Resistencia al corte del suelo: Mohr-Coulomb, cohesión y fricción

La resistencia al corte del suelo (resistencia al esfuerzo cortante) es el mayor esfuerzo tangencial que el suelo soporta en un plano antes de fallar. Según el criterio de Mohr-Coulomb, τ_f = c' + σ' · tan φ', donde σ' = σ − u es el esfuerzo efectivo de Terzaghi, c' la cohesión efectiva y φ' el ángulo de fricción interna efectivo. El agua en los poros reduce σ' y, con él, la resistencia.

Este número decide si un talud se mantiene en pie, cuánto empuje recibe un muro de contención y cuánta carga puede tomar una zapata. Esta guía parte del esfuerzo efectivo, llega a la envolvente de Mohr-Coulomb y al círculo de Mohr, distingue la cohesión verdadera de la aparente y explica de dónde viene el ángulo de fricción. También aborda la diferencia entre el comportamiento drenado y el no drenado, y entre la resistencia pico y la residual, y muestra dónde entran los parámetros en el proyecto y cómo se miden. Incluye cinco ejemplos resueltos, todos calculados por Biopdi, y valores de referencia tomados de fuentes primarias, con número de página. La edición y la vigencia de las normas de los ensayos se verificaron el 07/10/2026.

Qué es la resistencia al corte del suelo

La resistencia al corte del suelo es el esfuerzo cortante máximo que el suelo puede movilizar a lo largo de una superficie antes de que una parte de él se deslice sobre la otra. Se expresa en kPa, como un esfuerzo, y no es una constante del material: depende del esfuerzo normal efectivo que actúa sobre el plano, de las condiciones de drenaje durante la carga y de cuánto se ha deformado ya el suelo.

Por qué el suelo falla por corte

El suelo es un material particulado: granos minerales en contacto unos con otros, con los vacíos entre ellos llenos de agua, de aire o de ambos. Cuando la carga crece, los granos rara vez se rompen. Lo que ocurre es que se deslizan y ruedan unos sobre otros a lo largo de una franja estrecha, y la masa de suelo se separa en dos bloques que se mueven uno respecto del otro. Por eso la falla del suelo es casi siempre una falla por corte, y la resistencia que importa es la resistencia al deslizamiento entre granos.

En esencia, este deslizamiento es fricción: cuanto más aprieta el esfuerzo normal a los granos unos contra otros, más difícil es hacerlos deslizar. Es la misma lógica del coeficiente de fricción entre dos cuerpos, con una diferencia importante: en el suelo, el agua de los poros soporta parte de la carga, y esa parte no genera fricción. De ahí viene el papel central del esfuerzo efectivo, que se explica en la siguiente sección.

En los metales, los tornillos y los adhesivos, el corte es otro tema: el material es continuo y la resistencia al corte prácticamente no depende del esfuerzo normal. Ese caso se trata en el artículo sobre el ensayo de corte (cizallamiento) de materiales.

Dónde la resistencia al corte decide el proyecto

Toda obra que apoya cargas en el suelo, hace cortes en el terreno o contiene una masa de tierra depende de la resistencia al corte. Los casos típicos son:

• Taludes, cortes y laderas: el deslizamiento ocurre cuando el esfuerzo cortante a lo largo de una superficie alcanza la resistencia disponible;
• Muros de contención y ademes: el empuje que el suelo ejerce sobre la estructura depende del ángulo de fricción y de la cohesión;
• Cimentaciones superficiales y profundas: la capacidad de carga de una zapata y la fricción lateral de un pilote dependen de la resistencia del suelo que los rodea;
• Terraplenes sobre arcilla blanda y presas de tierra: la estabilidad al final de la construcción y a largo plazo se verifica con parámetros diferentes, como se verá más adelante;
• Pavimentos y plataformas: el suelo compactado debe resistir las cargas repetidas sin fallar.

En la ingeniería civil, la verificación de todos estos casos tiene la misma estructura: se compara el esfuerzo cortante que impone la obra con la resistencia al corte disponible, y la razón entre ambos es el factor de seguridad.

Esfuerzo efectivo: el principio de Terzaghi

El esfuerzo efectivo es la parte del esfuerzo total que se transmite de grano a grano en el esqueleto sólido del suelo: σ' = σ − u, donde σ es el esfuerzo total y u la presión de poro, es decir, la presión del agua en los poros. Terzaghi formuló este principio en 1936, en un trabajo presentado en la 1.ª Conferencia Internacional de Mecánica de Suelos, en Cambridge (Massachusetts), y lo enunció en dos partes, que aquí se parafrasean. Primero, el esfuerzo efectivo es la diferencia entre el esfuerzo total y la presión de poro. Segundo, los efectos medibles de un cambio de esfuerzo, como la compresión, la distorsión y la variación de la resistencia al corte, se deben exclusivamente a la variación del esfuerzo efectivo.

La segunda parte es la que importa aquí. El agua no tiene resistencia al corte: empuja los granos por igual en todas direcciones y, al hacerlo, alivia el contacto entre ellos. Si la presión de poro sube y la carga total no cambia, los granos quedan menos apretados, la fricción disponible disminuye y la resistencia baja, sin que se haya aplicado ninguna carga nueva. Por eso la resistencia al corte a largo plazo se escribe con σ' y no con σ. El mismo principio gobierna el asentamiento de las arcillas saturadas, tema del ensayo de consolidación.

Cómo calcular el esfuerzo efectivo

En un terreno horizontal, con agua en reposo, el esfuerzo efectivo vertical en un punto se calcula en tres pasos:

1. Esfuerzo total: sumar el peso de cada estrato sobre el punto, σ = Σ γ_i · h_i, con el peso específico natural arriba del nivel freático y el saturado debajo de él;
2. Presión de poro: debajo del nivel freático, con agua en reposo, u = γ_w · h_w, con γ_w = 9.81 kN/m³ y h_w la profundidad del punto bajo el nivel freático. Arriba de él, en la hipótesis más simple, u = 0;
3. Esfuerzo efectivo: σ' = σ − u.

