NBR 12142: módulo de ruptura del concreto (tracción en la flexión) en probeta prismática, cálculo y ejemplos

La ABNT NBR 12142:2010 es la norma brasileña que determina la resistencia a la tracción por flexión del concreto, conocida como módulo de ruptura del concreto, en probetas prismáticas (vigas): el prisma, en general de 150 × 150 × 500 mm, se apoya en un claro de 450 mm y se rompe con dos fuerzas iguales aplicadas en los tercios del claro, con el esfuerzo creciendo de 0.9 a 1.2 MPa/min. Si la ruptura ocurre en el tercio medio, el resultado es f_ct,f = F·ℓ / (b·d²), en MPa. La edición de 2010 está vigente y fue confirmada por la ABNT (Asociación Brasileña de Normas Técnicas) en abril de 2024, situación verificada el 02/10/2026.

Esta guía es para quien ejecuta, contrata o especifica el ensayo: laboratorio de control de calidad de materiales, concretera, proyectista y supervisor de pavimentos de concreto. Explica, con nuestras palabras, lo que la norma exige del equipo, de la probeta, de la ejecución, del cálculo y del informe; deduce la fórmula, muestra qué hacer cuando el prisma se rompe fuera del tercio medio, convierte la velocidad a kN/min y resuelve cinco ejercicios. Los valores normativos se verificaron en el texto completo de la NBR 12142:2010. El texto no reproduce la norma ni sustituye a la norma adquirida.

Qué mide la NBR 12142 y cuándo se usa

La resistencia a la tracción por flexión, f_ct,f, es el esfuerzo de tracción en la cara inferior de un prisma de concreto simple en el instante en que se rompe por flexión, calculado con la teoría elástica de vigas. En inglés el mismo valor se llama flexural strength o modulus of rupture, y en español se le conoce como módulo de ruptura. Es una medida indirecta: nadie tracciona el prisma, pero la flexión produce tracción en la cara inferior, y es ahí donde nace la grieta.

El título oficial es Concreto: Determinação da resistência à tração na flexão de corpos de prova prismáticos (Concreto: determinación de la resistencia a la tracción por flexión de probetas prismáticas). La norma es del comité de cemento, concreto y agregados de la ABNT (CB-018). La 2.ª edición, de octubre de 2010, canceló y sustituyó a la de 1991 con revisión técnica, y fue confirmada en 2015, 2019 y abril de 2024 sin cambios en el texto. Se aplica a prismas moldeados según la NBR 5738 (la norma brasileña de moldeo y curado de probetas de concreto) y, en lo que corresponda, a núcleos prismáticos extraídos de estructuras según la NBR 7680 (la norma brasileña de extracción de núcleos de concreto), cuya Parte 2 trata precisamente de la tracción por flexión de núcleos de pavimento.

El uso principal es el pavimento de concreto: carreteras, corredores de autobús, patios y pisos industriales. La losa de pavimento trabaja a flexión bajo la rueda, y por eso se diseña con la resistencia a la tracción por flexión, y no con el f_ck a compresión. El ensayo también aparece en estudios de dosificación, en concretos con adiciones y fibras (donde da la resistencia de pico) y en investigación. La teoría general de la flexión en 3 y 4 puntos, válida para cualquier material, está en la guía del ensayo de flexión; aquí el enfoque es lo que exige la NBR 12142.

Tracción directa, diametral y por flexión: las tres medidas del concreto

La tracción del concreto se puede medir de tres maneras, y cada una da un número diferente para el mismo concreto. El concreto resiste poco a la tracción y es difícil traccionarlo directamente, porque sujetar un cuerpo frágil en una mordaza concentra esfuerzos y lo rompe en el lugar equivocado. Por eso la práctica brasileña usa dos ensayos indirectos, ambos realizados con fuerza de compresión aplicada por la máquina: La medida por compresión diametral tiene su propia guía, la de la NBR 7222.

• Tracción indirecta por compresión diametral (NBR 7222:2011, la norma brasileña de este ensayo): un cilindro acostado se comprime a lo largo de una generatriz y se parte en el plano diametral. El resultado es f_ct,sp.
• Tracción por flexión (NBR 12142:2010): el prisma se flexiona y se rompe por la cara traccionada. El resultado es f_ct,f.

