava triturada, la DNIT 134 exige que la curva de compactación se obtenga en un cilindro del mismo tamaño que la probeta del ensayo; el procedimiento en molde tripartido está en la DNIT 443/2023-ME. La curva obtenida en el cilindro Proctor tradicional, de otras dimensiones, puede indicar una humedad óptima diferente.

El esquema siguiente muestra el molde tripartido en corte, con las cotas de la tabla del Anexo C de la DNIT 134 para los dos tamaños de probeta. Observe el collarín en la parte superior, que recibe el excedente de la última de las 10 capas, y las tres partes del cilindro, sujetas con abrazaderas junto a la base, que se abren para desmoldar la probeta.

Equipo requerido

La norma describe una prensa neumática, con cilindro de aire comprimido y pistón de carga, y admite una prensa hidráulica que aplique cargas repetidas. El pulso se forma con una válvula de tres vías controlada por un temporizador electrónico, y dos válvulas reguladoras de presión ajustan el esfuerzo desviador y el esfuerzo de confinamiento. Los demás requisitos son:

• Cámara triaxial de policarbonato o de un material que permita ver la probeta, con base y tapa metálicas y orificio de drenaje en la base.
• Celda de carga dentro de la cámara, en contacto directo con el cabezal, con exactitud de ± 0.5 % del valor medido. La razón práctica es que, dentro de la cámara, la lectura no incluye la fricción del pistón en el sello de la tapa.
• Dos LVDT (transductores inductivos de desplazamiento, de la misma familia descrita en el artículo sobre el extensómetro) en posiciones diametralmente opuestas, sujetos al cabezal y apoyados en varillas guía o fijados en el tercio medio. El conjunto de LVDT y adquisición de datos debe leer con precisión de 0.001 mm, en un intervalo de hasta ± 5 mm, y el cálculo usa el promedio de los dos.
• Membrana de hule o látex con diámetro en reposo de al menos el 95 % del diámetro de la probeta y espesor de máximo el 0.8 % de este, además de un sistema de vacío para verificar si está perforada.

El esquema siguiente reúne estas piezas en el montaje del Anexo B de la norma. Observe la celda de carga dentro de la cámara, apoyada en el cabezal, los dos LVDT sujetos al cabezal y guiados por varillas hasta la base, y los dos circuitos de aire: un regulador y la válvula de tres vías forman el pulso de σ_d, y el otro regulador mantiene σ₃ constante en la cámara.

El ensayo descrito es drenado: la válvula de la base permanece abierta a la atmósfera durante toda la aplicación de carga.

Acondicionamiento y los 18 pares de esfuerzos

Todo el ensayo se realiza a 1 Hz, con pulso de 0.1 s y reposo de 0.9 s (60 ciclos por minuto), y el esfuerzo de confinamiento se mantiene constante, sin ciclar. Tiene dos fases:

1. Acondicionamiento: 500 repeticiones de cada uno de tres pares (σ₃; σ_d): 0.070 y 0.070 MPa; 0.070 y 0.210 MPa; 0.105 y 0.315 MPa. Sirve para eliminar las deformaciones permanentes de las primeras aplicaciones de carga, que no representan al material en servicio. Para suelos de subrasante, la norma admite acondicionar solo con el primer par.
2. Determinación del MR: 18 pares de esfuerzos, seis niveles de esfuerzo de confinamiento (0.020, 0.035, 0.050, 0.070, 0.105 y 0.140 MPa) y, para cada uno, esfuerzos desviadores que llevan la razón σ₁/σ₃ a 2, 3 y 4. El par más severo tiene σ₃ = 0.140 MPa y σ_d = 0.420 MPa. Para subrasante, a criterio del proyectista, bastan los 12 pares de los cuatro primeros niveles de confinamiento.

La gráfica siguiente ubica los pares en el plano σ₃ × σ_d, numerados en el orden en que la norma los aplica. Cada línea punteada reúne los pares con la misma razón σ₁/σ₃; los rombos son los tres pares de acondicionamiento, que coinciden con los pares 10, 12 y 15; y la franja azul marca los 12 pares que bastan para la subrasante.

En cada par se aplican al menos 10 ciclos y se registran al menos 5 repeticiones cuyas lecturas no difieran entre sí más del 5 %; el MR del par es el promedio de esas 5. Si, en cualquier fase, la deformación permanente acumulada llega al 5 % de la altura de la probeta (10 mm en el cilindro de 200 mm, 15 mm en el de 300 mm), el ensayo se interrumpe y el resultado se descarta. Al final, la probeta se lleva al horno a cerca de 110 °C durante 48 h, o hasta masa constante, para verificar la humedad. Cuando la muestra es única del banco de material o del sondeo, la norma recomienda ensayar tres probetas iguales.

El resultado no es un número: son 18 valores de MR, uno por par, que la norma permite expresar mediante una relación matemática con los esfuerzos, obtenida por regresión, y que el diseño con MeDiNa (el método brasileño de diseño de pavimentos) usa en esa forma. Es el tema de la sección siguiente.