Cuando el agua está en movimiento, como en un abatimiento del nivel freático por bombeo o en la filtración bajo una presa, la presión de poro deja de ser hidrostática y se obtiene de una red de flujo o de piezómetros. La regla σ' = σ − u sigue siendo la misma.

Ejemplo 1: el nivel freático sube y la resistencia baja

Una arena sin cohesión (c' = 0), con φ' = 32°, tiene un peso específico de 18 kN/m³ arriba del nivel freático y de 20 kN/m³ saturada. Se calcula la resistencia en el plano horizontal de un punto a 6 m de profundidad en dos escenarios: (a) nivel freático a 2 m y (b) nivel freático en la superficie, después de una inundación. Cálculo de Biopdi, con tan 32° = 0.6249:

• (a) Nivel freático a 2 m: σ = 2 × 18 + 4 × 20 = 116 kPa; u = 4 × 9.81 = 39.24 kPa; σ' = 116 − 39.24 = 76.76 kPa; τ_f = 76.76 × 0.6249 = 48.0 kPa.
• (b) Nivel freático en la superficie: σ = 6 × 20 = 120 kPa; u = 6 × 9.81 = 58.86 kPa; σ' = 120 − 58.86 = 61.14 kPa; τ_f = 61.14 × 0.6249 = 38.2 kPa.

El esfuerzo total aumentó 4 kPa porque el tramo de 0 a 2 m quedó saturado y más pesado, pero la resistencia bajó alrededor de 20 %. La gráfica de abajo muestra los dos perfiles lado a lado. El esfuerzo total crece casi igual en ambos escenarios, mientras que en el segundo la presión de poro empieza antes y "se come" el esfuerzo efectivo en toda la profundidad.

El razonamiento también funciona a la inversa: abatir el nivel freático aumenta el esfuerzo efectivo y la resistencia. Por eso los drenes y los abatimientos son medidas de estabilización de taludes.

¿Y en el suelo no saturado?

Arriba del nivel freático, el suelo suele tener aire y agua en los poros. El agua queda retenida en meniscos en los contactos entre granos, con una presión menor que la del aire. Esa diferencia, llamada succión (u_a − u_w), aprieta los granos unos contra otros y le da al suelo una resistencia adicional. Fredlund, Morgenstern y Widger (1978) demostraron que, en este caso, la resistencia debe escribirse con dos variables de estado de esfuerzo independientes, el esfuerzo normal neto (σ − u_a) y la succión (u_a − u_w), en lugar de un único esfuerzo efectivo. La consecuencia práctica es sencilla: la parte de la resistencia que viene de la succión existe mientras el suelo no está saturado y desaparece cuando se satura, por lluvia, inundación o ascenso del nivel freático.

Criterio de Mohr-Coulomb: la envolvente de resistencia

El criterio de Mohr-Coulomb establece que el suelo falla en un plano cuando el esfuerzo cortante en ese plano alcanza τ_f = c' + σ'_f · tg φ', donde σ'_f es el esfuerzo normal efectivo en el mismo plano. En una gráfica de τ contra σ', esta ecuación es una recta, la envolvente de resistencia: c' es la ordenada al origen en el eje τ y φ' es la inclinación.

El criterio tiene tres orígenes. Coulomb, en 1776, al estudiar el empuje sobre muros de contención, propuso una resistencia lineal con una parte constante y otra proporcional al esfuerzo normal. Mohr, en 1900, propuso que la falla depende solo de los esfuerzos principales mayor y menor y que ocurre cuando el círculo de esfuerzos toca una envolvente, que puede ser recta o curva. La combinación de las dos ideas, con la envolvente recta de Coulomb en el diagrama de Mohr, es el criterio de Mohr-Coulomb (Labuz y Zang, 2012). En la mecánica de suelos, después de Terzaghi, el criterio se escribe en esfuerzos efectivos, con el apóstrofo en c', σ' y φ'.

La tabla reúne las magnitudes que aparecen de aquí en adelante:

Símbolo	Magnitud	Definición	Unidad
τf	Resistencia al corte	Esfuerzo cortante en el plano de falla, en la falla	kPa
σ, u, σ'	Esfuerzo total, presión de poro, esfuerzo efectivo	σ' = σ − u	kPa
c'	Cohesión efectiva	Ordenada al origen de la envolvente efectiva en el eje τ	kPa
φ'	Ángulo de fricción efectivo	Inclinación de la envolvente efectiva	grados
Su	Resistencia no drenada	Su = (σ1 − σ3)f / 2, en esfuerzos totales	kPa
σ'1, σ'3	Esfuerzos principales efectivos mayor y menor	Normales a los planos sin esfuerzo cortante	kPa
θf	Ángulo del plano de falla	θf = 45° + φ'/2, a partir del plano principal mayor	grados

La lectura de la envolvente es directa. Un estado de esfuerzos cuyo punto (σ', τ) queda debajo de la recta es estable: el suelo moviliza solo parte de la resistencia disponible. Un punto sobre la recta es falla. Un punto arriba de la recta no existe, porque el suelo fallaría antes de llegar ahí.

El círculo de Mohr: fórmulas

El círculo de Mohr representa, en un solo dibujo, los esfuerzos normal y cortante en todos los planos que pasan por un punto. En un ensayo triaxial o en un elemento de suelo cargado solo por los esfuerzos principales σ'₁ y σ'₃, las fórmulas del círculo son:

• Centro: p' = (σ'₁ + σ'₃) / 2;
• Radio: R = (σ'₁ − σ'₃) / 2, que es también el mayor esfuerzo cortante en el punto;
• Esfuerzos en un plano cuya normal forma el ángulo θ con la dirección de σ'₁ (es decir, un plano inclinado θ respecto al plano principal mayor): σ'_θ = p' + R · cos 2θ y τ_θ = R · sen 2θ.

Cuando el estado de esfuerzos está dado en ejes cualesquiera, con σ_x, σ_y y τ_xy, los esfuerzos principales se obtienen del mismo círculo: σ_1,3 = (σ_x + σ_y) / 2 ± √{[(σ_x − σ_y) / 2]² + τ_xy²}. Con σ_x = 120 kPa, σ_y = 60 kPa y τ_xy = 40 kPa, por ejemplo, el centro es 90 kPa, el radio es √(30² + 40²) = 50 kPa y los esfuerzos principales son 140 kPa y 40 kPa.