Ambos sobrestiman la tracción directa, f_ct, por razones diferentes. En la flexión, la fórmula supone un esfuerzo lineal hasta la ruptura, pero el concreto se ablanda un poco antes del pico, y solo la fibra extrema alcanza el esfuerzo máximo, mientras el material vecino, menos solicitado, todavía ayuda. Por eso el orden típico es f_ct < f_ct,sp < f_ct,f. La ABNT NBR 6118:2023, norma brasileña de diseño de estructuras de concreto, convierte los resultados de ensayo en tracción directa con factores fijos:

Medida	Ensayo	Conversión a tracción directa (NBR 6118)
fct, tracción directa	rara vez se ensaya	referencia
fct,sp, compresión diametral	NBR 7222, cilindro acostado	fct = 0.9·fct,sp
fct,f, tracción por flexión	NBR 12142, prisma con cargas en los tercios	fct = 0.7·fct,f

El factor 0.7 es la corrección de la hipótesis elástica de la fórmula de flexión. Un informe que reporta f_ct,f = 4.0 MPa no dice que el concreto resiste 4.0 MPa de tracción directa: dice que resiste cerca de 2.8 MPa. La guía de la NBR 5739 compara los tres ensayos de concreto lado a lado, junto con el cilindro a compresión axial.

Probeta prismática de ensayo: dimensiones y claro

La probeta prismática es una viga de concreto de sección cuadrada, moldeada y curada según la ABNT NBR 5738:2015. La NBR 12142 no fija un tamaño único: fija la geometría del ensayo, con la altura del prisma igual a un tercio del claro (d = ℓ/3) y al menos 25 mm de voladizo más allá de cada apoyo. La Tabla 1 de la NBR 5738 traduce esta regla en cuatro tamaños, designados por la dimensión básica, que es la arista de la sección:

Dimensión básica (mm)	Longitud mínima (mm)	Claro de ensayo ℓ (mm)	5 % del claro (mm)
100	350	300	15.0
150	500	450	22.5
250	800	750	37.5
450	1,400	1,350	67.5

En todos los tamaños el claro es tres veces la arista, de modo que cada tercio del claro mide exactamente el lado del prisma, y la longitud mínima deja 25 mm de cada lado. El prisma de 150 × 150 × 500 mm con claro de 450 mm es el de uso común en el control de pavimentos. La sección mínima es de 100 mm, y la NBR 5738 limita la tolerancia de las dimensiones a menos de 2 %, sin pasar de 2 mm. La última columna es el límite de tolerancia para la ruptura fuera del tercio medio, explicado en la sección de cálculo.

El moldeo, la compactación, el curado inicial de 48 h en el molde y el curado húmedo hasta la edad de ensayo son tema de la NBR 5738 y se explican en la guía de probetas de concreto. Para la NBR 12142 importa una consecuencia del moldeo: la cara superior, terminada con regla, es la cara de enrasado, más irregular que las tres caras que se moldearon contra el molde. La NBR 12142 indica trazar líneas de centrado en esa cara y en la opuesta (la del fondo del molde), porque son las que quedarán en los costados durante el ensayo.

La máquina y el dispositivo de 4 puntos

La máquina de ensayo es la misma de la NBR 5739, la de compresión de cilindros, y la NBR 12142 recuerda la exigencia que viene de ella: la escala de fuerza elegida debe ser tal que la ruptura del prisma caiga dentro del intervalo en que la máquina fue calibrada. Es un punto que pesa más aquí que en la compresión, porque un prisma se rompe con algunas decenas de kilonewtons en una máquina que muchas veces tiene cientos de capacidad. Qué es verificar y calibrar el intervalo de la máquina se explica en la guía de calibración según la NBR ISO 7500-1. Además, la norma pide cuatro condiciones durante todo el ensayo:

• distancia entre apoyos y puntos de carga constante;
• fuerza normal a la superficie del prisma, sin excentricidad;
• reacciones de los apoyos paralelas a la dirección de la fuerza;
• fuerza aplicada de manera gradual y uniforme, sin impactos.

El dispositivo de flexión aplica la fuerza perpendicular a las caras superior e inferior del prisma. Tiene dos elementos de carga, acoplados a la rótula de la máquina, y dos de apoyo. La lógica de las articulaciones es lo que más distingue un dispositivo conforme de uno improvisado:

• Articulaciones: arriba, un elemento se articula en todas las direcciones, con un movimiento de al menos ±4°, y el otro solo en el sentido longitudinal del prisma; los apoyos siguen el mismo sistema. La fuerza necesaria para mover la articulación no puede superar el 0.1 % de la fuerza de ruptura estimada, y las articulaciones se mantienen limpias y lubricadas.
• Rodillos: los apoyos y los elementos de carga son cilíndricos en la zona de contacto, con radio de (12.5 ± 0.5) mm, longitud de 3 a 5 mm mayor que el ancho del prisma y dureza de al menos 55 HRC en esa zona.
• Geometría: los planos verticales que pasan por los ejes de los rodillos quedan paralelos, las distancias entre ellos no cambian durante el ensayo, y el eje de la máquina queda ortogonal al del prisma.