Modelos de comportamiento: por qué el MR depende de los esfuerzos

Un modelo de comportamiento resiliente es la expresión que da el MR de un material en función de los esfuerzos a los que está sometido, ajustada por regresión a los valores medidos en el ensayo. Un material granular, como una grava triturada graduada, gana rigidez cuando se confina: los granos quedan más apretados unos contra otros y el contacto entre ellos se endurece. Un suelo fino arcilloso tiende a perder rigidez cuando aumenta el esfuerzo desviador, porque la distorsión crece más que el esfuerzo. Los modelos de comportamiento capturan estos dos efectos con expresiones potenciales ajustadas a los 18 pares. El instructivo de MeDiNa (DNIT, 2026) usa el modelo general:

MR = k₁ · σ₃^k₂ · σ_d^k₃ · θ^k₄

donde θ = σ₁ + 2σ₃ es el primer invariante de esfuerzos (la suma de los tres esfuerzos principales), con los esfuerzos en MPa. Anulando exponentes, se obtienen los casos particulares:

• MR constante (k₂ = k₃ = k₄ = 0): comportamiento elástico lineal, el más simple.
• Dependiente de σ₃ (k₃ = k₄ = 0): típico de materiales granulares.
• Dependiente de σ_d (k₂ = k₄ = 0): típico de suelos finos cohesivos.
• Dependiente de θ (k₂ = k₃ = 0): el modelo "k-θ", clásico para gravas trituradas.
• Modelo compuesto (k₄ = 0): MR = k₁·σ₃^k₂·σ_d^k₃, que cubre los dos efectos y es el más usado en Brasil.

El signo de los exponentes tiene una lectura física: k₂ positivo significa que el material se rigidiza con el confinamiento; k₃ negativo, que se ablanda con el esfuerzo desviador. En Estados Unidos, la guía mecanicista-empírica de la AASHTO usa el modelo universal del proyecto NCHRP 1-37A, MR = k₁·p_a·(θ/p_a)^k₂·(τ_oct/p_a + 1)^k₃, que normaliza los esfuerzos con la presión atmosférica p_a y usa el esfuerzo cortante octaédrico τ_oct. Los parámetros de un modelo no son válidos en el otro. La literatura tiene además otras formas, como la de Witczak y Uzan (1988), con el primer invariante y el esfuerzo octaédrico, y la de Witczak y Rada (1981); los programas de laboratorio suelen ajustar varias de ellas a los mismos 18 pares para comparar el R².

El ajuste se hace por regresión. Tomando logaritmos, el modelo compuesto se vuelve lineal: ln MR = ln k₁ + k₂·ln σ₃ + k₃·ln σ_d, y una regresión lineal múltiple con los 18 pares da los tres parámetros y el coeficiente de determinación R². También se usa la regresión no lineal directa. El informe de la DNIT 134 (Anexo E) incluye, para cada par, el desplazamiento recuperable, la deformación resiliente y el MR, además de la altura de referencia del LVDT y el desplazamiento permanente acumulado. Cuando los resultados se expresan con un modelo, conviene informar también los parámetros, la unidad de los esfuerzos y el R².

Ejercicio 2: ajuste del modelo compuesto con tres pares

Datos ilustrativos de un mismo suelo: P1 (σ₃ = 0.035; σ_d = 0.070 MPa) con MR = 150 MPa; P2 (0.070; 0.070) con 205 MPa; P3 (0.070; 0.210) con 180 MPa. Ajuste MR = k₁·σ₃^k₂·σ_d^k₃ y estime el MR en σ₃ = 0.050 y σ_d = 0.150 MPa.

1. De P1 a P2 solo cambia σ₃, que se duplica: 205 / 150 = 2^k₂, por lo tanto k₂ = ln 1.3667 / ln 2 = 0.451.
2. De P2 a P3 solo cambia σ_d, que se triplica: 180 / 205 = 3^k₃, por lo tanto k₃ = ln 0.8780 / ln 3 = −0.118.
3. Con P2: k₁ = 205 / (0.070^0.451 × 0.070^−0.118) = 205 / (0.3016 × 1.3700) ≈ 496 MPa.
4. Comprobación en P1: 496 × 0.035^0.451 × 0.070^−0.118 = 496 × 0.2207 × 1.3700 = 150.0 MPa.
5. Predicción: 496 × 0.050^0.451 × 0.150^−0.118 = 496 × 0.2592 × 1.2518 ≈ 161 MPa.

Con tres puntos y tres incógnitas, el ajuste pasa exactamente por los puntos y no dice nada sobre la calidad del modelo. En el ensayo real, los 18 pares dan 15 grados de libertad y el R² adquiere significado.

La gráfica siguiente traza el modelo ajustado en escala log-log, donde cada esfuerzo de confinamiento se convierte en una recta. Las rectas suben de σ₃ = 0.020 a 0.140 MPa, que es el efecto de k₂ positivo, y bajan hacia la derecha, que es el efecto de k₃ negativo. El círculo hueco es la predicción del punto 5, entre las rectas de 0.035 y 0.070 MPa.