La envolvente tangente a los círculos de falla

Cada probeta llevada a la falla en un ensayo genera un círculo de Mohr, con σ'₃ y σ'₁ en la falla. La envolvente de Mohr-Coulomb es la recta tangente a esos círculos, y el punto de tangencia da los esfuerzos en el plano en que falló el suelo. La gráfica de abajo muestra tres círculos de una arena con c' = 0 y φ' = 30°, ensayada a la falla con σ'₃ = 50, 100 y 200 kPa, y, al lado, el elemento de suelo con el plano de falla:

Los tres círculos crecen en la misma proporción que σ'₃: con c' = 0, duplicar el esfuerzo de confinamiento duplica el esfuerzo principal mayor en la falla. Esto es fricción pura. Con c' mayor que cero, la envolvente sube paralela a sí misma, e incluso el círculo con σ'₃ = 0, el de la compresión simple, pasa a tener tamaño finito.

El plano de falla a 45° + φ'/2

La geometría del círculo tangente da dos relaciones útiles. La primera relaciona los esfuerzos principales en la falla: σ'_1f = σ'_3f · tg²(45° + φ'/2) + 2c' · tg(45° + φ'/2). La segunda da la inclinación del plano de falla: forma el ángulo θ_f = 45° + φ'/2 con el plano principal mayor. En un ensayo triaxial de compresión, el plano principal mayor es el horizontal, y el plano de falla queda, entonces, a 45° + φ'/2 de la horizontal.

Ejemplo 2: plano de falla y esfuerzos en él. Una arena con c' = 0 y φ' = 30° se lleva a la falla en un triaxial drenado con σ'₃ = 100 kPa. Cálculo de Biopdi:

• σ'_1f = 100 × tg² 60° = 100 × 3 = 300 kPa;
• θ_f = 45° + 30°/2 = 60° con el plano principal mayor;
• centro p' = (300 + 100) / 2 = 200 kPa y radio R = (300 − 100) / 2 = 100 kPa;
• en el plano de falla: σ'_f = p' − R · sen φ' = 200 − 100 × 0.5 = 150 kPa y τ_f = R · cos φ' = 100 × 0.866 = 86.6 kPa;
• comprobación con el círculo, con θ = 60°: σ'_θ = 200 + 100 × cos 120° = 150 kPa y τ_θ = 100 × sen 120° = 86.6 kPa; y con la envolvente, 150 × tg 30° = 86.6 kPa.

Observe que el plano de falla no es el plano del mayor esfuerzo cortante. El mayor esfuerzo cortante, R = 100 kPa, actúa a 45°, pero ahí el esfuerzo normal efectivo es 200 kPa y la resistencia disponible es 200 × tg 30° = 115.5 kPa: sobra margen. El plano crítico es aquel en que la relación entre el esfuerzo cortante actuante y la resistencia es máxima, y eso ocurre a 45° + φ'/2. En la foto, una probeta de arcilla ensayada a compresión muestra este comportamiento: un único plano inclinado a cerca de 60° de la horizontal, con la cuña superior deslizada sobre la inferior y un escalón en la parte superior.

El ángulo del plano visible es una indicación, no una medida de φ'. Las probetas de suelo suelto o de arcilla normalmente consolidada muchas veces fallan por abarrilamiento, sin un plano definido, y en el ensayo de corte directo el plano lo impone la caja, horizontal, cualquiera que sea φ'.

Limitaciones del criterio

El criterio de Mohr-Coulomb es el modelo de falla más usado en geotecnia por ser sencillo y tener solo dos parámetros, pero tiene limitaciones conocidas, resumidas en el método sugerido de la ISRM por Labuz y Zang (2012):

• Ignora el esfuerzo principal intermedio σ₂: la falla depende solo de σ₁ y σ₃. En estados de deformación plana, como en un talud largo o en un muro continuo, el suelo puede mostrar una resistencia diferente de la medida en un triaxial;
• El plano previsto no siempre aparece: la afirmación de que el punto de tangencia corresponde al plano de falla observado no siempre se confirma en los ensayos;
• La envolvente real suele ser curva: la recta es un ajuste válido en un intervalo de esfuerzos. Extrapolada a esfuerzos mucho menores o mucho mayores que los ensayados, puede sobrestimar la resistencia.

La consecuencia práctica de la última limitación es la regla de oro del ensayo: las probetas deben llevarse a la falla en un intervalo de esfuerzos efectivos que cubra los esfuerzos de la obra.

Cohesión del suelo: verdadera, aparente y lo que no es cohesión

La cohesión del suelo, en el sentido del criterio de Mohr-Coulomb, es la parte de la resistencia al corte que existe incluso con esfuerzo normal efectivo nulo: la ordenada al origen c' de la envolvente en el eje τ. El nombre sugiere un "pegamento" entre las partículas, y a veces existe; pero, en la mayoría de los ensayos, la ordenada al origen tiene otros orígenes, y confundirlos es uno de los errores más caros de la geotecnia.

La tabla separa los cuatro casos que aparecen con el nombre de cohesión:

Lo que se llama cohesión	Origen físico	Cuándo desaparece	Dónde aparece
Cohesión verdadera	Cementación entre granos por óxidos de hierro y aluminio, carbonatos o cemento	Con el intemperismo, el remoldeo o la rotura de la estructura	Suelos residuales cementados, suelo-cemento
Cohesión aparente por succión	Meniscos de agua entre granos en un suelo no saturado	Con la saturación: lluvia, inundación, ascenso del nivel freático	Cortes en suelo seco que se sostienen y caen con la lluvia
Ordenada al origen del ajuste	Recta ajustada sobre una envolvente curva, en un suelo denso o preconsolidado	A esfuerzos bajos, donde la envolvente real pasa por el origen	c' de algunos kPa en arena densa o arcilla preconsolidada
Su, la "cohesión no drenada"	No es cohesión: es la resistencia total de la arcilla saturada sin drenaje	Cambia con el drenaje y la consolidación	Arcilla blanda cargada rápidamente

El tercer caso merece atención porque es el más común. Sørensen y Okkels (2013, p. 2) recuerdan que la resistencia efectiva de las arcillas saturadas no cementadas es friccionante y la envolvente es no lineal, de modo que la envolvente verdadera pasa por el origen y la ordenada al origen cohesiva verdadera es nula; en el intervalo de esfuerzos usual en la práctica, de aproximadamente 50 a 400 kPa, se ajusta una recta, y la c' que aparece es una ordenada al origen aparente de esa recta. En arcillas normalmente consolidadas, esa ordenada al origen es prácticamente cero; en las preconsolidadas, es positiva. El ensayo mide la ordenada al origen; quien decide si puede usarse en el proyecto es el ingeniero, sabiendo de dónde viene.