El esquema siguiente, dibujado para esta guía y no copiado de la norma, muestra el montaje a escala para el prisma de 150 mm: las dos fuerzas F/2 en los tercios, el claro de 450 mm dividido en tres partes de 150 mm, la altura d = ℓ/3, los voladizos y el tipo de articulación de cada rodillo. El corte a la derecha muestra el prisma girado 90°, con la cara de enrasado en el costado, y abajo están los diagramas de esfuerzos que explican la fórmula, tema de la siguiente sección.

Los dos elementos articulados en todas las direcciones quedan en esquinas opuestas. Esta combinación permite que el dispositivo se adapte a un prisma ligeramente alabeado o con caras no perfectamente paralelas sin torcerlo: cada par de rodillos se acomoda a la cara que toca, y la fuerza sigue dividida por igual entre los dos puntos de carga. Un dispositivo rígido en los cuatro rodillos apoya el prisma, en la práctica, en tres puntos e introduce torsión, que adelanta la ruptura.

Por qué cargas en los tercios: la deducción de la fórmula

La fórmula de la NBR 12142 es el esfuerzo máximo de una viga simplemente apoyada con dos cargas iguales en los tercios del claro. La fuerza total F registrada por la máquina se divide en F/2 en cada elemento de carga, y cada apoyo reacciona con F/2. Siguiendo los diagramas del esquema:

1. Fuerza cortante: vale F/2 entre cada apoyo y la carga más cercana y es nula en el tercio central.
2. Momento: crece en línea recta hasta la primera carga y se mantiene constante en el tercio medio, con M = (F/2)·(ℓ/3) = F·ℓ/6.
3. Módulo de sección: la sección rectangular de ancho b y altura d tiene W = b·d²/6.
4. Esfuerzo en la fibra inferior: σ = M/W = (F·ℓ/6)/(b·d²/6) = F·ℓ / (b·d²).

Con F en newtons y ℓ, b y d en milímetros, el resultado sale en N/mm², que es lo mismo que MPa. En el prisma de 150 mm con claro de 450 mm, b·d²/ℓ = 150 × 150² / 450 = 7,500 mm², y el cálculo se reduce a f_ct,f = F / 7,500: un prisma que se rompe con 30 kN tiene 4.00 MPa.

La ventaja física de la carga en los tercios está en el momento constante. En todo el tercio medio, de 150 mm en el prisma usual, la cara inferior está bajo el mismo esfuerzo máximo y sin fuerza cortante, y el prisma se rompe en la sección más débil de esa zona, donde haya un agregado mal adherido o un vacío. En el ensayo de 3 puntos, con una sola carga al centro, el momento máximo existe en una sola línea, bajo la cuchilla, y el resultado depende de que haya o no un defecto justo ahí. Por eso la carga en 3 puntos tiende a dar valores más altos: la NRMCA (CIP 16) indica resultados cerca de 15 % mayores que los de 4 puntos. La explicación completa del momento y del módulo de sección está en la guía del ensayo de flexión, y la hipótesis de material lineal hasta la ruptura, en la del diagrama esfuerzo-deformación.

Procedimiento del ensayo, paso a paso

El procedimiento de la NBR 12142 es breve, pero cada paso controla una fuente conocida de error. En el orden en que ocurren en el laboratorio:

1. Retirar del curado y ensayar húmedo. Los prismas curados en cámara húmeda o sumergidos se ensayan en cuanto salen del curado. Si hay espera, debe ser menor de 3 h, con el prisma cubierto con un paño húmedo hasta el momento del ensayo.
2. Girar 90° y centrar. El prisma se coloca con el lado mayor paralelo al eje del dispositivo, centrado sobre los apoyos con las líneas trazadas. Las caras que eran laterales en el moldeo quedan en contacto con los rodillos de carga y de apoyo, y la cara de enrasado va al costado.
3. Verificar el contacto. Si el contacto con los rodillos no es perfecto, se pulen las superficies de contacto del prisma.
4. Cargar. La fuerza se aplica de forma continua y sin impactos, con el esfuerzo creciendo de 0.9 a 1.2 MPa/min, hasta la ruptura. La máquina registra la fuerza máxima F.
5. Medir en la sección rota. El ancho y la altura se miden en la sección de ruptura, con precisión de 1 mm, cada uno como promedio de tres determinaciones.
6. Localizar la fractura en la cara traccionada con respecto a los apoyos y elegir la fórmula, como muestra la siguiente sección.