Mezclas asfálticas: compresión diametral (DNIT 135/2018-ME)

El módulo de resiliencia (módulo resiliente) de las mezclas asfálticas se mide por compresión diametral bajo carga repetida. El motivo es que, en la carpeta asfáltica, el esfuerzo que importa para la fatiga es la tracción en la cara inferior de la capa, que se flexiona bajo la rueda. La compresión diametral reproduce esa tracción en laboratorio: una probeta cilíndrica, acostada, recibe carga a lo largo de dos generatrices opuestas, y el plano diametral vertical queda bajo tracción horizontal prácticamente uniforme en la región central. Es el mismo principio del ensayo de resistencia a la tracción por compresión diametral (DNIT 136/2018-ME, norma brasileña del DNIT, el Departamento Nacional de Infraestructura de Transportes de Brasil), solo que con pulsos pequeños que no rompen la probeta. La DNIT 135/2018-ME (norma brasileña aprobada el 26/04/2018, que sustituye a la DNIT 135/2010-ME) define el MR de la mezcla como la relación entre el esfuerzo horizontal generado por la carga cíclica y la deformación horizontal recuperable correspondiente.

Procedimiento

Las probetas se moldean en el compactador Marshall (vea el ensayo Marshall) o en el compactador giratorio, o se extraen del pavimento (núcleos). El procedimiento de la norma es el siguiente:

1. Probeta: diámetro de 101.6 ± 3.8 mm y altura entre 35 y 70 mm, medida con calibrador vernier (promedio de 4 lecturas). Almacenada de 24 h a 30 días, a no más de 30 °C.
2. Resistencia a la tracción: determinar la RT por la DNIT 136 en al menos 3 probetas iguales. La carga cíclica del ensayo de MR queda entre 5 % y 25 % de esa RT promedio.
3. Temperatura: al menos 4 h en la cámara a la temperatura de ensayo, generalmente 25 ± 0.5 °C. La cámara debe mantener de 10 a 50 °C con una precisión de 0.5 °C.
4. Montaje: probeta centrada entre frisos de carga de acero cóncavos de 12.70 mm de ancho, con una carga de contacto fija de 25 a 75 N.
5. Aplicación de carga: pulso de forma (1 − cos θ)/2, con 0.1 s de carga y 0.9 s de reposo. Primero, 50 ciclos de acondicionamiento; después, sin interrumpir, 15 ciclos, otros 15 con la carga 5 % mayor y otros 15 con un 5 % adicional, registrando carga y desplazamientos a por lo menos 200 puntos por segundo.
6. Criterio: se calcula el MR en los 5 últimos ciclos de cada conjunto de 15; los promedios de los tres conjuntos no pueden diferir más de 5 % del promedio global.

El desplazamiento se mide con LVDT de resolución mínima de 0.0004 mm, externo (en un soporte sujeto a la probeta) o interno (pegado en las dos caras, con cuatro sensores y base de 1/2 o 1/4 del diámetro; en ese caso la probeta se moldea 10 mm más alta y se le cortan las caras). Si también se mide el desplazamiento vertical, se calcula el coeficiente de Poisson; con solo el sensor horizontal, se adopta 0.25 o 0.30 a 25 °C, y una nota de la norma registra que la base de datos brasileña usa 0.30. La celda de carga debe tener una sensibilidad mínima de 0.5 % de la carga máxima del ensayo, y el resultado de la mezcla es el promedio de al menos 3 probetas.

MR, módulo instantáneo y módulo total

La curva desplazamiento horizontal × tiempo de cada ciclo no regresa a cero de una sola vez: tiene un tramo de descarga casi lineal, una curva de transición y una recuperación lenta, de naturaleza viscosa, durante el reposo. La norma divide la curva en esos tres segmentos, ajusta una regresión a cada uno y define tres módulos con el mismo numerador y desplazamientos diferentes:

• Módulo de resiliencia (MR): usa el desplazamiento en el punto en que la recta de la descarga cruza la tangente a la recuperación viscosa (tomada a 0.595 s del ciclo). Es el valor de diseño, conservado por la práctica brasileña desde la primera norma del DNER (el antiguo organismo brasileño de carreteras), de 1986.
• Módulo instantáneo (MI): usa el desplazamiento instantáneo, leído en el segmento de transición en ese mismo instante.
• Módulo total (MT): usa el desplazamiento total del ciclo, del inicio del pulso al máximo, y por eso resulta menor.

La gráfica de abajo hace esa lectura en un ciclo ilustrativo. La recta del segmento 1 y la tangente al segmento 3 en 0.595 s se cruzan en T_ins: la altura de ese cruce da el desplazamiento del MR, la curva en el mismo instante da el del MI y el ciclo completo da el del MT. Como el desplazamiento del MI es el menor y el del MT el mayor, los módulos quedan en el orden MI > MR > MT.