En la ciencia del suelo agrícola, la cohesión y el ángulo de fricción también se miden, con el mismo ensayo de corte, para estudiar el efecto del manejo y de la materia orgánica en la estructura del suelo; esta guía trata del uso en ingeniería.

¿Qué es un suelo sin cohesión?

Un suelo sin cohesión es el suelo granular limpio, como la arena y la grava sin finos, cuya c' es prácticamente nula y cuya resistencia proviene solo de la fricción: τ_f = σ' · tg φ'. Como la resistencia es proporcional al esfuerzo efectivo, es casi nula en la superficie, donde σ' ≈ 0. Por eso una arena seca no sostiene un corte vertical y escurre hasta formar un talud de inclinación limitada, y por eso una arena húmeda de playa se sostiene mientras existe la succión y se derrumba cuando se seca o se inunda.

Suelos cohesivos y no cohesivos

En el lenguaje de obra, los suelos cohesivos son las arcillas y los limos plásticos: tienen consistencia, pueden moldearse y, en la carga rápida, responden con la resistencia no drenada. Los suelos no cohesivos, o granulares, son las arenas y las gravas: no tienen plasticidad, drenan rápido y dependen del confinamiento para resistir. La plasticidad que separa un grupo del otro se mide con los límites de Atterberg. La clasificación es útil, pero no debe leerse como "suelo cohesivo tiene c' alta": una arcilla normalmente consolidada es cohesiva y tiene c' prácticamente nula en esfuerzos efectivos.

Adherencia y cohesión

La cohesión es la resistencia entre partículas del propio suelo. La adherencia es la parte de la resistencia en la interfaz entre el suelo y otro material, como el fuste de un pilote, el trasdós de un muro o un geosintético. Se mide en el mismo tipo de ensayo, con el material de la estructura en una de las mitades de la caja de corte, y en general es menor que la cohesión del suelo, así como el ángulo de fricción de la interfaz suele ser menor que el φ' del suelo.

Ángulo de fricción del suelo: fricción, trabazón y dilatancia

El ángulo de fricción del suelo, φ', es la pendiente de la envolvente de resistencia en esfuerzos efectivos: tan φ' indica cuánto crece la resistencia por cada kPa de esfuerzo normal efectivo. Suma tres efectos: la fricción por deslizamiento entre las superficies de los minerales, la trabazón entre granos, que tienen que rodar o reacomodarse para pasar unos sobre otros, y el trabajo de dilatación, que se consume cuando un suelo denso tiene que aumentar de volumen, contra el esfuerzo de confinamiento, para que los granos se desencajen.

Bolton (1986) separó estas componentes con datos de resistencia y dilatancia de 17 arenas. En el estado crítico, en el que el suelo se deforma por corte a volumen constante, el ángulo de fricción depende principalmente de la mineralogía: alrededor de 33° para el cuarzo y 40° para el feldespato. En un suelo denso, el ángulo pico es mayor, y el excedente se correlaciona con la tasa de dilatación, que a su vez depende de la compacidad relativa y del esfuerzo efectivo medio: cuanto más denso el suelo y menor el esfuerzo de confinamiento, mayor el pico. Por eso φ' no es un número fijo de una arena: la misma arena, compactada o suelta, bajo 50 o 500 kPa, da ángulos distintos.

Los factores que aumentan φ' son conocidos: granos angulosos, granulometría bien graduada, alta compacidad y esfuerzo de confinamiento bajo. En arcillas, φ' disminuye cuando aumenta la proporción de minerales laminares, que se deslizan con mayor facilidad, y con ella el índice de plasticidad.

Valores de referencia para arenas a partir del SPT

Sin ensayo de laboratorio, el ángulo de fricción de suelos granulares puede estimarse con el número de golpes del SPT, para un estudio preliminar. El manual geotécnico del departamento de transporte del estado de Washington (WSDOT, Geotechnical Design Manual M 46-03.08, oct. 2013, Tabla 5-1, p. 5-13), que adopta una correlación modificada de Bowles (1977) tal como la reproduce la AASHTO (2012), da estos rangos para el N_1,60, el número de golpes corregido por energía al 60 % y por el esfuerzo vertical:

N1,60 del SPT (golpes/pie)	φ' drenado (grados)
menos de 4	25 a 30
4	27 a 32
10	30 a 35
30	35 a 40
50	38 a 43

El mismo manual (p. 5-14) orienta la elección dentro del rango: los materiales más finos, con cantidad significativa de limo o con granos redondeados, quedan en la parte baja; los materiales más gruesos, con menos de 5 % de finos y granos angulosos, en la parte alta. También advierte que algunas correlaciones publicadas usan el N corregido y otras el N de campo, y que el proyectista debe saber cuál es cuál; que la grava y los boleos pueden inflar el número de golpes, y que ninguna correlación debe extrapolarse fuera del rango de datos que la originó. En arcillas, el SPT no da φ'.

