Ensayo triaxial (prueba triaxial): qué es, tipos UU, CU y CD, cálculo y normas

El ensayo triaxial (prueba triaxial) es el ensayo de laboratorio que mide la resistencia al corte y la deformabilidad del suelo comprimiendo hasta la falla un cilindro envuelto en una membrana y confinado por agua a presión, con el drenaje controlado. También llamado ensayo de compresión triaxial, se realiza en una cámara triaxial y mide además la presión de poro del suelo. El agua aplica el esfuerzo de confinamiento σ₃ en todas las direcciones; el pistón de la prensa suma un esfuerzo vertical, el esfuerzo desviador σ_d = P / A, donde A es el área corregida, y el esfuerzo principal mayor queda σ₁ = σ₃ + σ_d. Al controlar el drenaje y medir la presión de poro, el ensayo proporciona la cohesión y el ángulo de fricción interna del suelo en esfuerzos totales (c, φ) o efectivos (c', φ'). Los tres tipos clásicos son el UU (no consolidado, no drenado, ASTM D2850), el CU (consolidado, no drenado, ASTM D4767) y el CD (consolidado, drenado, ASTM D7181).

Es el ensayo de laboratorio que más se aproxima al estado de esfuerzos del suelo en campo, porque aplica cargas axiales y radiales al mismo tiempo y deja que el plano de falla se forme donde el suelo es más débil. Los resultados se usan en el cálculo de cimentaciones, taludes, terraplenes sobre arcilla blanda, presas de tierra y de jales, estructuras de contención y excavaciones. En esta guía están el principio, los tipos, el procedimiento paso a paso, las fórmulas con las correcciones, un ejemplo CU completo resuelto a mano, la interpretación, los errores comunes, el equipo y las normas con la edición vigente, además de un resumen para estudio y ejercicios cortos de UU, parámetro B y CD.

En la foto, la prensa triaxial estática de Biopdi: la prensa electromecánica aplica la fuerza axial por medio del pistón, la cámara triaxial de acrílico confina la probeta y el sistema de presurización, a un lado, controla las presiones de agua.

Qué es el ensayo triaxial y qué mide

El ensayo triaxial es el ensayo de resistencia de suelos en el que la probeta cilíndrica recibe esfuerzos controlados en las tres direcciones, con el drenaje y la presión de poro bajo control del operador. El nombre viene del inglés triaxial testing y su significado se explica más abajo; en la práctica el ensayo es axisimétrico. Los dos esfuerzos horizontales son iguales y valen σ₃, la presión del agua en la cámara, y el vertical vale σ₁. La diferencia entre ambos, σ₁ − σ₃, es el esfuerzo desviador σ_d: es el que corta el suelo, porque una presión igual en todas las direcciones solo comprime, no distorsiona. El equipo para suelos se desarrolló en la década de 1930, con Arthur Casagrande, en Harvard, entre los pioneros, y el método fue sistematizado por Bishop y Henkel en 1957.

El suelo es un esqueleto de granos con agua y aire en los poros. La parte de la carga que soportan los granos es el esfuerzo efectivo, definido por Terzaghi como σ' = σ − u, donde u es la presión de poro, o presión neutra, la presión del agua en los poros. Es el esfuerzo efectivo el que gobierna la resistencia al corte del suelo. Por eso el ensayo triaxial mide u: con la presión de poro conocida, los resultados pueden expresarse en esfuerzos efectivos, que son válidos para cualquier condición de carga en campo.

El esquema siguiente muestra cómo se aplica y se mide cada magnitud dentro de la cámara: el agua a presión alrededor de la probeta, la membrana que separa el suelo del agua, las piedras porosas que permiten drenar, el pistón con la celda de carga y el LVDT, y las dos líneas hidráulicas, la de contrapresión en la parte superior y la de presión de poro en la base.

Dos ventajas distinguen al triaxial de los otros ensayos de resistencia de suelos. La primera es el control del drenaje: las válvulas de la cámara deciden si el agua puede salir de la probeta en cada fase. La segunda es la medición de la presión de poro. En el ensayo de corte directo, más sencillo y más barato, el drenaje no se controla con la misma precisión, la presión de poro no se mide y el plano de falla lo impone la caja bipartida. En el triaxial la falla ocurre en el plano más débil del suelo, como en campo. El concepto de esfuerzo cortante en general está en el artículo sobre el ensayo de corte.

Con el equipo adecuado, el mismo ensayo también proporciona la deformabilidad del suelo. De la curva esfuerzo-deformación se obtiene el módulo de deformabilidad, en general el módulo secante E₅₀, medido al 50 % del esfuerzo desviador máximo; con la variación de volumen medida en el ensayo drenado, se obtiene también el coeficiente de Poisson. El resultado principal, sin embargo, son los parámetros de resistencia al corte de la envolvente de Mohr-Coulomb: la cohesión (c o c') y el ángulo de fricción interna (φ o φ').

En resumen, según el tipo de ensayo, el triaxial proporciona:

• c y φ, cohesión y ángulo de fricción en esfuerzos totales;
• c' y φ', los mismos parámetros en esfuerzos efectivos (CU con presión de poro medida y CD);
• s_u, la resistencia no drenada (UU y compresión no confinada);
• parámetros A y B de Skempton, que describen la generación de presión de poro;
• módulo E₅₀, relacionado con el módulo de elasticidad, y coeficiente de Poisson (este en el CD, con la variación de volumen medida);
• trayectoria de esfuerzos, el camino de los esfuerzos totales y efectivos hasta la falla.

El triaxial es uno de los ensayos de laboratorio del conjunto que caracteriza un suelo para el proyecto. Los ensayos de caracterización (granulometría, límites de Atterberg, densidad de sólidos) identifican y clasifican el suelo; el de compactación define la humedad y la densidad de trabajo; el ensayo CBR mide la capacidad de soporte para pavimentos; el ensayo de consolidación mide la compresibilidad y el asentamiento; y el corte directo, según la ASTM D3080, y el triaxial miden la resistencia al corte.

¿Qué significa triaxial?

Triaxial quiere decir que la probeta está sometida a tres esfuerzos principales: el vertical σ₁, aplicado por el pistón, y dos horizontales, σ₂ y σ₃, aplicados por el agua de la cámara. Como los dos horizontales son iguales (σ₂ = σ₃), el ensayo convencional es axisimétrico. El triaxial verdadero, con los tres esfuerzos diferentes, usa una cámara cúbica o de tres ejes y se limita a la investigación y a proyectos especiales.