Para la probeta de 101.6 mm con LVDT externo, la ecuación 13 de la norma da el MR en MPa:

MR = P · (0.2692 + 0.9976·ν) / (ΔH · t)

donde P es la carga cíclica en N, ΔH el desplazamiento horizontal resiliente en mm, t la altura de la probeta en mm y ν el coeficiente de Poisson. El esquema de abajo reúne el montaje y el cálculo: la carga vertical P entra por los frisos, genera tracción horizontal a lo largo del diámetro vertical y el LVDT mide la variación del diámetro horizontal, ΔH. Al lado están la ecuación y los números del ejercicio siguiente.

Ejercicio 3: MR de una mezcla asfáltica

Datos ilustrativos. Probetas Marshall con D = 101.6 mm y t = 63.5 mm. En la DNIT 136, tres probetas iguales rompieron con una carga promedio F = 8,000 N. En el ensayo de MR, se adopta una carga cíclica de 10 % de la de ruptura, ν = 0.30 (sin sensor vertical) y el LVDT externo registra ΔH = 0.00205 mm.

1. RT = 2F / (π·D·t) = 16,000 / (π × 101.6 × 63.5) = 16,000 / 20,269 = 0.789 MPa.
2. P = 0.10 × 8,000 = 800 N. La tracción que genera en el centro es 2 × 800 / 20,269 = 0.079 MPa, que es 10 % de la RT, dentro del rango de 5 % a 25 %.
3. MR = 800 × (0.2692 + 0.9976 × 0.30) / (0.00205 × 63.5) = 800 × 0.5685 / 0.1302 = 3,494 MPa, aproximadamente 3,490 MPa.

El desplazamiento medido es de unos 2 µm. La resolución mínima exigida, 0.0004 mm, es un quinto de esa señal, y por eso la fijación del sensor, la alineación de los frisos y el promedio de varios ciclos pesan tanto en el resultado. El valor queda dentro del rango de concretos asfálticos de la guía del MeDiNa (el método brasileño de diseño de pavimentos): 2,000 a 12,000 MPa.

¿Cuánto cambia este resultado el ν adoptado? Con solo el sensor horizontal, la DNIT 135 admite 0.25 o 0.30, y la elección entra directamente en el factor de la ecuación 13:

1. Con ν = 0.30: 0.2692 + 0.9976 × 0.30 = 0.5685, y MR = 3,494 MPa, como arriba.
2. Con ν = 0.25: 0.2692 + 0.9976 × 0.25 = 0.5186, y MR = 800 × 0.5186 / 0.1302 = 3,187 MPa, aproximadamente 3,190 MPa.
3. Relación: 0.5685 / 0.5186 = 1.096. Con la misma carga y el mismo desplazamiento, el MR resulta cerca de 9.6 % mayor con ν = 0.30.

La diferencia viene solo de la hipótesis, no del material. Por eso el informe debe declarar si el ν fue medido o adoptado, y qué valor se usó; dos laboratorios que ensayan la misma mezcla y adoptan ν diferentes entregan valores de MR separados casi 10 %.

Deformación permanente (DNIT 179/2018-IE)

La deformación permanente es la parte de la deformación que no se recupera en cada ciclo y que, acumulada a lo largo de millones de pasadas, se convierte en roderas. Se mide en otro ensayo, en el mismo equipo triaxial de carga repetida, según la DNIT 179/2018-IE (instrucción de ensayo brasileña del DNIT aprobada el 15/05/2018, con la Errata 1 del 20/04/2023). En lugar de muchos pares de esfuerzos con pocos ciclos, se aplica un único par por probeta durante muchos ciclos, registrando la deformación permanente acumulada, tema del artículo sobre deformación plástica. Los puntos principales de la norma son:

• Frecuencia: 2 Hz recomendados (pulso de 0.1 s y reposo de 0.4 s), admitiendo de 1 a 5 Hz con el pulso siempre de 0.1 s y ajustando solo el reposo, siempre que todos los ensayos de una misma muestra usen la misma frecuencia.
• Procedimiento inicial: 50 ciclos con σ₃ = σ_d = 30 kPa, para asentar el pistón y el cabezal. La deformación de esta fase no cuenta, y la altura de referencia se corrige.
• Ensayo: al menos 150,000 ciclos por probeta, con lecturas intermedias (1, 2, 3... 100, 200... 1,000, 2,000... ciclos) para describir la curva.
• Pares de esfuerzos: σ₃ de 40, 80 y 120 kPa, cada uno con relación σ₁/σ₃ de 2, 3 y 4, es decir, σ_d igual a 1, 2 y 3 veces σ₃, hasta 360 kPa. Son 9 probetas, una por par, con un mínimo de 6 si los esfuerzos están bien espaciados.

Los resultados alimentan el modelo de Guimarães (2009), ε_p(%) = ψ₁·(σ₃/ρ₀)^ψ₂·(σ_d/ρ₀)^ψ₃·N^ψ₄, donde ρ₀ es la presión atmosférica de referencia y N el número de ciclos, ajustado por regresión no lineal múltiple. La norma también clasifica la respuesta en cuatro tipos: I, acomodamiento (shakedown) con pocos ciclos; II, acomodamiento después de acumular un desplazamiento alto; III, acumulación continua, sin estabilizarse; IV, colapso incremental con pocos ciclos. El acomodamiento se verifica en la gráfica de la tasa de incremento de la deformación permanente contra la deformación acumulada. La suma de las deformaciones permanentes de cada capa, multiplicadas por sus espesores, da la profundidad de rodera prevista.