Valores de referencia para arcillas a partir de la plasticidad

Para arcillas preconsolidadas intactas, Sørensen y Okkels (2013, p. 4), a partir de ensayos triaxiales del Danish Geotechnical Institute, propusieron correlaciones entre el φ' pico drenado y el índice de plasticidad IP, en %. La estimación conservadora, de límite inferior, es φ' = 44 − 14 · log IP para 4 < IP < 50 y φ' = 30 − 6 · log IP para 50 ≤ IP < 150 (ecuaciones 5 y 6); la mejor estimación, de la regresión, es φ' = 45 − 14 · log IP y φ' = 26 − 3 · log IP en los mismos rangos (ecuaciones 7 y 8). Aplicadas a cuatro valores de IP, dan (cálculo de Biopdi):

IP (%)	φ' límite inferior	φ' mejor estimación
10	30.0°	31.0°
20	25.8°	26.8°
40	21.6°	22.6°
100	18.0°	20.0°

Los autores limitan su uso a arcillas naturales preconsolidadas con fracción arcilla menor de 80 % y advierten que, en taludes de arcilla muy plástica, la falla progresiva puede movilizar menos que el pico estimado. En la conclusión del trabajo (p. 6), recomiendan las correlaciones como primera aproximación para el diseño preliminar y para evaluar resultados de ensayo, y señalan que el ensayo de resistencia efectiva es la estimación mucho más confiable siempre que el plazo y el costo lo permitan. El índice de plasticidad que entra en las ecuaciones se obtiene de los límites de Atterberg. Los rangos de φ' por tipo de suelo, útiles para verificar el orden de magnitud de un resultado, están en el artículo del ensayo de corte directo.

El ángulo de fricción no es el ángulo de reposo ni la inclinación del talud

El ángulo de reposo es la inclinación que adopta un material granular suelto y seco cuando se vierte formando una pila; es cercano al ángulo de fricción en estado suelto, pero no representa al suelo compactado ni al suelo con agua. La inclinación segura de un talud es otra magnitud: depende del factor de seguridad exigido, de la altura, de la presión de poro y de la cohesión. Según la teoría clásica del talud infinito, un talud de arena seca, sin cohesión, tiene factor de seguridad igual a 1 cuando la inclinación llega a φ'; con flujo de agua paralelo a la cara, la tangente de la inclinación para el mismo factor de seguridad baja a cerca de la mitad, porque solo el peso sumergido genera fricción.

Arenas y arcillas: comportamiento drenado y no drenado

El comportamiento drenado es aquel en el que el agua sale o entra de los poros mientras el suelo se carga, de modo que no se acumula exceso de presión de poro; el comportamiento no drenado es aquel en el que la carga llega más rápido de lo que el agua puede salir, y la presión de poro cambia junto con la carga. Lo que decide entre ambos es la relación entre la velocidad de la obra y la permeabilidad del suelo.

Las arenas y gravas son permeables: la presión de poro generada por un terraplén o una cimentación se disipa en minutos u horas, y el análisis es drenado a cualquier plazo, con c' ≈ 0 y φ'. Las arcillas saturadas son poco permeables: al terminar la construcción de un terraplén, el agua todavía no ha salido y el análisis es no drenado; años después, con la presión de poro disipada, pasa a ser drenado. Una misma arcilla requiere, entonces, dos verificaciones. El diagrama de flujo siguiente muestra el camino de decisión y el ensayo que proporciona cada parámetro:

La tabla resume los dos análisis:

Situación	Análisis	Parámetros	Ensayos
Arena, cualquier plazo	Drenado, esfuerzos efectivos	c' ≈ 0 y φ'	Corte directo, triaxial CD
Arcilla saturada, fin de construcción	No drenado, esfuerzos totales	Su, con φu = 0	Triaxial UU, compresión simple, veleta
Arcilla saturada, largo plazo	Drenado, esfuerzos efectivos	c' y φ'	Triaxial CD, CU con presión de poro, corte directo lento

Resistencia no drenada Su y la condición φ = 0

En una arcilla saturada sin drenaje, aumentar el esfuerzo de confinamiento solo aumenta la presión de poro en la misma medida, y el esfuerzo efectivo no cambia. Por eso, en un ensayo triaxial no consolidado no drenado (UU), todas las probetas de una misma arcilla fallan con el mismo esfuerzo desviador, cualquiera que sea σ₃. En esfuerzos totales, los círculos de Mohr tienen el mismo diámetro y la envolvente es horizontal: φ_u = 0 y τ_f = S_u = (σ₁ − σ₃)_f / 2.

El φ_u = 0 es un artificio de cálculo en esfuerzos totales y no significa que la arcilla no tenga fricción: en esfuerzos efectivos, tiene φ' como cualquier suelo. Por la misma razón, S_u no debe llamarse cohesión, aunque la literatura antigua la escriba como c_u. S_u depende de la relación de vacíos y de la historia de esfuerzos de la arcilla, y cambia cuando esta se consolida bajo la carga de la obra, algo que una cohesión verdadera no haría.

Ejemplo 4: arcilla blanda a corto plazo

Una arcilla saturada inalterada da, en compresión simple, q_u = 80 kPa. Se calculan la resistencia no drenada, el resultado esperado de un ensayo UU con σ₃ = 100 kPa y la capacidad de carga no drenada de una zapata corrida apoyada en la superficie. Cálculo de Biopdi:

• Resistencia no drenada: S_u = q_u / 2 = 80 / 2 = 40 kPa, con φ_u = 0;
• Ensayo UU con σ₃ = 100 kPa: el esfuerzo desviador en la falla es el mismo, 80 kPa, y σ₁ = 100 + 80 = 180 kPa; el círculo tiene el mismo radio de 40 kPa, solo desplazado;
• Capacidad de carga a corto plazo: para una zapata corrida en la superficie, sin sobrecarga lateral, la teoría clásica de Prandtl da q_ult = (π + 2) · S_u ≈ 5.14 × 40 = 205.6 kPa. El esfuerzo admisible se obtiene dividiendo este valor entre el factor de seguridad que exija la norma de cimentaciones del proyecto.

La compresión simple solo es válida para suelos cohesivos que no pierdan agua durante la carga; en arena, limo o arcilla fisurada, el resultado no representa al suelo, como detalla el artículo del ensayo triaxial.