Resumen para estudio

La tabla siguiente reúne, en seis renglones, los puntos del ensayo triaxial que más aparecen en exámenes e informes. Cada uno se detalla en las secciones siguientes.

Punto	Resumen
Qué mide	resistencia al corte (c, φ, c', φ' o su), deformabilidad y presión de poro
Esfuerzos	σ3 = presión de la cámara; σd = P / A (pistón); σ1 = σ3 + σd
Tipos y normas	UU (ASTM D2850, ISO 17892-8), CU (ASTM D4767, ISO 17892-9), CD (ASTM D7181, ISO 17892-9)
Envolvente	τf = c' + σ' · tan φ' (Mohr-Coulomb)
Saturación	B = Δu / Δσ3 ≥ 0.95 en los ensayos CU y CD
Probetas	como mínimo tres ensayos relacionables según la ISO 17892-9, con esfuerzos de confinamiento diferentes

Tipos de ensayo triaxial: UU, CU y CD

El ensayo tiene dos fases, la consolidación y el corte, y la sigla indica lo que ocurre en cada una. La primera letra indica si la probeta se consolidó bajo el esfuerzo de confinamiento antes de cortarse (C, de consolidated) o no (U, de unconsolidated); en algunos textos aparece "adensado" en lugar de "consolidado", con el mismo sentido. La segunda indica si el corte fue drenado (D, drained) o no drenado (U, undrained). Los ensayos CU y CD suelen comenzar con una etapa de saturación, explicada en el procedimiento paso a paso más abajo.

La literatura técnica brasileña también usa la nomenclatura de Casagrande, según la velocidad relativa: ensayo rápido (Q, de quick) para el UU, rápido preconsolidado (R) para el CU y lento (S, de slow) para el CD. Los tres son ensayos de compresión, con el esfuerzo vertical mayor que el horizontal. Existe también el triaxial de extensión, en el que el esfuerzo vertical queda menor que el horizontal. Drenado o no drenado, representa la descarga de esfuerzos en excavaciones, túneles y pozos; no tiene norma ASTM propia, y la ISO 17892-9 lo incluye entre los procedimientos especiales que no cubre por completo.

UU: no consolidado, no drenado

En el UU las válvulas permanecen cerradas todo el tiempo. La probeta recibe el esfuerzo de confinamiento y se corta enseguida, sin consolidar y sin drenar. Como la presión de poro normalmente no se mide, el resultado se obtiene en esfuerzos totales. En arcilla saturada, aumentar σ₃ con el drenaje cerrado solo aumenta la presión de poro en la misma medida, y el esfuerzo efectivo no cambia: por eso todas las probetas fallan con el mismo esfuerzo desviador. La envolvente queda horizontal, con φ_u = 0, y el resultado es la resistencia no drenada s_u = (σ₁ − σ₃)_f / 2. Sin saturación ni consolidación, es el más corto de los tres. En la edición D2850-03a, la que revisamos, la probeta reposa cerca de 10 minutos bajo la presión de la cámara antes de la compresión, y la velocidad es del orden de 1 % por minuto en suelos plásticos y de 0.3 % por minuto en suelos frágiles, de modo que el pico se alcance en 15 a 20 minutos; verifique estos valores en la edición vigente, la D2850-26. El UU sirve para los problemas de corto plazo, en los que la obra carga el suelo más rápido de lo que el agua puede salir: final de construcción de un terraplén sobre arcilla blanda y excavación rápida, por ejemplo. La norma es la ASTM D2850.

CU: consolidado, no drenado

En el CU la probeta se satura, se consolida con el drenaje abierto hasta el esfuerzo efectivo deseado y después se corta con el drenaje cerrado, midiendo la presión de poro. Un solo ensayo proporciona los parámetros totales (c, φ) y los efectivos (c', φ'), además del parámetro A de Skempton, que describe cómo el suelo genera presión de poro al cortarse. Por ser más rápido que el CD y entregar los parámetros efectivos, es el tipo más solicitado en presas, depósitos de jales y taludes. En jales y suelos sueltos saturados, el comportamiento contractivo medido en el CU es un dato de entrada en la evaluación de la susceptibilidad a la licuación. La norma es la ASTM D4767.

Cuando la consolidación es isotrópica, con la misma presión en todas las direcciones, el ensayo se llama CIU (consolidated isotropic undrained). Cuando es anisotrópica, con esfuerzo vertical mayor que el horizontal para reproducir el estado del suelo en el terreno, es el CAU (consolidated anisotropic undrained). CU es el nombre genérico; CIU y CAU indican cómo fue la consolidación. La ASTM D4767 cubre solo la consolidación isotrópica, es decir, el CIU. La ISO 17892-9:2018 prevé la consolidación isotrópica o anisotrópica antes del corte drenado o no drenado, y por eso cubre también el CAU; la consolidación con deformación lateral nula (K₀) aparece en ella como procedimiento especial, no cubierto por completo. En ese caso, el procedimiento debe acordarse con el laboratorio y declararse en el informe. En el ensayo drenado, la ASTM D7181-20 también prevé la consolidación anisotrópica (CAD).

CD: consolidado, drenado

En el CD el drenaje permanece abierto en las dos fases, y el corte es lo bastante lento para que la presión de poro generada por la carga se disipe: el exceso de u queda cerca de cero y los esfuerzos totales y efectivos prácticamente coinciden. El ensayo proporciona c' y φ' directamente y mide la variación de volumen de la probeta, que muestra si el suelo se comprime o se dilata al cortarse. Es el más tardado en arcillas, porque la velocidad depende de la facilidad con que sale el agua: toma horas en arenas y, en suelos arcillosos, puede tomar de días a semanas por probeta, como advierte la propia ASTM D7181. Sirve para la estabilidad a largo plazo, como taludes en condición drenada, y para suelos permeables. La norma es la ASTM D7181.