La velocidad se da en esfuerzo, pero la máquina se programa en fuerza. La conversión usa el mismo factor b·d²/ℓ: en el prisma de 150 mm, 0.9 MPa/min × 7,500 mm² = 6,750 N/min, o 6.75 kN/min, y 1.2 MPa/min da 9.0 kN/min. En newtons por segundo, el intervalo va de 112.5 a 150 N/s. La tabla muestra la conversión para los cuatro prismas de la NBR 5738, calculada con las dimensiones nominales:

Prisma (mm)	b·d²/ℓ (mm²)	Velocidad de fuerza	En N/s
100 × 100, ℓ = 300	3,333	3.0 a 4.0 kN/min	50 a 67 N/s
150 × 150, ℓ = 450	7,500	6.75 a 9.0 kN/min	112.5 a 150 N/s
250 × 250, ℓ = 750	20,833	18.75 a 25.0 kN/min	312.5 a 417 N/s
450 × 450, ℓ = 1,350	67,500	60.75 a 81.0 kN/min	1,012.5 a 1,350 N/s

Cálculo del resultado y posición de la ruptura

El cálculo de la NBR 12142 (la norma brasileña de resistencia a la tracción por flexión, o módulo de ruptura, de prismas de concreto) depende de dónde la fractura atravesó la cara traccionada, que es la inferior durante el ensayo. La posición se lee en esa cara y no en la superior, porque ahí nace la grieta y ahí se calculó el esfuerzo de la fórmula. En la foto se ven prismas de concreto después del ensayo: cada uno se partió en dos piezas, y la superficie de ruptura muestra el agregado grueso atravesado por la fractura. La posición de esa fractura, medida en la cara traccionada, decide qué fórmula de la norma vale para el resultado.

Hay tres casos, y la norma trata explícitamente los dos primeros:

• Ruptura en el tercio medio: f_ct,f = F·ℓ / (b·d²).
• Ruptura fuera del tercio medio, a una distancia de él de máximo 5 % de ℓ: f_ct,f = 3·F·a / (b·d²), donde a es la distancia media entre la línea de ruptura, en la cara traccionada, y el apoyo más cercano, en mm.
• Ruptura a más de 5 % de ℓ del tercio medio: ninguna de las fórmulas aplica, y el resultado no es válido.

En los tres casos, F es la fuerza máxima en N, ℓ el claro (distancia entre apoyos) en mm, b y d el ancho y el peralte medios medidos en la sección de ruptura, en mm, y f_ct,f resulta en MPa. La segunda fórmula es la misma teoría aplicada a la sección donde el prisma realmente se rompió: entre el apoyo y la carga el momento vale (F/2)·a, y al dividirlo entre W = b·d²/6 se obtiene 3·F·a/(b·d²). El esquema de abajo muestra las tres zonas en el prisma de 150 mm, con las franjas de 22.5 mm a cada lado del tercio medio, y la gráfica inferior muestra el valor calculado para una misma fuerza de 30 kN conforme la fractura se aleja del centro.

Las dos fórmulas coinciden en el borde del tercio medio: con a = ℓ/3, 3·F·a se vuelve F·ℓ, y el resultado es el mismo. Fuera del tercio, el esfuerzo real en la sección rota es menor que el máximo, porque ahí el momento es menor, y usar F·ℓ/(b·d²) sobrestimaría la resistencia. A más de 5 % del claro, la fractura indica que algo distinto de la resistencia del concreto gobernó la ruptura, como un defecto localizado, un apoyo mal asentado o un prisma desalineado, y el número deja de representar al material.

Qué debe contener el informe

El informe de la NBR 12142 registra los datos que permiten rehacer el cálculo y rastrear la probeta. Según la norma, incluye:

• la identificación de la probeta;
• el ancho y el peralte medios, en mm, con aproximación de 1 mm;
• el claro entre apoyos, en mm;
• la fuerza máxima, en N;
• la resistencia a la tracción por flexión, en MPa, expresada con tres cifras significativas (por ejemplo, 4.37 MPa);
• los defectos o anomalías observados en la probeta;
• la edad de la probeta, cuando se tenga esa información;
• la referencia a la NBR 12142.

Como buena práctica, conviene agregar la posición de la fractura y la fórmula utilizada. Sin eso, un resultado calculado con 3·F·a/(b·d²) no se distingue de uno del tercio medio, y quien lee el informe no tiene forma de verificar si se aplicó la regla del 5 %.

Qué fuerza esperar y cuánto dura el ensayo

La fuerza de ruptura de un prisma es f_ct,f multiplicado por b·d²/ℓ, y es ese número, no la resistencia en MPa, el que orienta la elección del dispositivo y del rango de medición de la máquina. La gráfica de abajo muestra, a la izquierda, las rampas de fuerza en los dos extremos del rango de velocidad para los prismas de 100 y 150 mm de un concreto que rompe a 4.5 MPa; a la derecha, la fuerza de ruptura de los cuatro tamaños de prisma para esa misma resistencia, comparada con dispositivos de flexión de 10, 50 y 300 kN.