Arcilla normalmente consolidada y preconsolidada

Una arcilla normalmente consolidada nunca ha estado bajo un esfuerzo efectivo mayor que el actual; una preconsolidada (sobreconsolidada) sí, por erosión de estratos, abatimiento antiguo del nivel freático o desecación. La diferencia aparece en el corte. La normalmente consolidada tiende a contraerse al someterse a corte: en un ensayo no drenado, esa tendencia se convierte en presión de poro positiva, el esfuerzo efectivo baja y la resistencia no drenada resulta baja, y la envolvente efectiva pasa prácticamente por el origen. La preconsolidada tiende a dilatarse: en el ensayo no drenado, la presión de poro baja, a veces por debajo de cero, el esfuerzo efectivo sube y la resistencia pico es mayor, con una ordenada al origen c' positiva que, como se vio, es en buena parte efecto de la dilatancia. El esfuerzo de preconsolidación que separa ambos estados se mide en el ensayo de consolidación.

Resistencia pico, de estado crítico y residual

La resistencia pico es el mayor esfuerzo cortante que alcanza el suelo intacto; la resistencia de estado crítico es la que mantiene cuando sigue deformándose a volumen constante; la resistencia residual es la que queda, en arcillas, después de desplazamientos muy grandes en un mismo plano. Las tres son distintas, y elegir la equivocada es un error de diseño, no de ensayo.

Las arenas densas y las arcillas preconsolidadas muestran pico: la curva esfuerzo-desplazamiento sube, alcanza un máximo mientras el suelo se dilata y luego cae hasta una meseta, el estado crítico, cuando la dilatación se agota. Las arenas sueltas y las arcillas normalmente consolidadas suben directamente hasta la meseta, sin pico. En arcillas plásticas, si el desplazamiento continúa, las partículas laminares se alinean en la superficie de corte y la resistencia baja todavía más, hasta la residual.

La residual gobierna las superficies que ya se movieron: deslizamientos antiguos reactivados, taludes cortados en terrenos con planos de falla preexistentes y arcillas preconsolidadas fisuradas. El manual del WSDOT (2013, p. 5-34) recomienda, para los depósitos finos preconsolidados de la región de Seattle, que el diseño a largo plazo se haga con parámetros residuales, y registra que las resistencias estimadas por retroanálisis de deslizamientos y fallas de cortes en esa zona quedan entre 13° y 17°. Es un dato regional que ilustra el orden de magnitud: en arcilla plástica, la diferencia entre el pico de laboratorio y la residual puede ser de 10° o más. La medición de la residual, con inversiones en la caja o en corte anular, y los valores típicos por mineral están en el artículo del ensayo de corte directo.

Dónde intervienen c' y φ' en el proyecto

Los parámetros de resistencia intervienen en el proyecto en tres tipos de cálculo: estabilidad, en el que se compara la resistencia disponible con el esfuerzo actuante; empuje, en el que la resistencia movilizada define cuánto empuja el suelo a una estructura; y capacidad de carga, en el que define cuánto soporta el suelo. La tabla muestra cómo usa cada uno los parámetros:

Aplicación	Cómo interviene el parámetro	Observación
Estabilidad de taludes	FS = resistencia disponible / esfuerzo movilizado a lo largo de la superficie de falla	Corto plazo con Su; largo plazo con c', φ' y la presión de poro
Empuje de Rankine	Ka = tg²(45° − φ'/2), Kp = tg²(45° + φ'/2), término −2c'·√Ka	La cohesión por succión puede desaparecer con la lluvia
Capacidad de carga	Factores Nc, Nq y Nγ en función de φ'; no drenado: qult ≈ 5.14 · Su + q	Verificar corto y largo plazo en arcilla
Modelos numéricos	Mohr-Coulomb como criterio de plastificación, con c', φ', dilatancia, módulo y coeficiente de Poisson	Parámetros en el rango de esfuerzos de la obra

En los modelos numéricos, además de c' y φ', intervienen el módulo de deformación y el coeficiente de Poisson, que se obtienen de las curvas esfuerzo-deformación del ensayo triaxial.

Ejemplo 3: envolvente a partir de tres puntos y factor de seguridad local

Tres probetas de un suelo arcilloso compactado, ensayadas en corte directo drenado, fallaron con los pares (σ'; τ_f) = (50; 40), (100; 70) y (200; 130) kPa. Se determinan c' y φ', la resistencia en un plano de campo con σ' = 150 kPa y el factor de seguridad local si el esfuerzo cortante actuante en ese plano es de 60 kPa. Cálculo de Biopdi:

• Pendiente: tg φ' = (130 − 40) / (200 − 50) = 90 / 150 = 0.60, por lo tanto φ' = arctg 0.60 = 31.0°;
• Intercepto: c' = 40 − 0.60 × 50 = 10 kPa; el punto intermedio lo confirma: 10 + 0.60 × 100 = 70 kPa;
• Resistencia en el plano de campo: τ_f = 10 + 0.60 × 150 = 100 kPa;
• Factor de seguridad local: FS = 100 / 60 = 1.67;
• El mismo suelo en un triaxial con σ'₃ = 100 kPa: tg(45° + 31.0°/2) = 1.766, y σ'_1f = 100 × 1.766² + 2 × 10 × 1.766 = 311.9 + 35.3 = 347.3 kPa.

Los tres puntos se eligieron alineados para que la cuenta quedara limpia. Con resultados reales, que nunca caen exactamente sobre una recta, la envolvente se obtiene por mínimos cuadrados, como en el ejemplo del artículo del ensayo de corte directo. El límite de resistencia que ofrece este suelo no es un número único: es de 100 kPa bajo 150 kPa de esfuerzo efectivo, y sería otro bajo otro esfuerzo.