Compresión no confinada (UC)

La compresión no confinada, o compresión simple, es el caso particular sin confinamiento: σ₃ = 0. El cilindro de suelo se comprime sin membrana y sin agua, y la resistencia a la compresión q_u da la resistencia no drenada s_u = q_u / 2. El ensayo es rápido y puede hacerse en la propia prensa triaxial, pero solo es válido para suelos cohesivos que no pierden agua durante la carga. La ASTM D2166, revisada en la edición de 2013, excluye suelos secos y quebradizos, materiales fisurados o varvados, limos, turbas y arenas, y deja claro que el ensayo no sustituye al UU. Al ensayar la misma arcilla inalterada y después remoldeada, se obtiene la sensibilidad S_t = q_u,inalterada / q_u,remoldeada, que muestra cuánta resistencia pierde el suelo cuando se destruye su estructura. Las normas son la ASTM D2166/D2166M y la ABNT NBR 12770:2022 (norma brasileña), que es una norma de compresión no confinada, no de triaxial. El principio de la compresión en general está en el artículo sobre el ensayo de compresión.

La tabla siguiente resume lo que cambia entre los tipos: el drenaje en cada fase, lo que se mide y lo que se obtiene.

Tipo	Consolidación y corte	Resultado	Uso típico
UU (ASTM D2850)	sin consolidación; corte sin drenaje	su en esfuerzos totales, φu = 0	corto plazo en arcilla saturada
CU (ASTM D4767)	consolidado; corte sin drenaje, con u medida	c, φ, c', φ' y parámetro A	presas, jales, taludes
CD (ASTM D7181)	consolidado; corte drenado, con ΔV medida	c' y φ'	largo plazo, suelos permeables
UC (ASTM D2166, NBR 12770)	sin confinamiento	qu y su = qu/2	control rápido de arcillas

La elección depende del problema de campo y del tipo de análisis que hará el proyectista, en esfuerzos totales o efectivos. La tabla siguiente da ejemplos comunes:

Problema de campo	Tipo de análisis	Ensayo
Primera falla de talud natural	esfuerzos efectivos	CU o CD
Falla de talud de corte	esfuerzos efectivos	CU
Presas de tierra	esfuerzos totales y efectivos	UU, CU y permeabilidad en la cámara triaxial
Revestimiento de túneles	esfuerzos totales y efectivos	UU y CU
Terraplén sobre arcilla blanda, final de construcción	esfuerzos totales	UU

Cómo se hace el ensayo triaxial: paso a paso

El ensayo triaxial se hace en cada probeta en cuatro fases (montaje, saturación, consolidación y corte), seguidas del cálculo, y por lo general se repite en tres probetas con esfuerzos diferentes, como lo establecen las ASTM D4767 y D7181. El procedimiento siguiente aplica al CU, el más completo. El UU omite la saturación y la consolidación, y el CD solo cambia el drenaje y la velocidad de corte.

1. Preparación de la probeta. Se labra un cilindro a partir de una muestra inalterada, extraída con tubo Shelby, muestreador Denison o en bloque, o de una muestra compactada con la humedad y la densidad de proyecto, con una altura de 2 a 2.5 veces el diámetro. Según las ASTM D2850, D4767 y D7181, el diámetro mínimo es de 33 mm y la partícula más grande debe ser menor que un sexto del diámetro; la NBR 12770 (la norma brasileña del ensayo de compresión no confinada) pide la misma relación altura/diámetro en la compresión no confinada. Las cámaras triaxiales de Biopdi admiten probetas de 38 y de 76 mm de diámetro. Se miden la altura, el diámetro y la masa. Los detalles del labrado están en el artículo sobre la probeta de ensayo.
2. Montaje. La probeta se coloca sobre el pedestal, entre dos piedras porosas con papel filtro, se envuelve con la membrana de látex sellada con anillos, y la cámara se cierra y se llena de fluido. El fluido casi siempre es agua; en ensayos largos, algunos laboratorios usan glicerina o aceite de silicón para reducir el paso de agua a través de la membrana.
3. Saturación. El agua percola a través de la probeta y, en seguida, la presión de cámara y la contrapresión se elevan juntas, en incrementos, hasta que el aire residual se disuelve. La saturación se verifica con el parámetro B.
4. Consolidación. Con el drenaje abierto, la presión de cámara se eleva hasta el esfuerzo efectivo elegido para esa probeta. El agua que sale se mide a lo largo del tiempo, y la curva volumen × tiempo da el t₅₀, base de la velocidad de corte.
5. Corte. La prensa comprime la probeta a velocidad de deformación constante, con el drenaje cerrado (CU, midiendo u) o abierto (CD, midiendo ΔV), hasta cerca de 15 % de deformación; la ASTM D7181 permite detenerse antes, cuando el esfuerzo desviador cae 20 % o cuando la deformación avanza 5 % más allá del pico.
6. Cálculo e informe. Se aplican las correcciones de área y de membrana, se trazan las curvas, los círculos de Mohr y las trayectorias de esfuerzos, y se registra el modo de falla (plano de corte definido o abombamiento). Por lo general, el ensayo se repite en tres probetas, con esfuerzos de confinamiento diferentes, para trazar la envolvente: las ASTM D4767 y D7181 hablan de tres, y ese es el mínimo práctico para evaluar la dispersión. La ISO 17892-9 es más explícita: exige un conjunto de al menos tres ensayos relacionables para determinar los parámetros de resistencia. Los esfuerzos se eligen de modo que cubran, por debajo y por encima, los esfuerzos efectivos que tendrá el suelo en la obra.

El tamaño de partícula admitido crece con el diámetro de la probeta: la de 76 mm admite partículas de hasta 12.7 mm, la de 38 mm solo de hasta 6.3 mm. El esquema siguiente muestra los límites de tamaño de la ASTM D7181-20, a escala, para el diámetro mínimo de 33 mm y para los diámetros de 38 y 76 mm de las cámaras Biopdi: el intervalo de altura de 2 a 2.5 veces el diámetro y la partícula más grande admitida, menor que un sexto del diámetro.

Saturación, contrapresión y parámetro B

El grado de saturación S es la relación entre el volumen de agua y el volumen de vacíos del suelo, de 0 a 100 %. Los ensayos CU y CD suponen la probeta saturada, con S prácticamente igual a 100 %, porque solo así la presión de poro medida representa el agua de los poros. Como S no se mide directamente en la cámara, la saturación se obtiene por contrapresión y se comprueba con el parámetro B.

La contrapresión es la presión aplicada al agua de los poros a través de la línea de drenaje. Elevar la presión del agua hace que el aire residual se disuelva en ella, como el gas de una botella cerrada. La presión de cámara se eleva al mismo tiempo, siempre un poco por encima de la contrapresión (las ASTM D4767 y D7181 usan incrementos de 35 a 140 kPa y limitan la diferencia entre ambas a 35 kPa), de modo que el esfuerzo efectivo en la probeta se mantiene pequeño, positivo y constante durante la saturación. Black y Lee (1973) demostraron que la contrapresión necesaria depende del grado de saturación inicial.