Ejercicio 4: tiempo de máquina

¿Cuánto tiempo de equipo consume la caracterización de un material con las dos normas de suelos?

1. Deformación permanente a 2 Hz: 150,000 / 2 = 75,000 s, o 20.8 h por probeta. Con 9 probetas, 187.5 h, aproximadamente 7.8 días de operación continua.
2. Si toda la muestra se ensaya a 5 Hz, el máximo admitido: 150,000 / 5 = 30,000 s, 8.3 h por probeta y 75 h para las 9. A 1 Hz, serían 41.7 h por probeta.
3. Módulo de resiliencia a 1 Hz: 3 × 500 ciclos de acondicionamiento más al menos 18 × 10 ciclos = 1,680 ciclos, o unos 28 min de carga por probeta.

Para quien planea el laboratorio, la deformación permanente es el cuello de botella: el MR de un material se resuelve en un turno, mientras que la deformación permanente ocupa la prensa por más de una semana.

Valores típicos y uso en el diseño de pavimentos (MeDiNa)

El MeDiNa (Método de Dimensionamento Nacional, el método brasileño de diseño de pavimentos) es el programa mecanicista-empírico del DNIT (Departamento Nacional de Infraestructura de Transportes de Brasil). Calcula los esfuerzos y las deformaciones en las capas con la teoría de la elasticidad de multicapas (rutina AEMC) y compara las respuestas con modelos de daño por fatiga y por deformación permanente. Surgió de un acuerdo de cooperación entre el IPR y la COPPE/UFRJ (2015 a 2018); la versión 2.0, recalibrada con la UnB, fue lanzada por el DNIT el 24/10/2025, con el modo de cálculo de refuerzo suprimido temporalmente, y la guía de ensayos del DNIT y de la UnB (2026) registra que el método se implantó en 2025.

En los proyectos de construcción del DNIT, el uso del MeDiNa se rige por la instrucción de servicio IS-247 (Estudos para elaboração de projetos de implantação usando o Método de Dimensionamento Nacional), una instrucción particular que complementa las de la Publicación IPR-726. Esta incluye el MR entre los ensayos obligatorios de la subrasante, de los bancos de material, de la grava triturada graduada y de las mezclas asfálticas, y dice expresamente que la base de datos del MeDiNa, o de trabajos académicos, no sustituye los ensayos. En la práctica, el MR de cada capa pasa a ser un dato de entrada del proyecto, y no un ensayo complementario al CBR. Los parámetros de cada capa provienen de estas normas brasileñas del DNIT:

Capa	Parámetros de rigidez	Otros parámetros
Granulares y subrasante	ν y k1 a k4 (DNIT 134), o MR constante	ψ1 a ψ4 (DNIT 179)
Estabilizadas químicamente	ν y MR (DNIT 181)	RT (DNIT 136) y fatiga (DNIT 434)
Mezclas asfálticas	ν y MR (DNIT 135)	RT (DNIT 136) y fatiga (DNIT 183)

Cuando la capa se describe con un modelo no lineal, el programa parte de un MR inicial, calcula los esfuerzos, recalcula el MR con el modelo y repite hasta converger; el MR adoptado es el del centro de la capa. El MR también puede obtenerse en campo: las cuencas de deflexión medidas en campo con viga Benkelman o con deflectómetro de impacto (FWD) entran en el programa de retrocálculo (BackMeDiNa), y la guía considera bueno el ajuste con error RMS menor de 5 %, razonable de 5 % a 10 % e insatisfactorio a partir de 10 %. Existen además medidores de rigidez de campo, como el Geogauge, que dan un módulo único y rápido, útil en el control de obra. En un tramo experimental de base de ceniza y cal en Ceará (Brasil), la correlación entre ese módulo de campo y el MR de laboratorio llegó a R² = 0.90, pero los propios autores no recomendaron la ecuación, por lo pequeño de la base de datos (Fernandes y colaboradores, Congreso de la ANPET, 2019). El medidor de campo da un valor constante; el MR de laboratorio es función de los esfuerzos, y es esa función la que usa el MeDiNa.

Para anteproyecto, o para comprobar si un resultado de laboratorio es razonable, la guía del MeDiNa incluye rangos de módulo por material (tabla 12, adaptada de PMSP 2004, DER-SP 2006 y Bernucci et al. 2022). No sustituyen el ensayo del material de la obra:

Material	Rango de módulo (MPa)
Concretos asfálticos	2,000 a 12,000
Grava triturada graduada tratada con cemento	5,000 a 15,000
Materiales granulares	100 a 500
Suelos finos en base y subbase	150 a 300
Suelos finos en subrasante y capa de mejoramiento de la subrasante	25 a 200

La misma guía presenta, en la tabla 2, intervalos y valores típicos del coeficiente de Poisson por material, adaptados de Huang (2004). Como el pavimento es poco sensible a las variaciones de ν, los valores típicos de la tabla siguiente suelen adoptarse en el diseño:

Material	Intervalo de ν	Valor típico
Concreto asfáltico	0.30 a 0.40	0.30
Materiales granulares	0.30 a 0.40	0.35
Granulares tratados con cemento	0.10 a 0.20	0.15
Suelos finos tratados con cemento	0.15 a 0.35	0.25
Materiales estabilizados con cal	0.10 a 0.25	0.20
Arena suelta o limosa	0.20 a 0.40	0.30
Arena densa	0.30 a 0.45	0.35
Suelos de grano fino	0.30 a 0.50	0.40

Lo que la IS-247 exige al laboratorio

La IS-247 fija cuántas muestras de cada material pasan por cada ensayo. La tabla reúne los requisitos relacionados con el MR y con la deformación permanente, en la fase de proyecto básico. La instrucción cuenta muestras, no probetas: cada ensayo sigue su norma, y la DNIT 179, por ejemplo, usa hasta 9 probetas por material.

Material	Módulo de resiliencia	Deformación permanente y otros
Subrasante	todas las muestras de los sondeos (DNIT 134)	DNIT 179 en el 10 % de las muestras ensayadas a MR, como mínimo 3
Bancos de material y mezclas de suelos para base y subbase	9 muestras, de sondeos diferentes del banco (DNIT 134)	3 muestras (DNIT 179)
Grava triturada graduada para base	3 muestras (DNIT 134)	1 muestra (DNIT 179)
Estabilizados con aditivo químico	3 muestras (DNIT 181)	fatiga; compresión simple a los 7 días y tracción indirecta (compresión diametral), 3 muestras cada uno
Mezclas asfálticas	1 ensayo con 3 muestras (DNIT 135)	flow number, 3 muestras (DNIT 184); fatiga, 12 muestras en 4 niveles de esfuerzo (DNIT 183)

Dos criterios de la misma instrucción cambian la rutina del laboratorio. En la subrasante, los tramos homogéneos se definen por el coeficiente de variación, de 20 % como máximo, del promedio de los 18 pares de esfuerzos de cada ensayo de MR, lo que exige el ensayo completo en cada punto. Además, el MR puede omitirse en el material de terraplén que queda a más de 2.0 m por debajo de la capa de regularización de la subrasante. Las probetas de mezcla asfáltica pueden moldearse en el compactador Marshall o en el giratorio, excepto las del flow number, que solo pueden hacerse en el giratorio.

Cómo interpretar el módulo de resiliencia

Interpretar un módulo de resiliencia exige saber con qué esfuerzos, humedad, densidad y temperatura se midió, porque el mismo material da valores diferentes en cada condición. Las dudas siguientes son las que más aparecen al leer reportes y al pasar del laboratorio al proyecto.

¿El MR es el módulo de elasticidad del suelo?

Solo en el caso particular de un material elástico lineal. El módulo de elasticidad de un acero es prácticamente una constante del material; el MR de un suelo depende del estado de esfuerzos, de la humedad y de la densidad con que se moldeó. Por eso el MR siempre va acompañado de los esfuerzos o del modelo, y un "MR del suelo" sin esa información no puede usarse en proyecto.

¿Por qué el mismo suelo tiene varios valores de MR?

Porque cada par de esfuerzos da un valor, y en el pavimento cada profundidad tiene un confinamiento y un esfuerzo desviador diferentes. Los 18 valores del ensayo son puntos de una superficie, que el modelo describe; el valor que entra en el cálculo es el que el programa encuentra para el estado de esfuerzos en el centro de la capa.

¿Un MR mayor siempre es mejor?

No necesariamente. En la subrasante y en las capas granulares, una rigidez mayor reduce las deflexiones. En la carpeta asfáltica, una mezcla más rígida absorbe una parte mayor del esfuerzo de la rueda y puede trabajar con mayor tracción; si la resistencia a la fatiga de esa mezcla no la acompaña, la vida útil disminuye. Por eso el MeDiNa evalúa el MR junto con la curva de fatiga de la mezcla y con la rigidez de las capas inferiores, y no de forma aislada.

¿El MR de laboratorio vale para el campo?

Vale para las condiciones en que se midió. La DNIT 134 (la norma brasileña de módulo de resiliencia de suelos) moldea la probeta en la humedad óptima y en la densidad máxima de la energía especificada; una subrasante que trabaja más húmeda que la óptima tendrá un MR menor. La norma admite ensayar en otras condiciones de humedad y densidad, siempre que el reporte lo indique. El retrocálculo de cuencas de deflexión es la forma de comprobar la rigidez de la capa tal como se construyó.

¿Por qué el MR de la mezcla asfáltica cambia con la temperatura?