Ejemplo 5: empuje activo de Rankine con cohesión

Un muro de contención de 4 m retiene un suelo seco con γ = 18 kN/m³, c' = 10 kPa y φ' = 30°, sin sobrecarga. Según la teoría de Rankine, el esfuerzo horizontal efectivo activo a una profundidad z es σ'_a = K_a · γ · z − 2c' · √K_a. Cálculo de Biopdi:

• Coeficiente activo: K_a = tg²(45° − 15°) = tg² 30° = 0.333, y √K_a = 0.5774;
• En la base, a 4 m: σ'_v = 18 × 4 = 72 kPa y σ'_a = 0.333 × 72 − 2 × 10 × 0.5774 = 24.0 − 11.55 = 12.45 kPa;
• Profundidad de la grieta de tracción: σ'_a = 0 en z₀ = 2c' / (γ · √K_a) = 20 / (18 × 0.5774) = 1.92 m; por encima de ella, la cuenta da tracción, que el suelo no transmite al muro;
• Empuje por metro de muro: despreciando la tracción, E_a = 0.5 × 12.45 × (4 − 1.92) ≈ 12.9 kN/m;
• Si la cohesión es de succión y desaparece con la lluvia: σ'_a = 0.333 × 72 = 24.0 kPa en la base, y E_a = 0.5 × 24.0 × 4 = 48.0 kN/m, casi cuatro veces más.

El diagrama siguiente compara las dos situaciones: con cohesión, la presión empieza negativa, cruza el cero a la profundidad de la grieta y llega a 12.45 kPa en la base; sin cohesión, crece desde la superficie hasta 24.0 kPa.

La lección de proyecto es doble. La cohesión reduce mucho el empuje, así que el valor de c' usado en un muro debe corresponder a una cohesión que vaya a perdurar, y no a una de succión. Y la grieta de tracción, si se llena de agua durante una lluvia, empieza a empujar el muro con presión hidrostática, una carga que el cálculo anterior no incluyó.

Por qué el talud falla después de la lluvia

Un talud falla después de la lluvia porque el agua reduce la resistencia sin aumentar la carga en la misma proporción. Se suman dos efectos. El primero es el del Ejemplo 1: la infiltración eleva el nivel freático o crea un frente de saturación, la presión de poro sube y el esfuerzo efectivo en el plano de falla disminuye, y con él el término σ' · tg φ'. El segundo es el de la succión: un corte en suelo no saturado que se mantuvo en pie durante años con una inclinación fuerte se sostenía, en parte, por cohesión aparente; cuando el suelo se satura, ese término desaparece. Por eso la estabilidad a largo plazo se verifica con un c' de origen conocido y con la presión de poro de la condición más desfavorable, y no con la resistencia medida en un día seco.

Cómo se miden c', φ' y Su

Los parámetros de resistencia al corte se miden llevando a la falla probetas de suelo bajo esfuerzos controlados, en laboratorio, o cortando el suelo en el propio terreno. Cada ensayo da un tipo de parámetro, y la elección sigue la misma lógica de drenado y no drenado de la sección anterior. El procedimiento de cada uno está en los artículos dedicados; aquí queda lo que entrega cada ensayo.

• Corte directo: el suelo, en una caja dividida, se corta en un plano horizontal impuesto, bajo fuerza normal constante, con drenaje libre. Da c' y φ' pico y, con inversiones, la resistencia residual. Norma: ASTM D3080/D3080M. Procedimiento, velocidad de corte y ejemplo de envolvente en el artículo del ensayo de corte directo.
• Triaxial: un cilindro envuelto en una membrana se confina con agua a presión y se comprime axialmente, con el drenaje controlado y la presión de poro medida. El UU da S_u; el CU con presión de poro da parámetros totales y efectivos; el CD da c' y φ'. Normas: ASTM D2850 (UU), D4767 (CU) y D7181 (CD). Tipos, cálculos y ejemplos en el artículo del ensayo triaxial (prueba triaxial).
• Compresión simple: el caso del triaxial sin confinamiento, σ₃ = 0, que da q_u y S_u = q_u/2 en arcillas. Normas: ABNT NBR 12770 (la norma brasileña de compresión simple de suelos cohesivos) y ASTM D2166/D2166M. El principio de la compresión en general está en el artículo del ensayo de compresión.
• Veleta (vane test): una veleta en cruz hincada en el fondo de un sondeo se gira hasta cortar el suelo, y el par máximo da S_u in situ en arcillas saturadas, sin extraer muestra. Normas: ABNT NBR 10905 (la norma brasileña del ensayo de veleta in situ) y ASTM D2573/D2573M.

El ensayo CBR, común en el mismo laboratorio, no está en esta lista: es un índice empírico de penetración, usado en pavimentos, y no proporciona c' ni φ', como explica el artículo del ensayo CBR. Cuando el suelo de la obra es un terraplén, las probetas se moldean con la humedad y la densidad de la compactación Proctor especificada, porque la resistencia del suelo compactado depende de ellas.

La tabla resume lo que da cada ensayo y las normas, con la edición y la situación verificadas el 07/10/2026: las ASTM en la tienda de ASTM (store.astm.org) y las ABNT en la ficha del catálogo Target.

Ensayo	Qué da	Norma	Edición y situación
Corte directo (CD)	c', φ' pico; residual con inversiones	ASTM D3080/D3080M	D3080/D3080M-23e1, vigente
Triaxial UU	Su (φu = 0)	ASTM D2850	D2850-26, vigente
Triaxial CU	c, φ, c', φ' y presión de poro	ASTM D4767	D4767-11, reaprobada en 2020, vigente
Triaxial CD	c' y φ', variación de volumen	ASTM D7181	D7181-20, vigente
Compresión simple	qu y Su = qu/2	ABNT NBR 12770	Edición de 04/2022, vigente
Compresión simple	qu y Su = qu/2	ASTM D2166/D2166M	D2166/D2166M-24, vigente
Veleta in situ	Su de campo	ABNT NBR 10905	Edición de 10/1989, vigente, confirmada en 08/2023
Veleta in situ	Su de campo	ASTM D2573/D2573M	D2573/D2573M-18, vigente

Según la ficha del catálogo, la NBR 10905 es de 1989 y fue confirmada por la ABNT en 2014, 2018 y 2023, sin nueva edición; la NBR 12770 tuvo su edición actual publicada en 04/2022, después de la edición de 1992. Las ISO 17892-8, 17892-9 y 17892-10, de triaxial y corte directo, están en los artículos de los ensayos.