En el arreglo típico descrito por la ASTM D7181-20, el depósito de la cámara, con regulador y transductor propios, aplica σ₃. La contrapresión llega a la parte superior de la probeta pasando por un medidor de cambio de volumen, que registra el agua que entra en la saturación y la que sale en la consolidación y en el corte drenado. El transductor de presión de poro lee u en la base. La presión de cámara y la contrapresión provienen de reguladores separados, lo que permite mantener pequeña la diferencia entre ellas. El esquema siguiente muestra este arreglo y el recorrido de cada línea hasta la cámara.

Para comprobar la saturación, se cierra el drenaje, se aumenta la presión de cámara y se mide cuánto sube la presión de poro. La relación entre ambas es el parámetro B de Skempton (1954): B = Δu / Δσ₃. B vale 0 en suelo seco, en el que el aire de los poros, muy compresible, no transmite el incremento al agua, y se acerca a 1 en el suelo saturado, en el que el agua, prácticamente incompresible, toma todo el incremento. La ASTM D4767 considera saturada la probeta con B ≥ 0.95. Los suelos muy rígidos pueden no alcanzar un B cercano a 1 aun saturados, porque el esqueleto de partículas absorbe parte del incremento; en ese caso, las ASTM D4767 y D7181 aceptan la probeta como saturada cuando B deja de aumentar con nuevos incrementos de contrapresión.

Ejemplo: con la contrapresión en 300 kPa y la cámara en 330 kPa, se cierra el drenaje y la presión de cámara sube 70 kPa, el incremento usual de las ASTM D4767 y D7181, hasta 400 kPa. La presión de poro sube de 300 a 367 kPa. B = 67 / 70 = 0.96, mayor que 0.95: la probeta está saturada. Si diera 0.90, habría que subir más la contrapresión, manteniendo la diferencia entre la presión de cámara y la contrapresión, y repetir la comprobación. El software de la prensa triaxial estática Biopdi tiene una pantalla propia para la comprobación del parámetro B.

Consolidación y velocidad de corte

En la consolidación, la probeta expulsa agua hasta equilibrarse con el nuevo esfuerzo efectivo, como en el ensayo de consolidación (edométrico), solo que con presión igual en todas las direcciones en el CIU. El tiempo para alcanzar 50 % de la consolidación, t₅₀, mide la facilidad con que el agua circula en el suelo y define la velocidad de corte. En el CU, la velocidad debe ser lo bastante baja para que la presión de poro se iguale a lo largo de la probeta, ya que solo se mide en la base. La ASTM D4767 calcula la velocidad de deformación suponiendo que la falla ocurre después de 4 % de deformación:

ε̇ = 4 % / (10 · t₅₀)

Si se espera la falla antes de 4 %, en la fórmula se usa la deformación de falla estimada. La fórmula y esta salvedad se verificaron en la edición de 2004 de la D4767; verifíquelas en la edición vigente, la D4767-11.

Ejemplo: con t₅₀ = 12 min y altura de la probeta después de la consolidación H_c = 98.0 mm, ε̇ = 4 / (10 × 12) = 0.0333 % por minuto. La velocidad del pistón es 0.000333 × 98.0 = 0.0327 mm/min. Para llegar a 15 % de deformación se requieren 15 / 0.0333 = 450 min, o 7.5 h solo de corte, por probeta. La prensa triaxial estática Biopdi trabaja de 0.001 a 30 mm/min, intervalo que cubre esta velocidad. En el CD, la ASTM D7181-20 usa el t₉₀, con el criterio de que el exceso de presión de poro se disipe durante el corte: ε̇ = 4 % / (10·t₉₀) sin drenes laterales de papel filtro y ε̇ = 4 % / (16·t₉₀) con ellos, lo que lleva a velocidades todavía menores.

El esquema siguiente muestra cómo se obtienen los dos tiempos de la curva de consolidación: el t₅₀ con la construcción de Casagrande, en la gráfica del volumen expulsado contra el logaritmo del tiempo, y el t₉₀ con la construcción de Taylor, en la gráfica contra la raíz del tiempo. Los cuadros aplican cada tiempo a la fórmula de su norma, con el t₅₀ de 12 min del ejemplo. Observe que la velocidad del CD, calculada con el t₉₀, resulta de cuatro a siete veces menor que la del CU.

Corte y criterio de falla

El corte usual es de deformación controlada: la prensa impone la velocidad constante y la fuerza resulta de la resistencia del suelo, lo que registra la curva completa, incluido el tramo posterior al pico. En la carga de esfuerzo controlado, más antigua, la fuerza sube en incrementos, con pesas o presión, y el tramo posterior al pico no se registra.

Durante el corte, la celda de carga mide la fuerza axial, el LVDT mide el acortamiento y los transductores miden la presión de cámara, la presión de poro (CU) o el volumen de agua que entra y sale (CD). La falla se define con uno de estos criterios usuales: el esfuerzo desviador máximo, la relación σ'₁/σ'₃ máxima o, cuando no hay pico, el esfuerzo desviador a 15 % de deformación. El criterio adoptado debe constar en el informe, porque los tres pueden dar valores diferentes en el mismo ensayo.

Cálculos del ensayo triaxial: fórmulas

Los cálculos del ensayo triaxial convierten cuatro lecturas (fuerza axial, acortamiento, presiones y volumen de agua) en esfuerzos, y los esfuerzos en la cohesión y el ángulo de fricción del suelo. La siguiente tabla reúne las fórmulas, que se explican una por una en las subsecciones:

Magnitud	Fórmula	Observación
Deformación axial	ε1 = ΔH / Hc	Hc = altura después de la consolidación
Área corregida (no drenado)	A = Ac / (1 − ε1)	Ac = área después de la consolidación; volumen constante
Área corregida (drenado)	A = (Vc − ΔV) / (Hc − ΔH)	ASTM D7181, con la variación de volumen medida
Esfuerzo desviador	σd = P / A − Δσm	P = fuerza neta en el pistón
Corrección por membrana	Δσm = 4 · Em · tm · ε1 / Dc	ASTM D4767 y D7181; aplicar si el efecto supera el 5 %
Esfuerzo principal mayor	σ1 = σ3 + σd	σ3 = presión de cámara
Esfuerzo efectivo	σ' = σ − u	Terzaghi
Parámetro B	B = Δu / Δσ3	saturada si B ≥ 0.95
Presión de poro generada (Skempton)	Δu = B · [Δσ3 + A · (Δσ1 − Δσ3)]	Skempton (1954)
Parámetro A en la falla	Af = Δuf / σdf	con B ≈ 1 y σ3 constante
Coordenadas p y q	p' = (σ'1 + σ'3)/2; q = (σ1 − σ3)/2	diagrama de Lambe (MIT)
Envolvente de Mohr-Coulomb	τf = c' + σ' · tan φ'	kPa y grados