Porque el ligante asfáltico es viscoelástico: se ablanda con el calor y se rigidiza con el frío, y la parte de recuperación lenta de la curva de desplazamiento es la manifestación de ello dentro de cada ciclo. Por eso la DNIT 135 fija la temperatura, generalmente 25 ± 0.5 °C, y exige 4 h de acondicionamiento térmico. Un MR medido a otra temperatura no es comparable con la base de datos a 25 °C. Cuando el proyecto necesita la rigidez a varias temperaturas y frecuencias, el ensayo indicado es otro: el módulo dinámico, según la DNIT 416/2019-ME, que mide el módulo y el ángulo de fase de la mezcla en una serie de temperaturas y frecuencias y los reúne en una curva maestra. El ángulo de fase separa la respuesta en parte elástica y viscosa: 0° sería un material puramente elástico y 90°, puramente viscoso.

¿Se puede usar el CBR en lugar del MR?

Para el diseño mecanicista, no. Existen correlaciones empíricas del tipo MR ≈ 10·CBR (en MPa, atribuida a Heukelom y Klomp, 1962), pero se obtuvieron para otros suelos y otras condiciones de ensayo, y la guía del MeDiNa no las recomienda por la baja consistencia entre los dos parámetros. En suelos tropicales, como los lateríticos, la dispersión entre MR y CBR es grande, y la misma relación no sirve para suelos diferentes; por eso la Guía de Ensayos del MeDiNa recomienda medir el MR en lugar de estimarlo a partir del CBR. El CBR sirve como selección preliminar; el MR tiene que ensayarse.

Errores comunes en el ensayo y en el uso del MR

Los errores que más distorsionan el módulo de resiliencia son de procedimiento (altura de referencia, acondicionamiento, posición de los sensores) y de transcripción (unidad y modelo), y explican la mayor parte de las diferencias entre laboratorios y de los resultados poco razonables:

• Confundir los dos "módulos de resiliencia" y citar J/m³ o σ²/2E en un reporte de pavimentos.
• No descontar el desplazamiento permanente de H₀: la deformación resiliente se divide entre una altura mayor que la real, resulta menor, y el MR resulta mayor que el verdadero; el error crece con la deformación acumulada.
• Omitir o acortar el acondicionamiento: las deformaciones permanentes iniciales contaminan los primeros pares.
• Usar un solo LVDT o ignorar la diferencia entre los dos: la norma exige usar el promedio, que compensa la inclinación del cabezal.
• Celda de carga fuera de la cámara: la DNIT 134 exige la celda dentro de la cámara, en contacto con el cabezal; por fuera, la lectura incluye la fricción del pistón en el sello.
• Aplicar la DNIT 134 a material estabilizado químicamente: el suelo-cemento, la grava graduada tratada con cemento (BGTC) y materiales similares siguen la DNIT 181/2018-ME.
• Carga fuera del 5 % al 25 % de la RT, o temperatura fuera de 25 ± 0.5 °C, en el ensayo de mezclas.
• No informar si ν se midió o se adoptó, ni la longitud de medición del sensor (1, 1/2 o 1/4 del diámetro), como exige la DNIT 135 en el reporte.
• Cambiar la unidad de los esfuerzos en el modelo: k₁ cambia de valor si los esfuerzos están en kPa en lugar de MPa. El reporte tiene que indicar la unidad.
• Confundir kPa y MPa en el resultado: 146 MPa son 146,000 kPa; los programas que muestran el MR en kPa exigen atención en la transcripción.
• Usar el mejor R² como único criterio: un modelo con exponentes de signo contrario al físicamente esperado puede ajustar bien los puntos y fallar fuera de ellos.

Cuánto cambian el resultado el equipo y el montaje

La DNIT 134 fija los esfuerzos, la frecuencia y la precisión de los sensores, pero deja cierta libertad en el montaje: los LVDT pueden ir sujetos al cabezal, midiendo de la parte superior a la base, o fijados en el tercio medio de la probeta. Esa libertad pesa. En un estudio del Instituto Militar de Engenharia, la misma probeta sintética de nylon 6.0 se ensayó según la DNIT 134 en dos equipos triaxiales dinámicos fabricados en Brasil (Folly y colaboradores, 26º ENACOR y 49ª RAPv, 2024):

• Equipo A, LVDT en el tercio medio, sujetos con abrazadera a la probeta: MR promedio de 3,188 a 4,003 MPa en las tres pruebas, con coeficiente de variación de 4.8 % a 10.8 %.
• Equipo B, LVDT fijados en el cabezal, midiendo desde la parte superior hasta la piedra porosa, sin contacto directo con la probeta: MR promedio de 98 a 432 MPa, con coeficiente de variación de 44 % a 55 %.

Un material de rigidez conocida dio, en un equipo, valores de 7 a 40 veces menores que en el otro, prueba por prueba, y con dispersión alta. Los autores atribuyen la diferencia a la posición y a la sensibilidad de los LVDT y a la forma de aplicar la carga, y proponen un procedimiento de calibración de los equipos triaxiales. Para el laboratorio, la lección práctica es verificar el sistema con una probeta de referencia antes de ensayar el material de la obra y registrar en el reporte dónde midieron los sensores.

Con el sistema en orden, la incertidumbre del propio ensayo es pequeña. En un estudio de incertidumbre de medición con muestras de grava triturada graduada simple de la obra de ampliación de la carretera BR-116/RS, en Brasil, la incertidumbre expandida del MR quedó entre 0.23 % y 0.82 % del valor medido (Contribuciones a las Ciencias Sociales, 2024). La comparación de los dos números muestra dónde está el riesgo: la dispersión de un laboratorio bien montado es de décimas de por ciento, y la diferencia entre montajes puede ser de un orden de magnitud.