De la gráfica salen tres lecturas. El ensayo dura de 3.75 a 5.0 min para cualquier tamaño de prisma, porque la velocidad se da en esfuerzo: el tiempo es la resistencia dividida entre la velocidad. El prisma de 150 mm, el de rutina, rompe en el rango de 30 a 40 kN, y el de 100 mm, por debajo de 20 kN. Y el prisma de 450 mm a 4.5 MPa requiere 303.75 kN, un poco más de 300 kN: los prismas grandes obligan a verificar la capacidad de todo el conjunto, y no solo la de la máquina.

Cómo interpretar la norma

La NBR 12142 tiene cinco páginas de texto técnico, y varias de sus exigencias solo tienen sentido cuando se sabe por qué existen. Esta sección explica los puntos que más dudas generan en el laboratorio y en la obra.

¿Por qué se gira el prisma 90° respecto a la posición de colado?

Porque la cara de enrasado, terminada con regla, tiene ondulaciones y granos arrastrados, y la del fondo del molde puede tener pequeñas imperfecciones. Las caras laterales se colaron contra paredes planas y son las más regulares. Cargar o apoyar una cara irregular concentra la fuerza en pocos puntos del rodillo, crea esfuerzos locales y puede adelantar la grieta. Al girar el prisma, los cuatro rodillos tocan caras planas, y el esfuerzo de tracción queda uniforme a lo ancho. Es el mismo razonamiento que en el mortero, cuyo prisma de 4 × 4 × 16 cm también se gira en la NBR 13279 (la norma brasileña de flexión y compresión de mortero).

¿Por qué el prisma debe estar húmedo durante el ensayo?

La superficie de un prisma que se seca empieza a contraerse mientras el núcleo sigue saturado. La contracción de la capa exterior queda restringida por el núcleo y genera tracción en la superficie, justo donde la flexión va a traccionar. Ese esfuerzo se suma al del ensayo y el prisma rompe con una fuerza menor. Por eso la norma limita la espera a menos de 3 h y exige un paño húmedo: un lote de prismas dejado al sol en la mesa pierde resistencia medida sin que el concreto haya cambiado.

¿Por qué medir b y d en la sección de ruptura en lugar de usar las dimensiones nominales?

Porque el peralte entra al cuadrado en la fórmula. Un prisma con un peralte real de 148 mm en vez de 150 mm tiene un b·d² cerca de 2.6 % menor (148² / 150² = 0.974), y usar 150 mm subestimaría f_ct,f en 2.6 %. Medir donde el prisma se rompió, con tres lecturas y precisión de 1 mm, garantiza que la sección usada en el cálculo es la que realmente resistió.

¿Qué hacer con una ruptura fuera de la franja del 5 %?

Registrar la probeta como rota fuera de las condiciones de la norma y no usar el número. La NBR 12142 solo da fórmula para las dos situaciones válidas, y la anomalía se anota en el informe. Si varias rupturas de un lote caen fuera de la franja, el problema rara vez es el concreto: suele ser un apoyo desalineado, un rodillo trabado, un prisma alabeado o un centrado incorrecto, y el dispositivo debe inspeccionarse antes del siguiente lote.

¿Por qué la flexión da un valor mayor que la tracción directa?

Porque la fórmula supone que el esfuerzo crece en línea recta desde el eje neutro hasta la cara, hasta la ruptura. En el concreto real, la zona más traccionada ya está microagrietada cerca del pico y transfiere esfuerzo al material vecino, que está menos solicitado. El esfuerzo real en la fibra extrema es menor que el calculado, y el valor de la fórmula queda por encima de la tracción directa. Es esa diferencia la que la NBR 6118 (la norma brasileña de diseño de estructuras de concreto) corrige con el factor 0.7.

¿Un prisma de 100 mm y uno de 150 mm dan el mismo resultado?

No necesariamente. La resistencia a la flexión del concreto tiene efecto de escala: los prismas más grandes tienden a dar un f_ct,f menor, porque tienen más volumen bajo esfuerzo máximo y más probabilidad de contener un defecto crítico (NRMCA, CIP 16). La NBR 5738 (la norma brasileña de elaboración y curado de probetas de concreto) permite los cuatro tamaños, pero un mismo control de obra debe usar siempre el mismo, y una correlación obtenida con prismas de 150 mm no vale para prismas de 100 mm.

¿La NBR 12142 está vigente o fue cancelada?

Está vigente. La ficha de la norma en el catálogo de Target, distribuidor de la ABNT (el organismo brasileño de normalización), muestra en el campo "Situação" (situación) la palabra "Vigente" y el historial de confirmaciones de 2015, 2019 y abril de 2024. La misma página muestra un aviso genérico de que la edición de 10/2010 "foi cancelada" (fue cancelada), que el sitio despliega en todas las normas y que no corresponde a la situación de esta. La cita correcta sigue siendo ABNT NBR 12142:2010, verificada el 02/10/2026.