Corrección de área y de membrana

Al ser comprimida, la probeta se acorta y se ensancha. En el corte no drenado el volumen es constante, así que el área crece en la misma proporción en que disminuye la altura: A = A_c / (1 − ε₁), donde A_c es el área después de la consolidación. En el CD, en el que el volumen cambia, la ASTM D7181 calcula el área con la variación de volumen medida: A = (V_c − ΔV) / (H_c − ΔH). Dividir la fuerza entre el área inicial sobrestima el esfuerzo. Por su parte, la membrana de látex, estirada sobre la probeta, ayuda a resistir la carga; la ASTM D4767 descuenta ese efecto con Δσ_m = 4·E_m·t_m·ε₁/D_c, donde E_m es el módulo de la membrana, t_m el espesor y D_c el diámetro después de la consolidación. La corrección pesa más en suelos blandos, en los que el esfuerzo desviador es bajo, y las normas la piden cuando el efecto de la membrana supera el 5 % del esfuerzo desviador.

Ejemplo: después de la consolidación, A_c = 19.00 cm², H_c = 98.0 mm y D_c = 49.18 mm. La membrana tiene t_m = 0.3 mm y E_m = 1,400 kPa (valor típico del látex, adoptado en el ejemplo). En la falla, ΔH = 7.84 mm y P = 238.7 N.

1. ε₁ = 7.84 / 98.0 = 0.080 (8.0 %).
2. A = 19.00 / (1 − 0.080) = 20.652 cm² = 0.0020652 m².
3. P / A = 238.7 N / 0.0020652 m² = 115.6 kPa.
4. Δσ_m = 4 × 1,400 × 0.3 × 0.080 / 49.18 = 2.7 kPa.
5. σ_d = 115.6 − 2.7 = 112.9 kPa.

Sin la corrección de área, el cálculo daría 238.7 / 0.0019 = 125.6 kPa, cerca de 9 % por encima de los 115.6 kPa corregidos; sin las dos correcciones, 11 % por encima del resultado final. El efecto de la membrana aquí es de 2.3 %, por debajo del 5 % a partir del cual las normas piden la corrección; se incluye en el ejemplo solo para mostrar el cálculo.

Círculos de Mohr y envolvente de resistencia

Cada probeta, en la falla, se convierte en un círculo de Mohr en el plano σ × τ: el centro está en (σ₁ + σ₃)/2 y el radio es σ_d/2. La recta tangente a los círculos de las distintas probetas es la envolvente de Mohr-Coulomb, τ_f = c + σ·tan φ: el punto en que corta el eje vertical es la cohesión y su inclinación es el ángulo de fricción. En el CU, los círculos en esfuerzos efectivos tienen el mismo radio que los totales, porque la presión de poro es igual en todas las direcciones y no altera el esfuerzo desviador; solo se desplazan hacia la izquierda una distancia u_f cuando la presión de poro es positiva. Por la misma geometría, la falla también puede escribirse en esfuerzos principales: σ'₁ = σ'₃·tan²(45° + φ'/2) + 2c'·tan(45° + φ'/2).

Trayectoria de esfuerzos en el diagrama p-q

Dibujar un círculo completo para cada instante del ensayo sería ilegible. Lambe propuso representar cada círculo solo por su punto más alto, de coordenadas p = (σ₁ + σ₃)/2 y q = (σ₁ − σ₃)/2, y seguir el recorrido de ese punto a lo largo del ensayo: la trayectoria de esfuerzos. Con σ₃ constante, la trayectoria total es una recta a 45°. La efectiva se desplaza a la izquierda de ella cuando la presión de poro sube y a la derecha cuando baja.

Los puntos de falla de varias probetas se alinean en una recta, la línea K_f, q = a + p·tan α. Esta se convierte en los parámetros de Mohr-Coulomb mediante sen φ = tan α y c = a / cos φ. Ajustar una recta a puntos es más fácil y más objetivo que trazar una tangente común a círculos. El software de la prensa triaxial estática de Biopdi traza los diagramas p × q y p' × q.

Hay una segunda convención, la de Cambridge, con p' = (σ'₁ + 2σ'₃)/3 y q = σ₁ − σ₃, común en modelos de estado crítico. Los números cambian de una a otra, así que el informe debe indicar cuál se usó; aquí se usa la de Lambe.

Parámetro A de Skempton

Skempton (1954) escribió la presión de poro generada en una carga no drenada como Δu = B·[Δσ₃ + A·(Δσ₁ − Δσ₃)]. El parámetro B mide la respuesta a la presión igual en todas las direcciones; el parámetro A mide la respuesta al esfuerzo desviador, es decir, al corte. En el CU, con B ≈ 1 y σ₃ constante, el valor en la falla es A_f = Δu_f / σ_df. Un suelo que tiende a comprimirse al ser sometido a corte, como la arcilla normalmente consolidada, genera presión de poro positiva y tiene A_f alto; un suelo que tiende a dilatarse, como la arcilla fuertemente preconsolidada o la arena compacta, genera presión de poro negativa y puede tener A_f negativo.

Ejemplo resuelto: ensayo CU con tres probetas

Tres probetas de una misma arcilla se saturaron con una contrapresión de 300 kPa y se consolidaron bajo esfuerzos efectivos de 100, 200 y 400 kPa. Después se sometieron a corte sin drenaje, midiendo la presión de poro. Los datos son ilustrativos, construidos para el ejemplo y verificados a mano; todos los esfuerzos están en kPa, por encima de la contrapresión. La probeta 1 es la del ejemplo de corrección de área. En la falla:

Probeta	σ3 (kPa)	σdf (kPa)	Δuf (kPa)
1	100	112.9	55
2	200	192.6	110
3	400	343.0	225

Paso 1: esfuerzos principales. σ₁ = σ₃ + σ_df da 212.9, 392.6 y 743.0 kPa. Descontando la presión de poro, σ'₃ = 100 − 55 = 45.0; 200 − 110 = 90.0; 400 − 225 = 175.0 kPa. Y σ'₁ = 212.9 − 55 = 157.9; 392.6 − 110 = 282.6; 743.0 − 225 = 518.0 kPa.