Equipos Biopdi para medir la resistencia al corte

Biopdi fabrica las prensas de los dos ensayos de laboratorio que dan c' y φ'. La prensa de corte directo, según ASTM D3080, tiene capacidad de 1,000 kgf (10 kN), velocidad de corte de 0.0001 a 20 mm/min, dos celdas de carga, LVDT y cajas de 60 y 100 mm. La prensa triaxial estática es electromecánica, de 50 kN, con velocidad de 0.001 a 30 mm/min, para los ensayos UU, CU y CD y para la compresión simple. El panel siguiente muestra la prensa de corte directo eléctrica automática y lo que mide cada parte en el ensayo:

El rango lento de la prensa de corte directo cubre el corte drenado de arcillas, en el que la velocidad se obtiene del tiempo de consolidación de la propia probeta. Los demás equipos de la línea están en equipos para mecánica de suelos.

Resumen de los ejemplos resueltos

Los cinco ejemplos de esta guía cubren las preguntas más comunes de cálculo de resistencia al corte. La tabla reúne los datos y las respuestas, todas calculadas por Biopdi con γ_w = 9.81 kN/m³:

Ejemplo	Datos	Respuesta
1. Sube el nivel freático	Arena, φ' = 32°, punto a 6 m	τf baja de 48.0 a 38.2 kPa (cerca de −20 %)
2. Plano de falla	c' = 0, φ' = 30°, σ'3 = 100 kPa	σ'1f = 300 kPa; θf = 60°; σ'f = 150 kPa; τf = 86.6 kPa
3. Envolvente y FS local	(50; 40), (100; 70), (200; 130) kPa	c' = 10 kPa; φ' = 31.0°; τf = 100 kPa bajo σ' = 150 kPa; FS = 1.67
4. Arcilla a corto plazo	qu = 80 kPa	Su = 40 kPa; qult ≈ 205.6 kPa
5. Rankine con cohesión	γ = 18 kN/m³, c' = 10 kPa, φ' = 30°, H = 4 m	z0 = 1.92 m; σ'a = 12.45 kPa en la base; 24.0 kPa sin cohesión

Errores comunes

Los errores más frecuentes con la resistencia al corte del suelo no están en las cuentas, sino en la elección del parámetro y de la condición. Los que más aparecen en informes, proyectos y páginas técnicas:

• Usar esfuerzo total en un análisis a largo plazo. La forma τ = c + σ · tg φ, sin el apóstrofo, solo vale en un análisis no drenado con parámetros totales; a largo plazo, la resistencia depende de σ' = σ − u.
• Tratar la cohesión aparente como permanente. La succión desaparece cuando el suelo se satura, y la cementación frágil se pierde con el remoldeo.
• Llamar cohesión a S_u. S_u es resistencia total no drenada, que cambia con el drenaje; φ_u = 0 es un artificio de cálculo.
• Extrapolar la envolvente. La recta solo vale en el rango de esfuerzos ensayado; a esfuerzos menores, un c' de ajuste sobreestima la resistencia de taludes someros.
• Usar el pico donde ya hubo desplazamiento. En deslizamientos reactivados y en arcillas sobreconsolidadas fisuradas, el parámetro de proyecto tiende al residual.
• Usar una correlación con el SPT como valor de proyecto. Las correlaciones sirven para estudios preliminares y para revisar ensayos, y en arcillas el SPT no da φ'.
• Esperar el plano a 45° + φ'/2 en cualquier ensayo. En el corte directo, el plano lo impone la caja; en el triaxial, no siempre es nítido.
• Confundir el ángulo de fricción con el ángulo de reposo o con la inclinación segura del talud.
• Aplicar la compresión simple a arena, limo o arcilla fisurada. El ensayo solo representa un suelo cohesivo que no pierde agua durante la carga.
• Mezclar unidades. 1 kgf/cm² = 98.07 kPa y 1 tf/m² = 9.81 kPa; la literatura antigua y los informes antiguos todavía usan ambas.

Conclusión

La resistencia al corte del suelo es fricción entre granos, gobernada por el esfuerzo efectivo: τ_f = c' + σ' · tg φ', con σ' = σ − u. Este punto de partida explica por qué el agua derriba taludes, por qué la cohesión medida en un día seco puede no estar ahí con la lluvia, por qué las arcillas necesitan dos verificaciones, a corto y a largo plazo, y por qué el mismo suelo tiene pico, estado crítico y residual. Los valores de referencia ayudan a revisar el orden de magnitud, pero el parámetro de proyecto sale del ensayo, en el rango de esfuerzos y en la condición de drenaje de la obra.

Los procedimientos están en los artículos del ensayo de corte directo y del ensayo triaxial. Para equipar su laboratorio con las prensas de estos ensayos, hable con uno de nuestros especialistas.

Referencias

Las fuentes citadas en el texto, con la página cuando el dato proviene de una página específica:

• Terzaghi, K. (1936). The shearing resistance of saturated soils and the angle between the planes of shear. Proceedings of the 1st International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Cambridge (MA), v. 1, p. 54-56.
• Labuz, J. F.; Zang, A. (2012). Mohr-Coulomb failure criterion. Rock Mechanics and Rock Engineering, 45, p. 975-979. DOI 10.1007/s00603-012-0281-7. Incluye las referencias a Coulomb (1776) y Mohr (1900).
• Fredlund, D. G.; Morgenstern, N. R.; Widger, R. A. (1978). The shear strength of unsaturated soils. Canadian Geotechnical Journal, 15(3), p. 313-321. DOI 10.1139/t78-029.
• Bolton, M. D. (1986). The strength and dilatancy of sands. Géotechnique, 36(1), p. 65-78. DOI 10.1680/geot.1986.36.1.65.
• Sørensen, K. K.; Okkels, N. (2013). Correlation between drained shear strength and plasticity index of undisturbed overconsolidated clays. Proceedings of the 18th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, París, p. 2, 4 y 6.
• WSDOT (2013). Geotechnical Design Manual M 46-03.08, cap. 5, Tabla 5-1 (p. 5-13), p. 5-14 y p. 5-34. Washington State Department of Transportation.