Pavimento de concreto: la resistencia de proyecto y la dosificación

En el pavimento de concreto simple, la resistencia de proyecto es la resistencia característica a la tracción por flexión, f_ctM,k, medida en prismas elaborados según la NBR 5738 y ensayados según la NBR 12142. El Manual de Pavimentos Rígidos del DNIT (el Departamento Nacional de Infraestructura de Transportes de Brasil, publicación IPR 714, 2005) recomienda valores de f_ctM,k a los 28 días del orden de 4.5 MPa, considera que valores de 5.0 MPa o más requieren un control tecnológico riguroso y admite edades de proyecto entre 28 y 90 días. El mismo manual considera el método de las dos cuchillas, que es el de la NBR 12142, más representativo y del lado de la seguridad.

Dos normas del DNIT vinculan el ensayo con la obra:

• DNIT 054/2004-PRO (diseño de mezcla): la resistencia media de dosificación es f_ctM,j = f_ctM,k + 0.84·S_d, con S_d la desviación estándar de dosificación. El factor 0.84 corresponde a admitir que el 20 % de los resultados quede por debajo del valor característico. El f_ck de compresión solo puede usarse como criterio cuando exista una correlación confiable con la tracción por flexión, obtenida con materiales similares a los de la obra.
• DNIT 047/2004-ES (ejecución): la aceptación del concreto se hace por el f_ctM,k de proyecto, con prismas según la NBR 5738 y la NBR 12142, o por el f_ck equivalente, siempre que la correlación se haya determinado con los materiales de la obra.

La razón para controlar por compresión es práctica: ensayar cilindros según la NBR 5739 (la norma brasileña de ensayo de compresión de concreto) es más rápido y más barato que ensayar prismas de 30 kg. Pero la correlación entre f_ct,f y f_c depende del agregado, de la textura y de la forma de los granos, y por eso no se transfiere de una obra a otra. Los prismas siguen siendo necesarios para construir y verificar esa correlación.

Estimar la tracción por flexión a partir del f_ck: solo como orden de magnitud

Sin ensayo, la NBR 6118 estima la tracción media del concreto a partir del f_ck, para clases hasta C50, con f_ct,m = 0.3·f_ck^2/3, y f_ctk,inf = 0.7·f_ct,m. Al invertir el factor de la flexión, f_ct,m / 0.7 da un orden de magnitud de lo que debería marcar un prisma. La inversión es ilustrativa, y la norma no la presenta como regla de diseño. La tabla muestra los valores calculados:

fck (MPa)	fct,m (MPa)	fctk,inf (MPa)	fct,f estimado (MPa)
25	2.56	1.80	3.66
30	2.90	2.03	4.14
35	3.21	2.25	4.59
40	3.51	2.46	5.01
45	3.80	2.66	5.42

Los números quedan entre 12 % y 15 % del f_ck, dentro del rango de 10 % a 20 % de la compresión que la NRMCA (CIP 16) indica para la resistencia a la flexión, según el tipo, el tamaño y el volumen de agregado grueso. Sirven para verificar si un resultado de ensayo es razonable y para estimar la fuerza de ruptura antes de montar el ensayo, nunca para sustituir al prisma en el control de un pavimento.

NBR 12142, ASTM C78 y EN 12390-5

El ensayo de prisma con cargas en los tercios existe en las principales normas extranjeras, con el mismo principio y parámetros diferentes. La norma estadounidense equivalente es la ASTM C78/C78M, en la edición C78/C78M-22, activa al 02/10/2026; la variante con carga al centro es la ASTM C293/C293M. En Europa, la EN 12390-5:2019 adopta la carga en dos puntos como método de referencia y admite la carga central como alternativa. La ISO 1920-4:2020 también incluye el ensayo de flexión de concreto endurecido. La tabla resume las diferencias que más cambian el número:

Concepto	NBR 12142:2010	ASTM C78/C78M-22	EN 12390-5:2019
Carga	cargas en los tercios	cargas en los tercios	dos puntos (referencia) o central
Velocidad de esfuerzo	0.9 a 1.2 MPa/min	125 a 175 psi/min (cerca de 0.86 a 1.21 MPa/min)	0.04 a 0.06 MPa/s (2.4 a 3.6 MPa/min)
Prisma usual	150 × 150 × 500 mm, ℓ = 450 mm	claro igual a 3 veces el peralte	la sección de 150 mm es la usual
Fórmula en el tercio medio	F·ℓ/(b·d²)	P·L/(b·d²)	F·ℓ/(d1·d2²)

La ASTM C78 y la NBR 12142 son prácticamente intercambiables en el principio, en la fórmula y en la velocidad. La EN 12390-5 carga de dos a tres veces más rápido, lo que tiende a dar valores un poco mayores. Un resultado de un informe extranjero solo se puede comparar con el brasileño si el método, el tamaño del prisma y la velocidad son los mismos, y el informe debe citar la norma que realmente se aplicó.