Equipo para el ensayo de módulo de resiliencia

Los ensayos de las normas brasileñas DNIT 134, 135 y 179 (del Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes de Brasil) piden una prensa capaz de aplicar pulsos cortos y repetidos, una celda triaxial con confinamiento controlado y medición de desplazamiento de alta resolución. Biopdi fabrica la prensa triaxial dinámica, con accionamiento neumático, capacidad de 20 kN, frecuencia de 1 a 5 Hz y software con rutinas preprogramadas para módulo de resiliencia (DNIT 134/2018-ME y 135/2018-ME) y deformación permanente (DNIT 179/2018-IE). El panel de abajo muestra la prensa, la función de cada parte en el ensayo y los accesorios utilizados.

La prensa se ofrece en dos versiones: la prensa triaxial dinámica básica, con la presión de confinamiento ajustada manualmente en el regulador del presurizador neumático y leída en el presostato, en kPa, y la prensa triaxial dinámica automática, con control automático de la presión de confinamiento. Para materiales estabilizados químicamente, el dispositivo MR DNIT 181, para probetas de 100 y de 150 mm, sujeta el par de LVDT de 10 mm en el tercio medio de la probeta (DNIT 181/2018-ME). También existe el modelo que reúne los ensayos estático y dinámico, presentado en la página de la prensa para ensayo triaxial. En el software, la pestaña de módulo de resiliencia muestra, para cada par, el desplazamiento resiliente y el MR, este en kPa; la pestaña de deformación permanente grafica la deformación a lo largo del tiempo y de los ciclos. El moldeo de las probetas de mezcla asfáltica se hace por separado, como en el ensayo Marshall, para el cual Biopdi tiene la prensa CBR/Marshall.

Ejercicio 5: ¿alcanza la capacidad del pistón?

¿Cuál es la mayor carga que los ensayos de suelos le piden al pistón, en los dos tamaños de probeta?

1. El par más severo de la DNIT 134 tiene σ_d = 0.420 MPa. En el cilindro de 100 mm, P = 0.420 × 7,854 = 3,299 N; en el de 150 mm, A = π × 75² = 17,671 mm² y P = 0.420 × 17,671 = 7,422 N.
2. El par más severo de la DNIT 179 tiene σ_d = 360 kPa: en el cilindro de 150 mm, P = 0.360 × 17,671 = 6,362 N.
3. El mayor esfuerzo confinante de los dos ensayos es 0.140 MPa (1.4 bar), por debajo de los 200 kPa de la celda triaxial dinámica y muy por debajo de la alimentación neumática de 10 bar.

Con capacidad de 20 kN, la mayor carga de los ensayos de suelos usa poco más de un tercio de ella (37 %), incluso en la probeta de 150 × 300 mm. Para configurar el equipo para sus materiales, solicite una cotización.

Normas citadas

Las normas DNIT siguientes (normas brasileñas de carreteras) figuran como vigentes en la colección de normas del DNIT (edición revisada el 01/10/2026 y de nuevo el 05/10/2026, en la lista de normas del IPR del 09/09/2026); las que rigen el MR, la RT, la fatiga y la deformación permanente se revisaron también en el texto completo. Las referencias extranjeras aparecen en la bibliografía de las normas brasileñas:

Norma	Qué trata	Edición
DNIT 134-ME	módulo de resiliencia de suelos y gravas trituradas, triaxial de carga repetida	2018, Errata 1 de 2023
DNIT 135-ME	módulo de resiliencia de mezclas asfálticas, compresión diametral	2018
DNIT 179-IE	deformación permanente de suelos y gravas trituradas	2018, Errata 1 de 2023
DNIT 136-ME	resistencia a la tracción por compresión diametral de mezclas asfálticas	2018
DNIT 181-ME	módulo de resiliencia de material estabilizado químicamente	2018, Errata 1 de 2023
DNIT 183-ME	fatiga de mezclas asfálticas por compresión diametral	2018
DNIT 184-ME	resistencia a la deformación permanente de mezclas asfálticas, ensayo uniaxial de carga repetida (flow number)	2018
DNIT 143-ES	base de suelo-cemento, especificación de servicio	2025
IS-247 (DNIT/IPR)	estudios para proyectos de construcción con el MeDiNa	vigente, complementa la Publicación IPR-726
DNIT 416-ME	módulo dinámico de mezclas asfálticas	2019
DNIT 443-ME	compactación de suelos en moldes tripartidos	2023
AASHTO T 307	módulo de resiliencia de suelos y agregados (referencia estadounidense)	citada en la DNIT 134
ASTM D7369	módulo de resiliencia de mezclas asfálticas por tracción indirecta	D7369-20
ABNT NBR 16018	rigidez de mezclas asfálticas por compresión diametral bajo carga repetida (norma brasileña)	citada en la DNIT 135