Paso 2: coordenadas p, p' y q. En esfuerzos totales, p = (212.9 + 100)/2 = 156.5; (392.6 + 200)/2 = 296.3; (743.0 + 400)/2 = 571.5 kPa. En efectivos, p' = p − Δu_f = 101.5; 186.3; 346.5 kPa. Y q = σ_df/2 = 56.5; 96.3; 171.5 kPa, igual en los dos casos. La tabla resume los valores efectivos:

Probeta	σ'3 / σ'1 (kPa)	p' (kPa)	q (kPa)
1	45.0 / 157.9	101.5	56.5
2	90.0 / 282.6	186.3	96.3
3	175.0 / 518.0	346.5	171.5

Paso 3: envolvente efectiva. Con los puntos de las probetas 1 y 3, tan α' = (171.5 − 56.5) / (346.5 − 101.5) = 115.0 / 245.0 = 0.4694. Entonces sen φ' = 0.4694 y φ' = 28.0°. La ordenada al origen es a' = 56.5 − 0.4694 × 101.5 = 8.8 kPa, y c' = 8.8 / cos 28.0° = 8.8 / 0.883 = 10.0 kPa. Verificación en la probeta 2: 8.8 + 0.4694 × 186.3 = 96.3 kPa, igual al q medido. La regresión lineal con los tres puntos da el mismo resultado.

Paso 4: envolvente total. tan α = (171.5 − 56.5) / (571.5 − 156.5) = 115.0 / 415.0 = 0.2771, entonces φ = 16.1°; a = 56.5 − 0.2771 × 156.5 = 13.1 kPa y c = 13.1 / cos 16.1° = 13.6 kPa. La probeta 2 queda 1 kPa por debajo de la recta (95.2 contra 96.3 kPa), una dispersión normal; en la práctica, la recta se ajusta por regresión con los tres puntos.

Paso 5: verificación por Mohr-Coulomb. Con φ' = 28° y c' = 10 kPa, tan(45° + 14°) = tan 59° = 1.664 y tan² 59° = 2.770. Para la probeta 1: σ'₁ = 45.0 × 2.770 + 2 × 10 × 1.664 = 124.6 + 33.3 = 157.9 kPa, igual al valor medido.

Paso 6: parámetro A. A_f = Δu_f / σ_df = 55/112.9 = 0.49; 110/192.6 = 0.57; 225/343.0 = 0.66.

Los círculos de Mohr de abajo muestran el resultado: los tres círculos totales (con línea discontinua) son tangentes a la envolvente total, más baja, y los tres efectivos, con el mismo radio y desplazados hacia la izquierda por la presión de poro, son tangentes a la envolvente efectiva, más inclinada.

El mismo ejemplo en el diagrama p-q queda más limpio: cada probeta parte del eje horizontal en su esfuerzo de consolidación, la trayectoria total sube a 45° y el punto de falla efectivo queda a la izquierda de ella, sobre la línea K_f'. La gráfica muestra solo el inicio y la falla en esfuerzos efectivos; en el ensayo real, el software registra la trayectoria punto por punto.

Lectura del resultado: A_f entre 0.49 y 0.66, con presión de poro positiva, indica un comportamiento contractivo, típico de una arcilla normalmente consolidada a ligeramente preconsolidada. El φ total de 16° es mucho menor que el φ' de 28°, porque la presión de poro positiva redujo el esfuerzo efectivo en la falla. Por eso la envolvente total del CU no sirve para el análisis a largo plazo, cuando la presión de poro ya se disipó.

Ejemplo: ensayo UU y compresión simple

Tres probetas de arcilla saturada se ensayaron en UU con σ₃ = 50, 100 y 150 kPa y fallaron con σ_df = 84, 85 y 83 kPa. Todos los círculos de Mohr tienen un radio de cerca de 42 kPa, y la envolvente es horizontal: s_u ≈ 42 kPa y φ_u = 0. Una compresión no confinada en el mismo suelo daría q_u ≈ 84 kPa, y s_u = q_u/2 = 42 kPa, siempre que el suelo no pierda agua durante el ensayo y cumpla con el alcance de la NBR 12770 (la norma brasileña de compresión no confinada de suelos cohesivos).

Ejercicio: UU con corrección de área

Enunciado. Una probeta de arcilla saturada, con D = 38 mm y H = 76 mm, se ensaya en UU con σ₃ = 150 kPa. En la falla, el acortamiento es ΔH = 6.08 mm y la fuerza neta en el pistón es P = 0.25 kN. Calcule σ_df y s_u.

1. ε₁ = 6.08 / 76 = 0.080 (8.0 %).
2. A₀ = π × 0.038² / 4 = 1.1341 × 10⁻³ m².
3. A = A₀ / (1 − ε₁) = 1.1341 × 10⁻³ / 0.92 = 1.2328 × 10⁻³ m².
4. σ_df = 0.25 kN / 1.2328 × 10⁻³ m² = 202.8 kPa, y σ_1f = 150 + 202.8 = 352.8 kPa.
5. s_u = σ_df / 2 = 101.4 kPa.

Respuesta: s_u ≈ 101 kPa. Con el área inicial, σ_df daría 0.25 / 1.1341 × 10⁻³ = 220.4 kPa, 8.7 % más. La corrección por membrana, con los valores del ejemplo anterior, sería de cerca de 3.5 kPa, 1.7 % de σ_df, por debajo del 5 % a partir del cual se exige.

Ejercicio: verificación del parámetro B

Enunciado. Durante la saturación, con la contrapresión en 400 kPa y la cámara en 430 kPa, se cierra el drenaje y la presión de cámara sube 70 kPa, a 500 kPa. Evalúe dos casos: (a) la presión de poro sube 68 kPa; (b) sube 63 kPa.

1. (a) B = 68 / 70 = 0.97, mayor que 0.95: la probeta está saturada y puede pasar a la consolidación.
2. (b) B = 63 / 70 = 0.90, menor que 0.95: se regresa la presión de cámara al valor anterior, se sube la contrapresión manteniendo la diferencia de 30 kPa, se espera y se mide B de nuevo.
3. Si, en un suelo rígido, B deja de aumentar con nuevos incrementos de contrapresión, las ASTM D4767 y D7181 aceptan la probeta como saturada aun por debajo de 0.95.