Ejercicios resueltos

Los ejercicios usan el prisma de 150 × 150 × 500 mm con claro de 450 mm, salvo que se indique otra cosa. Los cálculos están hechos a mano, con el redondeo al final.

1. Ruptura en el tercio medio, con dimensiones medidas. El prisma se rompió en el tercio medio con F = 30.0 kN. En la sección de ruptura, b = 151 mm y d = 150 mm (promedios de tres lecturas). f_ct,f = 30,000 × 450 / (151 × 150²) = 13,500,000 / 3,397,500 = 3.97 MPa, con tres cifras significativas. Con las dimensiones nominales de 150 mm, el resultado sería 4.00 MPa. Aquí la diferencia es pequeña, pero muestra por qué la norma obliga a medir: un error de 1 mm en el ancho cambia la tercera cifra.

2. Ruptura fuera del tercio medio. Otro prisma del mismo lote se rompió con F = 30.0 kN, b = d = 150 mm, y la fractura, en la cara traccionada, quedó a a = 140 mm del apoyo más cercano. El tercio medio empieza a 150 mm del apoyo, así que la fractura está 10 mm fuera de él, dentro del límite de 5 % × 450 = 22.5 mm. f_ct,f = 3 × 30,000 × 140 / (150 × 150²) = 12,600,000 / 3,375,000 = 3.73 MPa. Si la fractura hubiera quedado a 120 mm del apoyo, 30 mm fuera del tercio medio (más de 22.5 mm), el resultado no sería válido.

3. Programar la máquina. Un laboratorio ensaya prismas de 100 mm (claro de 300 mm) y de 150 mm. Para el de 100 mm, b·d²/ℓ = 100 × 100² / 300 = 3,333 mm², y el intervalo de velocidad es 0.9 × 3,333 = 3,000 N/min a 1.2 × 3,333 = 4,000 N/min, o sea, 50 a 67 N/s. Programando el centro del intervalo, 1.05 MPa/min, la máquina aplica 3.5 kN/min en el prisma de 100 mm y 7.9 kN/min en el de 150 mm. Un concreto de 4.5 MPa se rompe en 4.5 / 1.05 = 4.3 min en los dos casos. Un ensayo que termina en 1 min indica una velocidad equivocada, no un concreto distinto.

4. Dosificación de pavimento y elección del dispositivo. El proyecto pide f_ctM,k = 4.5 MPa, y la concretera trabaja con una desviación estándar de dosificación S_d = 0.45 MPa (valor ilustrativo). Según la DNIT 054/2004-PRO (norma brasileña del DNIT para el diseño de mezcla de pavimento rígido), f_ctM,j = 4.5 + 0.84 × 0.45 = 4.5 + 0.378 = 4.88 MPa. En el prisma de 150 mm, la fuerza promedio de ruptura esperada es 4.878 × 7,500 = 36,585 N, o cerca de 36.6 kN. Un dispositivo de flexión de 50 kN trabaja al 73 % de su capacidad con ese promedio, con margen para los prismas más resistentes del lote. El de 300 kN también soporta la fuerza, pero entonces el intervalo verificado de la celda de carga debe incluir de 30 a 45 kN, lo que se comprueba en el certificado de calibración. Si la obra usara prismas de 450 mm, la fuerza promedio sería 4.878 × 67,500 = 329 kN, por encima de 300 kN.

5. De la flexión a la tracción directa. Un lote tuvo un promedio de f_ct,f = 4.40 MPa. Según la NBR 6118 (la norma brasileña de diseño de estructuras de concreto), f_ct = 0.7 × 4.40 = 3.08 MPa. Para un concreto con f_ck = 35 MPa, la estimación sin ensayo es f_ct,m = 0.3 × 35^2/3 = 0.3 × 10.70 = 3.21 MPa. Los dos valores son cercanos, lo que confirma el orden de magnitud, pero en el pavimento quien decide es el ensayo, hecho con el agregado real.