Ejercicio: CD con dos probetas

Enunciado. Dos probetas de una arena arcillosa se ensayaron en CD. La primera, con σ'₃ = 100 kPa, falló con σ'_1f = 300 kPa; la segunda, con σ'₃ = 200 kPa, con σ'_1f = 580 kPa. Calcule c' y φ'.

1. Por la relación de Mohr-Coulomb, σ'₁ = σ'₃ · K_p + 2c' · √K_p, con K_p = tan²(45° + φ'/2). Restando las dos ecuaciones: 580 − 300 = (200 − 100) · K_p, por lo tanto K_p = 2.80.
2. √K_p = tan(45° + φ'/2) = 1.6733, entonces 45° + φ'/2 = 59.14° y φ' ≈ 28.3°.
3. 300 = 100 × 2.80 + 2c' × 1.6733, entonces c' = 20 / 3.3466 = 6.0 kPa.
4. Verificación en el diagrama p'-q: los puntos de falla son (200; 100) y (390; 190) kPa. tan α = 90 / 190 = 0.4737 = sen φ', por lo tanto φ' = 28.3°; a = 100 − 0.4737 × 200 = 5.26 kPa y c' = 5.26 / cos 28.3° = 6.0 kPa.

Respuesta: φ' ≈ 28.3° y c' ≈ 6.0 kPa. Con solo dos probetas, la recta pasa exactamente por los dos puntos y no hay forma de evaluar la dispersión; el ejercicio sirve para practicar el cálculo, y el ensayo real usa como mínimo tres.

Cómo interpretar los resultados del ensayo triaxial

Los valores de c y φ solo tienen sentido junto con las curvas que los generaron. Las preguntas siguientes cubren lo que el ingeniero necesita leer en el informe antes de usar los parámetros.

¿Qué indica la forma de la curva esfuerzo desviador contra deformación?

Un pico nítido seguido de una caída indica un suelo que pierde resistencia después de la falla: arcilla preconsolidada o arena compacta, en general con un plano de falla bien definido. Una curva que crece de forma continua o forma una meseta, con la probeta abombándose, indica arcilla normalmente consolidada o arena suelta. Cuando no hay pico, la falla se lee al 15 % de deformación, y ese criterio tiene que estar declarado.

¿Por qué la presión de poro sube en unos suelos y baja en otros?

Porque el suelo tiende a cambiar de volumen al ser sometido a corte y, sin drenaje, el agua lo impide. El suelo contractivo tiende a comprimirse: el agua queda comprimida y la presión de poro sube. El suelo dilatante tiende a expandirse: el agua queda en tensión y la presión de poro baja, y puede llegar a ser negativa. En el CD, en el que el agua puede salir y entrar, el mismo comportamiento aparece como reducción de volumen en el suelo suelto y como expansión, después de la compresión inicial, en el suelo compacto.

¿Qué envolvente usar: la total o la efectiva?

La efectiva (c', φ') vale para los análisis a largo plazo y siempre que la presión de poro en campo sea conocida o estimada. La total, y en especial la s_u del UU, vale para la carga rápida, en la que la presión de poro en campo es la misma que se genera en el ensayo. Usar la envolvente total del CU en un análisis a largo plazo, o el φ_u = 0 del UU para la estabilidad después de años, es uno de los errores más comunes.

¿La c' obtenida es cohesión verdadera?

No siempre. En arcilla normalmente consolidada, la cohesión efectiva verdadera es prácticamente nula, y una c' pequeña suele ser efecto de la recta ajustada a los puntos en un intervalo limitado de esfuerzos. En proyecto, es prudente verificar la sensibilidad del análisis a c' antes de contar con ella.

¿Qué dice el valor de A_f sobre el suelo?

Un A_f alto y positivo, cercano a 1, indica un suelo fuertemente contractivo, como la arcilla blanda normalmente consolidada. Un A_f bajo indica preconsolidación, y un A_f negativo indica un suelo dilatante, como la arcilla fuertemente preconsolidada. El parámetro ayuda a estimar la presión de poro que una obra va a generar en campo.

¿Cuándo vale el resultado del UU para el proyecto?

Cuando el suelo está saturado y la obra lo carga más rápido de lo que el agua puede salir, como en un terraplén sobre arcilla blanda al final de la construcción. En suelo no saturado, la envolvente del UU es curva, porque el aire de los poros se comprime, y la teoría de los parámetros B y A no se aplica sin ajustes.

Ensayo triaxial dinámico y módulo de resiliencia

Los ensayos UU, CU y CD son estáticos: la carga crece de forma continua, con velocidad constante, hasta la falla. En el ensayo triaxial dinámico, o de carga repetida, la probeta recibe pulsos cortos de esfuerzo desviador bajo esfuerzo de confinamiento, para reproducir el paso de las ruedas de los vehículos sobre el pavimento. El ensayo no lleva el suelo a la falla. Mide la deformación que el suelo recupera en cada pulso, que da el módulo de resiliencia, MR = σ_d / ε_r, según la DNIT 134/2018-ME (norma del Departamento Nacional de Infraestructura de Transportes de Brasil), y la deformación que se acumula a lo largo de al menos 150,000 ciclos de carga, la deformación permanente, según la DNIT 179/2018-IE. El procedimiento completo, con los pares de esfuerzos, los modelos de comportamiento y ejercicios, está en el artículo sobre el módulo de resiliencia. Para el diseño de pavimentos por el método empírico tradicional, vea también el ensayo CBR.

El esquema siguiente muestra la carga normalizada por la DNIT 134/2018-ME y lo que registra el LVDT. Cada ciclo tiene un pulso de esfuerzo desviador de 0.1 s seguido de 0.9 s de reposo, a una frecuencia de 1 Hz. En cada pulso, la probeta se desplaza y recupera la parte δ_r, el desplazamiento resiliente, mientras que la parte δ_p, permanente, se acumula. El módulo de resiliencia se obtiene del δ_r, dividido entre la altura de referencia H₀.

Errores comunes en el ensayo triaxial

La mayoría de los malos resultados viene de pocas fallas, casi todas en la saturación, en la velocidad o en las correcciones:

• Saturación incompleta (B < 0.95): el aire de los poros absorbe parte del incremento de presión, la presión de poro medida queda por debajo de la real y el esfuerzo efectivo y la resistencia efectiva resultan sobrestimados.
• Velocidad alta en el CU: la presión de poro no se iguala a lo largo de la probeta, y el valor leído en la base no representa el centro. La velocidad tiene que salir del t₅₀.
• CD demasiado rápido: genera presión de poro y el ensayo deja de ser drenado, sin que el resultado lo muestre.
• Olvidar la corrección de área: en el ejemplo de esta guía, sobrestima el esfuerzo desviador en cerca de 9 % al 8 % de deformación.
• Ignorar la corrección de membrana: poco relevante en suelo firme, significativa en suelo blando, con esfuerzo desviador bajo.
• Usar el UU o la envolvente total del CU en un análisis a largo plazo.
• Confundir las siglas: CIU es el caso isotrópico del CU, no otro ensayo; y el UC, con σ₃ = 0, no es un triaxial.
• Presentar la NBR 12770 (norma brasileña) como norma de ensayo triaxial: trata de la compresión no confinada.
• Trazar la envolvente con una o dos probetas: el mínimo práctico es tres, con esfuerzos de confinamiento diferentes, el número que las ASTM D4767 y D7181 indican como usual y el mínimo exigido por la ISO 17892-9.
• Leer la c' de una arcilla normalmente consolidada como cohesión verdadera.
• Citar la norma sin la edición: la ASTM D2850, por ejemplo, ya está en la edición D2850-26, y las ediciones cambian requisitos.

Equipo para el ensayo triaxial

El ensayo triaxial estático necesita cinco partes: una prensa que comprima la probeta con velocidad constante y muy baja, una cámara triaxial que la confine, un sistema de presurización que aplique la presión de cámara y la contrapresión y mida el volumen de agua, una celda de carga para la fuerza axial y un LVDT para el acortamiento. Biopdi fabrica la prensa triaxial en tres configuraciones: estática, dinámica y estática y dinámica.

La cámara triaxial tiene un recipiente de acrílico entre una base y una tapa de aluminio, varillas de sujeción, un soporte para el LVDT y el vástago que lleva la carga al cabezal. Las válvulas de bola de la base hacen las conexiones de presión de cámara, contrapresión y presión de poro. En la versión de Biopdi, la cámara recibe probetas de 38 y de 76 mm de diámetro y trabaja con 1.0, 1.6 o 3.4 MPa, según el modelo, con pedestal, cabezal superior, piedras porosas y membranas de látex. La imagen siguiente identifica cada parte:

El sistema de presurización garantiza una presión y un volumen de agua controlados en la cámara y en la probeta. En el modelo básico de Biopdi, la presión es neumática y la ajusta manualmente el operador. En el modelo automático, el presurizador de agua de 1,600 kPa usa un motor y un husillo para mover el pistón de un cilindro hidráulico de 150 cm³: la presión se programa en el panel, con resolución de 0.1 kPa, y el equipo la mantiene, y transductores de presión, de presión de poro y de volumen, con precisión de 0.5 %, miden la presión de cámara, la contrapresión, la presión de poro y la variación de volumen de la probeta. La foto muestra el sistema con el panel de mando, el motor y el cilindro hidráulico:

El panel siguiente muestra la prensa triaxial estática, la función de cada parte en el ensayo y los accesorios:

La prensa estática se ofrece en dos versiones: la prensa triaxial estática básica, con presurización neumática ajustada manualmente, y la prensa triaxial estática automática, con el presurizador de agua de 1,600 kPa. En el software, la configuración incluye la verificación del parámetro B, la curva de consolidación con la velocidad sugerida para el corte, las gráficas de esfuerzo desviador, presión de poro y variación de volumen contra la deformación, los diagramas p × q y p' × q y los círculos de Mohr. La velocidad mínima de 0.001 mm/min cubre los cortes lentos de CU y CD en arcillas, y la capacidad de 50 kN sobra para probetas de 76 mm: en el ejemplo de esta guía, la mayor fuerza en la falla no llega a 1 kN en una probeta de 49 mm. Para el triaxial de carga repetida, la prensa triaxial dinámica es neumática, de 20 kN, con frecuencia de 1 a 5 Hz. Biopdi también fabrica la prensa de corte directo y la prensa de consolidación. Para configurar el equipo para su laboratorio, solicite una cotización o hable con uno de nuestros especialistas.

Videos de la prensa triaxial

Los videos siguientes muestran la prensa triaxial estática y la dinámica en funcionamiento, incluido un ensayo dinámico en muestras de suelo.

Normas del ensayo triaxial

Las normas ASTM e ISO siguientes se verificaron el 01/10/2026 en las páginas oficiales (store.astm.org e iso.org), con la ISO 17892-9 releída el 05/10/2026, y las DNIT (normas del Departamento Nacional de Infraestructura de Transportes de Brasil) en la colección de normas del DNIT. No existe una norma ABNT (brasileña) específica de ensayo triaxial; la ABNT NBR 12770:2022 cubre solo la compresión no confinada, y su vigencia debe consultarse en el catálogo de la ABNT.

Norma	Qué trata	Edición vigente
ASTM D2850	triaxial UU en suelos cohesivos	D2850-26
ASTM D4767	triaxial CU en suelos cohesivos, con B ≥ 0.95 y correcciones de área y de membrana	D4767-11, reaprobada en 2020
ASTM D7181	triaxial CD en suelos	D7181-20
ASTM D2166/D2166M	compresión no confinada de suelo cohesivo (UC)	D2166/D2166M-24
ISO 17892-8	triaxial no consolidado no drenado (UU)	2018, confirmada en 2023
ISO 17892-9	triaxial consolidado (CU y CD) en suelos saturados, con consolidación isotrópica o anisotrópica y trayectorias de esfuerzo efectivo; pide como mínimo tres ensayos	2018, confirmada en 2023
ABNT NBR 12770:2022	compresión no confinada de suelo cohesivo (norma brasileña)	consulte su vigencia en el catálogo de la ABNT
DNIT 134-ME	módulo de resiliencia de suelos (triaxial de carga repetida)	2018
DNIT 179-IE	deformación permanente de suelos	2018

Las referencias científicas citadas son Skempton, A. W. (1954), "The pore-pressure coefficients A and B", Géotechnique 4(4), p. 143-147; Black, D. K. y Lee, K. L. (1973), "Saturating laboratory samples by back pressure", Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, vol. 99, núm. SM1, p. 75-93; y Bishop, A. W. y Henkel, D. J. (1957), The Measurement of Soil Properties in the Triaxial Test, que sistematizó el método.