Errores comunes al aplicar la NBR 12142

La mayor parte de los malos resultados viene de la ejecución y de la lectura de la norma, no del concreto. Los errores más frecuentes, todos explicados en las secciones anteriores:

1. Usar F·ℓ/(b·d²) para cualquier fractura, sin revisar su posición, o aceptar una fractura a más del 5 % del claro (22.5 mm en el prisma de 150 mm).
2. Medir la posición de la fractura en la cara superior, y no en la cara traccionada.
3. Usar b y d nominales en lugar del promedio de tres medidas en la sección rota.
4. Ensayar el prisma seco, o dejarlo más de 3 h fuera del curado sin un paño húmedo.
5. Apoyar o cargar sobre la cara de enrasado, sin girar el prisma 90°.
6. Dispositivo con los cuatro rodillos rígidos, que tuerce el prisma, o con articulaciones trabadas por suciedad.
7. Programar la velocidad en mm/min, o en esfuerzo sin convertirla a fuerza según el tamaño del prisma, o aplicar la carga con impactos.
8. Ensayar fuera del intervalo calibrado de la máquina: 35 kN en una escala verificada solo a partir de valores mucho mayores.
9. Comparar resultados de 3 puntos con los de 4 puntos, o de prismas de tamaños diferentes.
10. Tratar f_ct,f como tracción directa en el diseño, olvidando el factor 0.7 de la NBR 6118.
11. Trasladar la correlación f_ct,f × f_ck de otra obra, en contra de lo que piden las normas del DNIT (Brasil).
12. Citar la norma equivocada: los resúmenes de los buscadores y algunas páginas comerciales llegan a atribuir el ensayo a otros números de norma o a un intervalo de velocidad distinto de 0.9 a 1.2 MPa/min. La norma del ensayo de prismas de concreto es la NBR 12142, y la de mortero es la NBR 13279.

Equipo para la NBR 12142

El ensayo requiere una máquina con control de carga continuo, capaz de aplicar algunos kilonewtons por minuto sin impactos, con celda de carga verificada en el intervalo de fuerza del prisma, y un dispositivo de flexión armado conforme a la norma, con las articulaciones y los rodillos descritos arriba. La máquina universal de ensayos de Biopdi trabaja con dispositivo de flexión de 10, 50 y 300 kN, y la página del producto incluye la ABNT NBR 12142:2010 entre las normas de flexión que cumple y el ensayo de flexión a cuatro puntos entre los dispositivos. La configuración exacta del dispositivo para la norma (rodillos, articulaciones y claro) se define en la cotización.

Según los cálculos de la sección sobre la fuerza esperada, los prismas de 100 y 150 mm se rompen por debajo de 50 kN, y la máquina de columna doble de 5 a 50 kN cubre esa fuerza. Quien también ensaya en la misma estructura los cilindros de la NBR 5739 (la norma brasileña de compresión de concreto, equivalente a ASTM C39) necesita una capacidad de cientos de kilonewtons, como la máquina de 300 kN, y entonces la celda de carga debe verificarse también en el intervalo bajo del prisma, como explica la guía de la celda de carga. La celda de la línea M2 es clase 1 según la ABNT NBR ISO 7500-1:2023. La prensa para concreto (eléctrica e hidráulica) de Biopdi está dedicada a la compresión y sirve para romper cilindros, no para la flexión de prismas. El software BioLab controla la rampa de carga, registra la fuerza máxima y genera el informe. El panel de abajo muestra la máquina, la función de cada parte en el ensayo de la NBR 12142 y los accesorios de flexión.

Para comparar los modelos, consulte la guía de la máquina universal de ensayos; la configuración para cada norma se define en la cotización.

Normas citadas: edición y situación al 02/10/2026

La tabla reúne las normas de esta guía. La NBR 12142 y la ASTM C78 se verificaron el 02/10/2026, en la ficha de Target y en la tienda de la ASTM; las demás ABNT, el 30/09/2026 en el catálogo de Target; las del DNIT, en los archivos publicados en el portal gov.br.

Norma	Tema	Edición y situación
ABNT NBR 12142	concreto, tracción por flexión de prismas	2010, vigente (confirmada 04/2024)
ABNT NBR 5738	moldeo y curado de las probetas	2015 (fe de erratas 2016), vigente (confirmada 04/2024)
ABNT NBR 5739	compresión de cilindros y máquina de ensayo	2018, vigente (confirmada 12/2023)
ABNT NBR 7680-2	núcleos extraídos, tracción por flexión	2015
ABNT NBR 7222	tracción por compresión diametral	2011, vigente (confirmada 04/2024)
ABNT NBR 6118	diseño de estructuras de concreto	2023, con enmienda de 03/2026, vigente
ABNT NBR ISO 7500-1	verificación y clase de la máquina	2023, vigente
DNIT 054/2004-PRO	pavimento rígido, diseño de mezcla	2004
DNIT 047/2004-ES	pavimento rígido, ejecución	2004
ASTM C78/C78M	flexión con cargas en los tercios (EE. UU.)	C78/C78M-22, activa
EN 12390-5	flexión de concreto endurecido (Europa)	2019
ISO 1920-4	compresión, flexión y compresión diametral	2020, confirmada en 2025